2025-2026学年江苏省如东一中、宿迁一高、徐州中学高二上学期12月份阶段性检测数学试卷

2025—2026学年度第一学期12月份阶段性检测高二数学注意事项注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含[单选题（1~8）多选题9~11，填空题（第12题～第14题，共73分)、解答题（第15～19题，共77分）。本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用05毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区城作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。4.如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系xOy中，直线在y轴上的截距为A. B.6 C. D.2.双曲线的渐近线方程为A.； B.； C.； D.3.抛物线方程为，则此抛物线的准线为A. B. C. D.4.若动点，分别在直线与直线上移动，则MN的中点P到原点的距离的最小值为A. B. C. D.5.已知数列是等差数列，若，，且数列的前n项和有最大值，那么当最大值时，n的值为A.10 B.11 C.20 D.216.在等差数列中，，其前n项和为，若，则A.2021 B. C. D.20207.王老师在课堂上与学生探究直线l时，有四位同学分别给出了一个结论.甲：直线l经过点乙：直线经过点丙：直线l经过点丁：直线l的斜率为整数.如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.设集合，，如果命题“，”是真命题，则实数a的取值范围是A. B.

C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知数列的前n项和为，若，则A.是等差数列 B.是等比数列 C. D.10.已知直线与圆：，则下述正确的是A.，直线恒过一定点

B.，使得直线与圆相切

C.，直线与圆一定相交

D.直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为11.已知抛物线的焦点为F，准线为l，A、B是C上异于点O的两点为坐标原点则下列说法正确的是A.若A、F、B三点共线，则的最小值为2

B.若，则的面积为

C.若，则直线AB过定点

D.若，过AB的中点D作于点E，则的最小值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽6m，高，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为___________.

13.正项等比数列中，，则的值是___________.14.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为___________；如果对折n次，那么___________四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（13分）已知圆C：（1）直线l的方程为，直线l交圆C于A、B两点，求弦长的值；（2）从圆C外一点引圆C的切线，求此切线方程．

16.（15分）已知数列中，，（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，为数列的前n项和，证明：

17.（15分）如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上．（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率．

18.（17分）设数列的前n项和为，已知，（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列满足：，①求数列的通项公式；②是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．

19.（17分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的任意一点和椭圆的左､右焦点，为顶点的三角形的周长为双曲线N的顶点是椭圆M的焦点，离心率为设P为双曲线N上异于顶点的任一点，直线和与椭圆