湖北省武汉市黄陂区第七高级中学2025-2026学年高一上学期12月质量检测数学试题(无答案)

2025级高一年级12月质量检测数学试题1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，，，则a、b、c的大小关系是（）A. B. C. D.3.幂函数在上单调递增，则过定点（）A. B. C. D.4.若的定义域是，则函数的定义域是（）A. B. C. D.5.若函数是上的增函数.则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知函数（其中），若的图象如图所示，则函数的图象大致为（）A. B. C. D.7.流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：（其中是开始确诊病例数）描述累计感染病例I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T满足，有学者估计出，.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当时，t的值为（）（）A.1.2 B.1.7 C.2.0 D.2.58.已知函数是定义在上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（）A. B.当时，C.不等式的解集为 D.函数的单调增区间为11.给出下列结论，其中正确的结论是（）A.函数的最大值为B.已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是C.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称D.若，则的值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数是上的偶函数，则实数m的值为______.13.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是______.14.有以下阅读材料：我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.请根据上面阅读材料解决下面问题：若函数是定义在上的减函数，且函数为奇函数，则函数图像的对称中心为______；不等式的解集为______.四、解答题：本题共5小题，共73分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）（1）计算：.（2）计算：.（3）已知，求的值.16.（本小题13分）已知集合，.（1）若，求实数m的取值范围；（2）若，求实数m的取值范围.17.（本小题15分）函数是定义在上的奇函数，且.（1）判断在上的单调性，并用定义证明；（2）解关于t的不等式.18.（本小题15分）2024年巴黎奥运会大众组马拉松女子组冠军是来自云南省昭通市并在厦门工作的32岁女程序员黄雪梅，其完赛成绩为2小时41分03秒，马拉松比赛的标准长度是42.195千米，可测算黄雪梅在这次马拉松比赛的平均时速约为15.7千米/时.长跑爱好者通常使用配速指标来体现跑步的快慢，配速是指跑步者跑完每千米所需的时间，配速的单位通常以x分钟/千米（min/km）来表示，例如：当某位跑步者的配速为5分钟/千米时，表示其跑完每千米所用的时长为5分钟，换算后相应的时速为（千米/时），配速越小速度越快.（1）计算黄雪梅本次马拉松夺冠成绩的平均配速（单位：分钟/千米，保留小数点后两位数字），并写出时速为v千米/时对应的配速x分钟/千米的解析式；（2）经统计，业余长跑爱好者不同的配速x（分钟/千米）与血氧饱和度p有如下关系：，（m，f为常数），且配速为5分钟/千米时的血氧饱和度为95%，配速为4分钟/千米时的血氧饱和度为93%，求m和f的值；（3）业余长跑者在血氧饱和度低于88%时容易导致风险，这时必须放慢速度，使身体有时间恢复，按这个健康要求，其配速的最小值为多少？（保留小数点后两位数字）（参考数值：，）19.（本小题17分）“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于函数定义