辽宁省锦州市2024-2025学年高二上学期期末数学试题（含简单答案）

2024~2025年学年度第一学期期末考试高二数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在长方体中，（）A. B. C. D.2.“圆”在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的月洞门.如图，某园林中的圆弧形月洞门高为，底面宽为，则该月洞门所在圆弧的半径为（）A. B. C. D.3.已知为抛物线上一点，为抛物线的焦点，则（）A B. C. D.4.将本不同的杂志分成组，每组至少本，则不同的分组方法数为（）A. B. C. D.5.双曲线离心率为，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于点，（为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为()A. B. C. D.6.已知正方体的棱长为，若空间中存在一点，满足，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.7.6名身高各不相同的同学抽签站成前后正对的两排，每排3人，则站好后，后排的每个同学都比他对应的前排同学高的概率是（）A B. C. D.8.若既能被整除又能被整除，则正整数最小值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于的展开式，下列判断正确的是（）A.展开式共有项B.展开式的各二项式系数的和为C.展开式中的系数为D.展开式中二项式系数最大的项是第项10.已知点的坐标为，点在以为圆心的圆上运动，点在椭圆上运动，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.11.平行六面体的底面是正方形，，，，，，则下列说法正确的是（）A. B.点平面内C. D.直线与所成角的余弦值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则__________．13.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到“椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积”.已知椭圆的面积为，过焦点且与轴垂直的弦长为，则椭圆的离心率为__________.14.把a，a，a，b，b，，排成一排，要求三个“a”两两不相邻，且两个“b”也不相邻，则这样的排法共有______种．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知.（1）求的值（结果用数字表示）；（2）求（结果用数字表示）.16.如图，在四棱锥中，平面，，，，，为棱的中点．（1）求异面直线与成角的余弦值；（2）求点到平面的距离．17.已知圆的圆心为，为圆上的动点，点，线段的垂直平分线与线段相交于点.（1）求动点的轨迹方程；（2）设（1）中动点的轨迹为曲线，直线与曲线相交于不同的两点、.（i）求的取值范围；（ii）求面积的最大值及此时的值（为坐标原点）.18.如图，四棱锥中，平面，，，，，二面角的余弦值为.（1）证明：平面平面；（2）求线段的长；（3）求直线与平面所成角的正弦值.19.已知抛物线的顶点和双曲线的中心为坐标原点，它们在轴上有共同焦点，且都经过点.（1）求抛物线和双曲线的标准方程；（2）动直线过点，交抛物线于、两点，记以线段为直径的圆为圆，求证：存在垂直于轴的直线被圆截得的弦长为定值，并求出直线的方程；（3）设为双曲线的左顶点，为第一象限内双曲线上的任意一点，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2024~2025年学年度第一学期期末考试高二数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】##【14题答案】【答案】96四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）（2）【17