重庆市高2026届高三上期12月重点高中联考检测数学试题-解析版

重庆市高2026届高三上期12月重点高中联考检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则(

)A. B. C. D.2.复数在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，若，则(

)A. B. C. D.4.为了分析某次数学模拟考试成绩，在分及以上的同学中随机抽取了名同学的成绩，得到如下成绩分布表：分数区间人数根据表中的数据，下列结论中正确的是(

)A.所抽取的名同学的成绩的中位数小于

B.所抽取的名同学的成绩低于所占比例超过

C.所抽取的名同学的成绩的极差不小于且不大于

D.所抽取的名同学的成绩的平均分数介于至之间5.若，则的值为(

)A. B. C. D.6.已知为等差数列，为的前项和．若，，则当取最大值时，的值为(

)A. B. C. D.7.设正整数，其中，，，，，记，则下列不正确的选项是(

)A. B.

C. D.8.若函数有极值，则实数的取值范围为(

)A. B.

C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若函数，则(

)A.的最大值为 B.的最小正周期

C.在上单调递增 D.的图象关于点对称10.在一个抽奖游戏中，主持人从编号为，，，的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，只有主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率，现在已知甲选择了号箱，用表示号箱有奖品，用表示主持人打开号箱子（，，，下列结论正确的是(

)A.

B.

C.若，甲无论是否更改选择，他获奖的概率均为

D.若，要使获奖概率更大，甲应该改选号或者号箱中的任意一个11.如图，一个圆锥的轴截面三角形是边长为的等边三角形，在底面上过点作的垂线，以，所在直线确定的平面记为，则(

)A.圆锥的外接球体积为

B.平面与圆锥的外接球的截面周长为

C.若点为线段的中点，点为圆锥的外接球球面上的任意一点，则

D.若在圆锥内部放入三个半径均为的小球，三个小球两两相切且均与圆锥的底面和侧面相切，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设等比数列的前项和为，且，，则

．13.若，，若直线与线段有公共点，则实参数的取值范围为

．14.已知函数，，，，若函数与图象交点的横坐标记为，，记数列满足：，则数列的所有项之和为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题分记的内角，，的对边分别为，，，已知C.求若的面积为，，求的周长．16.本小题分已知数列的前项和为．求数列的通项公式；设，求数列的前项和．17.本小题分如图，平行四边形中，，，点，分别为线段，的中点，现将沿对折至，连接，，．证明：；当直线与平面所成夹角为时，若点为线段上不含端点的动点，当为何值时，平面与平面所成夹角也为．18.本小题分体育赛事中，常有“局胜制”，“局胜制”“局胜”制，。现有甲、乙两队比赛，甲获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，且无平局。为鼓励提高比赛水平及厂商的广告需要，比赛结束后参加一项抽奖活动。箱中共有张奖券，其中有张奖券金额各万元，另外张奖券无奖金。若赛完，某队某场获胜且每局都赢，则由该队在该箱中一次性抽张奖券，而另一队不参与抽奖；若赛完，某场比赛的局数中各有输赢，则先由甲队任取张后，再由乙队从余下奖券中任抽张。当时，求甲获胜的概率；当时，求乙队获得奖金金额(万元)的分布列与期望；在“局胜”制比赛中，随着增大，甲、乙谁获胜的可能性更大？证明你的结论．19.本小题分已知函数．讨论的单调性；若，证明函数的图象上横坐标成等差数列的任意三个不同的点，，，直线的斜率小于函数的图象在点处的切线的斜率当时，若存在实数，不等式对任意成立为函数的导函数，求实数的取值范围．答案和解析1.【答案】

【解析】【分析】本题考查了两个集合的交集和一元二次不等式的解法，属基础题．求出中的不等式，找出与的交集即可．【解答】解：因为，，所以，故选：．2.【答案】

【解析】【分析】本题考查复数的四则运算和几何意义，属于基础题利用复数的四则运算化简复数，再根据其几何意义即可求解【解答】解：复数，复数对应的点的坐标是，复数在复平面内对应的点位于第四象限故选：．3.【答案】

【解析】解：向量，，则，所以，

解得，故选：．4.【答案】

【解析】【分析】本题考查了平均数，中位数，极差，属于基础题．利用平均数，中位数，极差，逐项判断即可．【解答】解：对于选项，根据人数分布可知，所以所抽取的名同学的成绩的中位数不小于，选项不正确对于选项，所抽取的名同学的成绩低于的人数为，选项不正确对于选项，所抽取的名同学的成绩的极差最大值，极差最小值，选项正确对于选项，成绩的平均分数．选项不正确．故选C．5.【答案】

【解析】解：，，解得：；

．故选：．6.【答案】

【解析】【分析】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题．

由为等差数列及可知，再由可得，从而解得．【解答】解：为等差数列，，，

又，，，当取最大值时，，故选：．7.【答案】

【解析】【分析】本题考查数列的新定义问题，属于较难题根据的表达式，的表达式，结合等比数列的前项和公式逐项求解判断即可．【解答】解：，所以，所以选项正确；正整数，则，所以，；所以选项不正确；，所以，所以选项正确，是首项为，公比为的数列的前项和，即，所以，所以选项正确．故选：8.【答案】

【解析】解：由题意，得，因为，在定义域上恒成立，所以有极值等价于在上有变号零点．

当时，在恒成立，所以在上单调递增，无极值，不符合要求；

当时，，令，得，当时，，单调递减当时，，单调递增．则在处取得最小值，

则，解得；当时，令则，

在上，单调递减在上，单调递增，

则，且时，

那么一定存在变号零点，即有极值，综合，当或时，函数有极值，所以的取值范围是9.【答案】

【解析】解：，故A错误；的最小正周期，故B正确；令，，得，，取，得在上单调递增，，所以在上单调递增，故C正确；令，，得，，的图象关于对称，但，，故D错误．故选：．10.【答案】

【解析】解：对于选项，抽奖人在不知道奖品在哪个箱子的情况下选择了号箱，他的选择不影响奖品在四个箱子中的概率分配，因此，，，的概率均为，即A正确；

对于选项，奖品在号箱里，主持人只能打开、号箱，故，故B正确；

对于、选项，

方法一：奖品在号箱里，主持人可打开、、号箱，故，

奖品在号箱里，主持人只能打开、号箱，故，

奖品在号箱里，主持人打开号箱的概率为，故，

奖品在号箱里，主持人只能打开、号箱，故，由全概率公式可得：

，，

，故C错误，D正确．故选：．【答案】

12.【答案】

【解析】【分析】考查等比数列的性质的应用，属于基础题．先求得等比数列的首项和公比，从而求得【解答】解：设等比数列的公比为，则，由，可得，即，所以，可得．故答案为：．13.【答案】114.【答案】

15.【答案】解：因为，由正弦定理得：，即，即B.因为在中，，所以又因为，所以．的面积为，即，即22，，由余弦定理得：，即8，得b+c所以25，所以周长为25+22．

【答案】解：由可得，相减可得，故，又，故，因此对任意的，都有，故为等比数列，且公比为，故，bnTn12相减可得：1212Tn

【答案】证明：取BE中点为O，连接OP,OG，EG，因为E,G分别为AD,BC的中点，且AB=BG，所以四边形ABGE为菱形，所以GB=GE，PB=PE,又因为O为BE的中点，所以OP⊥又因为OP,OG所以BE⊥平面OPG所以BE⊥由（1）可得BE⊥平面OPG所以平面BCDE因为平面OPG所以在平面OPG内，过P作OG的垂线交GO的延长线于H,则有PH⊥过O点作OQ//PH，则有OQ⊥又因为OG⊥OE,所以分别以OG,OE,OQ为设平面PBE的法向量为m=(a,b,c)，平面MGD的法向量为n因为直线PG与平面BCDE所成夹角为30°，即∠又因为OP=OG=3,所以∠POH=则OH=3则有O(0,0,0),B(0,−1,0),P(−3G(3,0,0),D(由OB=(0,−1,0),可得m由GP=(−332可得ncos30°=|18.【答案】解：(1)k=1,p=23,即采用3局2胜制,设甲获胜为事件则P(A)=(（2）甲全胜的概率为：（2乙全胜的概率为：（1各有输赢的概率为：1827X所有可能值为0，10，20,CP(X=0)=8P(X=10)=1P(X=20)=1X的分布列如下,X01020P22915224所以E(X)=10×设2k+1局k+1胜制中，甲的获胜概率为Pk+1,2k−1局中至少胜k+1局的概率为：Pk2k−1局中胜k局且后续2局至少胜1局的概率为：C2k−12k−1局中胜k−1局且后续2局全胜的概率为：C2k−1所以Pk+1由p>12，得2p−1>0，且组合数与概率项均为正，故Pk+1则当p>1当p=1当p<1【答案】解：x∈R,f当a≤0时，f'所以f(x)在(−∞,+当a>0时，f'(x)>0在所以f(x)在(−∞,lna)上为增函数，在综上可得：当a≤0时，所以f(x)在(−当a>0时，所以f(x)在(−∞,lna)上为增函数，在当时,设切点B(x0,x假设存在，，

使得直线的斜率等于函数的图象在点处的切线的斜率，

即x0+d−e(x0+d)因为，所以，设，

则当且仅当时取“”，但，所以在恒成立，

所以在上单调递增，

又，所以在上恒成立，

即方程在上无解，即满足条件的点不存在．因为f'所以令h(x)=xf则h'(x)=a−(x+1)ex,令g(x)=h'(x)