人教版初一数学下册期末几何压轴题卷及答案

一、解答题1．在平面直角坐标系中，如图正方形的顶点，坐标分别为，，点，坐标分别为，，且，以为边作正方形.设正方形与正方形重叠部分面积为.（1）①当点与点重合时，的值为______；②当点与点重合时，的值为______.（2）请用含的式子表示，并直接写出的取值范围.2．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角分线相交于点F．（1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数；（2）如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度数；（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系3．综合与实践背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．已知：AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．问题解决：（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC＝．4．点A，C，E在直线l上，点B不在直线l上，把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD．（1）如图1，若点E在线段AC上，求证：B+D=BED；（2）若点E不在线段AC上，试猜想并证明B，D，BED之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作PB//ED，在直线BP，ED之间有点M，使得ABE=EBM，CDE=EDM，同时点F使得ABE=nEBF，CDE=nEDF，其中n≥1，设BMD=m，利用（1)中的结论求BFD的度数（用含m，n的代数式表示）．5．如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．（1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠MCA＝∠DCE；（3）如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度数．6．已知，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，作的平分线交于点，点为上一点，连接，若的平分线交线段于点，连接，若，过点作交的延长线于点，且，求的度数．7．数学中有很多的可逆的推理．如果，那么利用可逆推理，已知n可求b的运算，记为，如，则，则．①根据定义，填空：_________，__________．②若有如下运算性质：．根据运算性质填空，填空：若，则__________；___________；③下表中与数x对应的有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正．x1.5356891227错误的式子是__________，_____________；分别改为__________，_____________．8．我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以．根据“对数”运算的定义，回答下列问题：（1）填空：，．（2）如果，求m的值．（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．9．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的完美分解．并规定：．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．（1）F（13）＝，F（24）＝；（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；（3）在（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值．10．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小华受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．（1）2020属于类（填A，B或C）；（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于类（填A，B或C）；②从A、B类数中任取一数，则它们的和属于类（填A，B或C）；③从A类数中任意取出8个数，从B类数中任意取出9个数，从C类数中任意取出10个数，把它们都加起来，则最后的结果属于类（填A，B或C）；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是（填序号）．①属于C类；②属于A类；③，属于同一类．11．探究与应用：观察下列各式：1+3＝21+3+5＝21+3+5+7＝21+3+5+7+9＝2……问题：（1）在横线上填上适当的数；（2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；（3）根据规律计算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（结果用科学记数法表示）12．下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）观察发现：__________．（2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把拆成两个分子为1的正的真分数之差，即；②把拆成两个分子为1的正的真分数之和，即；（3）定义“”是一种新的运算，若，，，求的值．13．如图所示，A（1，0），点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点O出发，沿OB→BC→CD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题；①当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②当t为多少秒时，三角形PEA的面积为2，求此时P的坐标14．已知，点在与之间．（1）图1中，试说明：；（2）图2中，的平分线与的平分线相交于点，请利用（1）的结论说明：．（3）图3中，的平分线与的平分线相交于点，请直接写出与之间的数量关系．15．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0，D为线段AC的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．（1）则A点的坐标为；点C的坐标为，D点的坐标为．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC＝∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG＝∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，请确定∠OHC，∠ACE和∠OEC的数量关系，并说明理由．16．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．17．如图，点A(1，n)，B(n，1)，我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为At，Bt．（1）直接写出A1，B1，At，Bt的坐标（用含n、t的式子表示）；（2）以下判断正确的是．A．经过n次操作，点A，点B位置互换B．经过（n﹣1）次操作，点A，点B位置互换C．经过2n次操作，点A，点B位置互换D．不管几次操作，点A，点B位置都不可能互换（3）t为何值时，At，B两点位置距离最近？18．如图所示，在直角坐标系中，已知，，将线段平移至，连接、、、，且，点在轴上移动（不与点、重合）．（1）直接写出点的坐标；（2）点在运动过程中，是否存在的面积是的面积的3倍，如果存在请求出点的坐标，如果不存在请说明理由；（3）点在运动过程中，请写出、、三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由．19．数学活动课上，小新和小葵各自拿着不同的长方形纸片在做数学问题探究．（1）小新经过测量和计算得到长方形纸片的长宽之比为3：2，面积为30，请求出该长方形纸片的长和宽；（2）小葵在长方形内画出边长为a，b的两个正方形（如图所示），其中小正方形的一条边在大正方形的一条边上，她经过测量和计算得到长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30，由此她判断大正方形的面积为100，间小葵的判断正确吗？请说明理由．20．甲从A地出发步行到B地，乙同时从B地步行出发至A地，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时．若设甲刚出发时的速度为a千米/小时，乙刚出发的速度为b千米/小时．（1）A、B两地的距离可以表示为千米（用含a，b的代数式表示）；（2）甲从A到B所用的时间是：小时（用含a，b的代数式表示）；乙从B到A所用的时间是：小时（用含a，b的代数式表示）．（3）若当甲到达B地后立刻按原路向A返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇，请问AB两地的距离为多少？21．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值．22．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a＋b﹣2|＋＝0，现同时将点A，B分别向右平移1个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点为C，D．（1）请直接写出A、B、C、D四点的坐标．（2）点E在坐标轴上，且S△BCE＝S四边形ABDC，求满足条件的点E的坐标．（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合）求：的值．23．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？24．某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？25．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）．如果存在点N（a′，b′），满足a′＝|a＋b|，b′＝|a﹣b|，则称点N为点M的“控变点”．（1）点A（﹣1，2）的“控变点”B的坐标为；（2）已知点C（m，﹣1）的“控变点”D的坐标为（4，n），求m，n的值；（3）长方形EFGH的顶点坐标分别为（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）．如果点P（x，﹣2x）的“控变点”Q在长方形EFGH的内部，直接写出x的取值范围．26．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标为，，，其中，，满足，．（1）求，，的值；（2）若在轴上，且，求点坐标；（3）如果在第二象限内有一点，在什么取值范围时，的面积不大于的面积？求出在符合条件下，面积最大值时点的坐标．27．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，，那么，，其中．例如，，，．请你解决下列问题：（1）__________，__________；（2）如果，那么x的取值范围是__________；（3）如果，那么x的值是__________；（4）如果，其中，且，求x的值．28．如图，已知点，，．（1）求的面积；（2）点是在坐标轴上异于点的一点，且的面积等于的面积，求满足条件的点的坐标；（3）若点的坐标为，且，连接交于点，在轴上有一点，使的面积等于的面积，请直接写出点的坐标__________（用含的式子表示）．29．对，定义一种新的运算，规定：（其中）．（1）若已知，，则_________．（2）已知，．求，的值；（3）在（2）问的基础上，若关于正数的不等式组恰好有2个整数解，求的取值范围．30．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题1．（1）①1；②；（2）.【分析】（1）①②根据点F的坐标构建方程即可解决问题．（2）分四种情形：①如图1中，当1≤m≤2时，重叠部分是四边形BEGN．②如图2中，当0＜m＜1时，重叠部分是正方形EFGH．③如图3中，-1＜m＜时，重叠部分是矩形AEHN．④如图4中，当-≤m＜0时，重叠部分是正方形EFGH．分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）①当点F与点B重合时，由题意3m=3，∴m=1．②当点F与点A重合时，由题意3m=-1，∴m=，故答案为1，．（2）①当时，如图1.，..②当时，如图2...③当时，如图3.，.④当时，如图4...综上，.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．2．（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=130°，从而得到∠BFD的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M的度数；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠BED=360°．【详解】解：（1）如图1，作，，连结，，，，，，，，，，和的角平分线相交于，，，、分别是和的角平分线，，，，；（2）如图1，，，，，与两个角的角平分线相交于点，，，，，，；（3）由（2）结论可得，，，则．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．3．（1）；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B作BG∥DM，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．【详解】解：（1）如图1，设AM与BC交于点O,∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠A＋∠C＝90°，故答案为：∠A＋∠C＝90°；（2）证明：如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键．4．（1）见解析；（2）当点E在CA的延长线上时，∠BED=∠D-∠B；当点E在AC的延长线上时，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如图1中，过点E作ET∥AB．利用平行线的性质解决问题．（2）分两种情形：如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可．（3）利用（1）中结论，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解决问题即可．【详解】解：（1）证明：如图1中，过点E作ET∥AB．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如图2-1中，当点E在CA的延长线上时，过点E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如图2-2中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如图，设∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB∥CD，∴∠BMD=∠ABM+∠CDM，∴m=2x+2y，∴x+y=m，∵∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，∴∠BFD===．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会条件常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．5．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由邻补角定义得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．6．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的含义得出，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出；设，根据角的和差可得出，结合已知条件可求得，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案．【详解】（1）证明：；（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作，，，AF平分FH平分设，．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．7．①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c．【分析】①根据定义可得：f（10b）=b，即可求得结论；②根据运算性质：f（mn）=f（m）+f（n），f（）=f（n）-f（m）进行计算；③通过9=32，27=33，可以判断f（3）是否正确，同样依据5=，假设f（5）正确，可以求得f（2）的值，即可通过f（8），f（12）作出判断．【详解】解：①根据定义知：f（10b）=b，∴f（10）=1，f（103）=3．故答案为：1，3．②根据运算性质，得：f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=0.3010×2=0.6020，f（5）=f（）=f（10）-f（2）=1-0.3010=0.6990．故答案为：0.6020；0.6990．③若f（3）≠2a-b，则f（9）=2f（3）≠4a-2b，f（27）=3f（3）≠6a-3b，从而表中有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，∴f（3）=2a-b；若f（5）≠a+c，则f（2）=1-f（5）≠1-a-c，∴f（8）=3f（2）≠3-3a-3c，f（6）=f（3）+f（2）≠1+a-b-c，表中也有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，∴f（5）=a+c，∴表中只有f（1.5）和f（12）的对应值是错误的，应改正为：f（1.5）=f（）=f（3）-f（2）=（2a-b）-（1-a-c）=3a-b+c-1，f（12）=f（）=2f（6）-f（3）=2（1+a-b-c）-（2a-b）=2-b-2c．∵9=32，27=33，∴f（9）=2f（3）=2（2a-b）=4a-2b，f（27）=3f（3）=3（2a-b）=6a-3b．【点睛】本题考查了幂的应用，新定义运算等，解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则，将它们转化为我们所熟悉的运算．8．（1）1，4；（2）m=10；（3）不正确，改正见解析.【解析】试题分析：（1）根据新定义由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；（2）根据定义知m﹣2=23，解之可得；（3）设ax=M，ay=N，则logaM=x、logaN=y，根据ax•ay=ax+y知ax+y=M•N，继而得logaMN=x+y，据此即可得证．试题解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴log66=1，log381=4．故答案为：1，4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；（3）不正确，设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．∵ax•ay=，∴=M•N，∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．点睛：本题考查了有理数和整式的混合运算，解题的关键是明确题意，可以利用新定义进行解答问题．9．（1），（2）所以和谐数为15，26，37，48，59；（3）F（t）的最大值是．【分析】(1)根据题意,按照新定义的法则计算即可.(2)根据新定义的”和谐数”定义,将数用a,b表示列出式子解出即可.(3)根据(2)中计算的结果求出最大即可.【详解】解：（1）F（13）＝，F（24）＝;（2）原两位数可表示为新两位数可表示为∴∴∴∴∴（且b为正整数）∴b=2,a=5;b=3,a=6,b=4,a=7,b=5,a=8b=6,a=9所以和谐数为15，26，37，48，59(3)所有“和谐数”中，F（t）的最大值是．【点睛】本题为新定义的题型,关键在于读懂题意,按照规定解题.10．（1）A；（2）①B；②C；③B；（3）①③．【分析】（1）计算，结合计算结果即可进行判断；（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；②从A、B两类数中任取两个数进行计算，即可求解；③根据题意，从A类数中任意取出8个数，从B类数中任意取出9个数，从C类数中任意取出10个数，把它们的余数相加，再除以3，即可得到答案；（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．【详解】解：（1）根据题意，∵，∴2020被3除余数为1，属于A类；故答案为：A．（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3=1…2，（4+7）÷3=3…2，……∴两个A类数的和被3除余数为2，则它们的和属于B类；②从A、B类数中任取一数，与①同理，如：（1+2）÷3=1，（1+5）÷3=2，（4+5）÷3=3，……∴从A、B类数中任取一数，则它们的和属于C类；③从A类数中任意取出8个数，从B类数中任意取出9个数，从C类数中任意取出10个数，把它们的余数相加，则，∴，∴余数为2，属于B类；故答案为：①B；②C；③B．（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2=m+2n，∵最后的结果属于C类，∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；②若m=1，n=1，则|mn|=0，不属于B类，②错误；③观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，③正确；综上，①③正确．故答案为：①③．【点睛】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．11．（1）2、3、4、5；（2）第n个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝n2；（3）﹣1.008016×106．【分析】(1)根据从1开始连续n各奇数的和等于奇数的个数的平方即可得到.(2)根据规律写出即可.(3)先提取符号，再用规律解题.【详解】解：（1）1+3＝221+3+5＝321+3+5+7＝421+3+5+7+9＝52……故答案为：2、3、4、5；（2）第n个等式为1+3+5+7+…+（2n+1）＝（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+…+2019）＝﹣10102＝﹣1.0201×106．【点睛】本题考查数字变化规律，解题的关键是找到第一个的规律，然后加以运用即可.12．（1）；；（2）①；②；（3）．【分析】（1）利用材料中的“拆项法”解答即可；（2）①先变形为，再利用（1）中的规律解题；②先变形为，再逆用分数的加法法则即可分解；（3）按照定义“”法则表示出，再利用（1）中的规律解题即可．【详解】解：（1）观察发现：，＝＝＝；故答案是：；.（2）初步应用：①=；②；故答案是：；.（3）由定义可知：＝===.故的值为．【点睛】考查了有理数运算中的规律型问题：数字的变化规律，有理数的混合运算．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．13．（1）（-2，0）；（2）①4秒；②（0，）或（-3，）【分析】（1）根据BC=AE=3，OA=1，推出OE=2，可得结论．（2）①判断出PB=CD，即可得出结论；②根据△PEA的面积以及AE求出点P到AE的距离，结合点P的路线可得坐标．【详解】解：（1）∵C（-3，2），A（1，0），∴BC=3，OA=1，∵BC=AE=3，∴OE=AE-AO=2，∴E（-2，0）；（2）①∵点C的坐标为（-3，2）∴BC=3，CD=2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB=CD=2，即t=（2+2）÷1=4；∴当t=4秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②∵△PEA的面积为2，A（1，0），E（-2，0），∴AE=3，设点P到AE的距离为h∴，∴h=，即点P到AE的距离为，∴点P的坐标为（0，）或（-3，）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解本题的关键是由线段和部分点的坐标，得出其它点的坐标．14．（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，进而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：∠BED=2∠BFD；（3）图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．图3中，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．15．（1），，；（2）存在，；（3）【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，得出点A，C的坐标，再运用中点公式求出点D的坐标；（2）根据题意可得CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列方程求解即可；（3）过点H作HP∥AC交x轴于点P，先证明OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入可得．【详解】解：（1），，，，，，，设，为线段的中点．，，，故答案为：，，；（2）存在，．由条件可知：点从点运动到点需要时间为2秒，点从点运动到点需要时间2秒，，点在线段上，，，，，，，，，．（3）如图2，，，，，，，，如图，过点作交轴于点，则，，，，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形面积，非负数的性质，中点坐标公式等，是一道三角形综合题，解题关键是学会添加辅助线，运用转化的思想思考问题．16．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目标；【分析】（1）根据第一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方程组即可；（2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A型电风扇a台的一个取值范围，从而得出a的最大值；（3）将B型电风扇用(30-a)表示出来，列写A、B两型电风扇利润为1400的等式方程，可求得a的值，最后在判断求解的值是否满足（2）中a的取值范围即可【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台．依题意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等量关系式(不等关系式)，然后按照题目要求相应求解17．（1）A1(2，n﹣1)，B1(n﹣1，2)，At(1+t，n﹣t)，Bt(n﹣t，1+t)；（2）B；（3）t＝或t＝或t＝【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的平移规律求解可得答案；（2）由1+t＝n时t＝n﹣1，知n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，据此可得答案；（3）分n为奇数和偶数两种情况，得出对应的方程，解之可得n关于t的式子．【详解】解：（1）A1（2，n﹣1），B1（n﹣1，2），At（1+t，n﹣t），Bt（n﹣t，1+t）；（2）当1+t＝n时，t＝n﹣1．此时n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，故选：B；（3）当n为奇数时：1+t＝n﹣t解得t＝，当n为偶数时：1+t＝n﹣t+1解得t＝，或1+t＝n﹣t﹣1解得t＝．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点在平面直角坐标系中的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．18．（1）（2，6）；（2）（，0）或（9，0）；（3）∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC【分析】（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延长线∠OCD-∠DBA=∠BDC两种情况进行计算．【详解】解：（1）如图，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，过B作BE⊥x轴，垂足为E，∵A（6，0），B（8，6），∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，∴C（2，6）；（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，若点D在线段OA上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（6-x），∴x=，∴D（，0）；若点D在线段OA延长线上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（x-6），∴x=9，∴D（9，0）；（3）如图，过点D作DE∥OC，由平移的性质知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若点D在线段OA上，∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即∠OCD+∠DBA=∠BDC；若点D在线段OA延长线上，∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，即∠OCD-∠DBA=∠BDC．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移的性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况．19．（1）长为，宽为；（2）正确，理由见解析【分析】（1）设长为3x，宽为2x，根据长方形的面积为30列方程，解方程即可；（2）根据长方形纸片的周长为50，阴影部分两个长方形的周长之和为30列方程组，解方程组求出a即可得到大正方形的面积．【详解】解：（1）设长为3x，宽为2x，则：3x•2x=30，∴x=（负值舍去），∴3x=，2x=，答：这个长方形纸片的长为，宽为；（2）正确．理由如下：根据题意得：，解得：，∴大正方形的面积为102=100．【点睛】本题考查了算术平方根，二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．20．（1）2（a+b）；（2）（2+）；（2+）；（3）36.【分析】（1）根据两地间的距离=两人的速度之和×第一次相遇所需时间，即可得出结论；（2）利用时间=路程÷速度结合2小时后第一次相遇，即可得出结论；（3）设AB两地的距离为S千米，根据路程=速度×时间，即可得出关于（a+b），S的二元一次方程组（此处将a+b当成一个整体），解之即可得出结论．【详解】（1）A、B两地的距离可以表示为2（a+b）千米．故答案为：2（a+b）．（2）甲乙相遇时，甲已经走了千米，乙已经走了千米，根据相遇后他们的速度都提高了1千米/小时，得甲还需小时到达B地，乙还需小时到达A地，所以甲从A到B所用的时间为（2+）小时，乙从B到A所用的时间为（2+）小时．故答案为：（2+）；（2+）．（3）设AB两地的距离为S千米，3小时36分钟＝小时．依题意，得：，令x＝a+b，则原方程变形为，解得：．答：AB两地的距离为36千米．【点睛】本题考查了列代数式以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，继而可求出a、b的值．【详解】解：（1）两个方程相加得，∴，把代入得，∴方程组的解为：；故答案是：；（2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为，由（1）可得：，∴m+5＝1，n+3＝2，∴m＝-4，n＝-1，∴，故答案是：；(3)由方程组与有相同的解可得方程组，解得，把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．22．（1）A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)；（2），，(﹣5，0)，(11，0)；（3）1【分析】（1）根据非负数的性质求出、的值得出点、的坐标，再由平移可得点、的坐标，即可知答案；（2）分点在轴和轴上两种情况，设出坐标，根据列出方程求解可得；（3）作，则，可得、，进而得到∠DCP＋∠BOP＝∠CPO，即求解．【详解】解：（1）根据题意得：，解得：a＝﹣1，b＝3．所以A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，2)，D(4，2)，（2）∵AB＝3﹣（﹣1）＝3＋1＝4，∴S四边形ABDC＝4×2＝8；∵S△BCE＝S四边形ABDC，当E在y轴上时，设E(0，y)，则•|y﹣2|•3＝8，解得：y＝﹣或y＝，∴；当E在x轴上时，设E(x，0)，则•|x﹣3|•2＝8，解得：x＝11或x＝﹣5，∴E(﹣5，0)，(11，0)；（3）由平移的性质可得AB∥CD，如图，过点P作PF∥AB，则PF∥CD，∴∠DCP＝∠CPF，∠BOP＝∠OPF，∴∠CPO＝∠CPF＋∠OPF＝∠DCP＋∠BOP，即∠DCP＋∠BOP＝∠CPO，所以比值为1．【点睛】本题主要考查非负数的性质、二元一次方程的解法、坐标与平移及平行线的判定与性质，根据非负数性质求得四点的坐标是解题的根本，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．23．（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【分析】（1）①按题意的运算可得方程组，即可求得a、b的值；②按题意的运算可得不等式组，即可求得p的取值范围；（2）由题意可得ax+2by-1=ay+2bx-1，从而可得a="2b"；【详解】（1）①由题意可得，解得；②由题意得，解得，因为原不等式组有2个整数解，所以，所以；（2）T（x，y）="ax+2by-1,"T（y，x）="ay+2bx-1"，所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0,所以a=2b24．（1）应该购买B类年票，理由见解析；（2）应该购买B类年票，理由见解析；（3）小明一年中进入拓展中心不低于30次【分析】（1）因为80元小于120元，故无法购买A类年票，继而分别讨论直接购票与购买B类年票，这两种方式何者次数更多即可．（2）本题根据进入中心的次数，分别计算小亮直接购票、购买A类年票、购买B类年票所消费的总金额，最后比较总花费大小即可．（3）小明选择购买A类年票，说明A类年票更为划算，故需满足直接购票与购买B类年票所花费的金额不低于120元，最后列不等式求解即可．【详解】（1）由于预算限制，小丽不可能买A类年票；若直接购票，可以进中心次；若购买B类年票，可进中心次，所以应该购买B类年票．（2）若直接购买门票，需花费元；若购买A类年票，需花费120元；若购买B类年票，需花费元；所以应该购买B类年票．（3）设小明每年进拓展中心约x次，根据题意列出不等式组：，解得，故．所以小明一年中进入拓展中心不低于30次．【点睛】本题考查实际问题以及不等式，解题关键在于对题目的理解，此类型题目需要分类讨论做对比，其次需要从实际问题背景抽离数学关系，最后注意计算仔细即可．25．（1）；（2）或；（3）或．【分析】（1）根据“控变点”的定义、绝对值运算法则即可得；（2）根据“控变点”的定义、绝对值运算建立方程，解绝对值方程即可得；（3）先根据“控变点”的定义求出点的坐标，再根据“点在长方形的内部”建立不等式组，解不等式组、化简绝对值即可得．【详解】解：（1），，的“控变点”的坐标为，故答案为：；（2）由题意得：，解得或，即或；（3）在平面直角坐标系中，画出长方形如下所示：由题意得：，即，要使点在长方形的内部，则，解得，即或．【点睛】本题考查了坐标与图形、绝对值运算、一元一次不等式组的应用，掌握理解“控变点”的定义是解题关键．26．（1），，；（2）或；（3）的范围；的坐标是．【分析】（1）根据乘方、算术平方根的性质，通过列二元一次方程组并求解，得a和b的值；根据绝对值的性质，列一元一次方程并求解，从而得到答案；（2）设，根据题意列方程，结合绝对值的性质求解，得的值；再根据坐标的性质分析，即