人教版九年级数学下册期末高效复习：专题9-投影与视图

…………○…………外…………○…………装…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………人教版九年级数学下册期末高效复习：专题9投影与视图人教版初中数学九年级下册第28章锐角三角函数专题9投影与视图题型一投影典例下列为某两个物体的投影，其中是在太阳光下形成投影的是(D)ABCD【解析】如答图，故选D.典例答图【点悟】判断是平行投影还是中心投影，关键是看光源，一般太阳光可以近似地看成平行光，因此，在太阳光下的投影是平行投影．在路灯、手电筒等点光源下的投影就是中心投影．变式跟进1.某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图Z9－1所示，则亮的照明灯是(B)图Z9－1A．a灯B．b灯C．c灯 D．d灯题型二直棱柱的展开图典例[2018·雅安]下列图形不能折成一个正方体的是(B)ABCD【解析】B选项图形中含“7”字形，因此不能折成一个正方体，故选B.【点悟】正方体的展开图有“1＋4＋1”型、“2＋3＋1”型、“3＋3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹变式跟进2.[2018·大庆]将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图Z9－2所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在面相对的面的上标的字是(A)图Z9－2A．庆B．力C．大 D．魅【解析】“141”型上下两个为相对面，其余的相对的面之间一定相隔一个正方形．故选A.3．[2017·海淀区一模]下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是(B)ABCD【解析】A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B.根据长方体的展开图的特征，故B选项正确；C.正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D.圆锥的展开图中只有一个圆，故D选项错误．题型三几何体的三视图典例[2017·开封一模]下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有(D)A．1个B．2个C．3个 D．4个【解析】①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形．故选D.【点悟】在画三视图时，一定要将物体的边、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线，不能漏掉．变式跟进4.[2018·遂宁]如图Z9－3，5个完全相同的小正方体组成一个几何体，则这个几何体的主视图是(D)图Z9－3ABC5．[2017·聊城]如图Z9－4是由若干个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是(C)图Z9－4ABCD【解析】主视图是从前往后看，由俯视图可知从左到右最高层数依次为2，3，1，∴这个几何体的主视图是C.6．[2017·烟台]如图Z9－5所示的工件，其俯视图是(B)图Z9－5ABCD题型四由视图确定几何体的形状或组成个数典例[2017·峄城区模拟]如图Z9－6，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(C)图Z9－6A．3个B．4个C．5个 D．6个【解析】由俯视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，结合主视图、左视图可知上层后排左侧有1个正方体，所以组成该几何体的小正方体的个数是5个．【点悟】通过三视图计算组合图形的小正方体的个数，关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层，理清了这些行、列、层的数量，小正方体的个数就迎刃而解了．在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数；通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数；通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数．变式跟进7.[2018·武汉]一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图Z9－7所示，则这个几何体中正方体的个数最多是(C)A．3B．4C．5 图Z9－7变式跟进7答图【解析】由主视图知，俯视图中在该位置上最多小正方体的个数如答图所示(图中的数字表示在该位置上的小正方体的个数)，则这个几何体中正方体的个数最多是2＋2＋1＝5.故选C.8．[2018·齐齐哈尔]三棱柱的三视图如图Z9－8所示，已知在△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°，则AB的长为__4eq\r(2)__cm.图Z9－8【解析】由三视图的性质可知，在△EFG中，边FG上的高长等于AB的长，∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，∴AB＝8×sin45°＝4eq\r(2)cm.1．[2017·埇桥区校级三模]“磁力建构片”通过磁铁连接，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等多种造型，直观立体，是全面开发脑力的益智玩具．如图9－1所示的平面图形经过立体提拉后，会成型为(C)图9－1A．圆锥 B．长方体C．五棱柱 D．圆柱【解析】由展开图可得上下两底是正五边形，则可得出平面图形经过立体提拉后，会成型为五棱柱．2．[2018·长春]下列立体图形中，主视图是圆的是(D)ABCD3．[2018·黄石]如图1，该几何体的俯视图是(A)图1ABCD【解析】从上方观察该几何体所得到平面图形是一个矩形，且靠右侧有一条竖直的棱边，故用实线表示这条棱边．4．[2018·天水]一个几何体的三视图如图9－2所示，则这个几何体是(A)图9－2A．三棱柱 B．三棱锥C．圆柱 D．长方体5．[2017·攀枝花改编]如图9－3是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“攀”相对的面上的汉字是(A)图9－3A．花 B．是C．攀 D．家6．[2017·冠县一模]某超市货架上摆放着桶装方便面，如图9－4是它们的三视图，则货架上的桶装方便面至少有(B)图9－4A．8桶 B．9桶C．10桶 D．11桶【解析】由主视图和俯视图可知共有3层，每一层可以有4桶方便面，最多有12桶，再由左视图和俯视图可知最上层少了2桶方便面，中间层可以少1桶方便面，故最多可减少3桶，所以至少有12－3＝9桶．7．[2017·台安模拟]如图9－5为某几何体的示意图，请画出该几何体的三视图．图9－5第7题答图解：三视图如答图所示．8．如图9－6，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1.2，太阳光线与地面的夹角∠ACD＝60°，则AB的长为(C)图9－6A．12 B．0.6C.eq\f(6,5)eq\r(3) D.eq\f(2,5)eq\r(3)9．[2018·通辽]如图9－7，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是(C)图9－7A．18π B．24πC．27π D．42π【解析】这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为6，底面圆的直径为6，所以这个几何体的全面积＝6π×3＋π×32＝18π＋9π＝27π.故选C.10．如图9－8是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为(A)图9－8A．120 B．125C．80 D．100

最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）A.B.C.D.

2.在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，那么在同一路灯下（）A.甲的影子比乙的长B.甲的影子比乙的影子短C.甲的影子和乙的影子一样长D.无法判断

3.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A.变小B.变大C.不变D.以上都有可能

4.下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图四个几何体，其中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是（）A.1B.2C.3D.4

6.如图是由三个棱长为1的正方体组成的几何体，则从前往后看得到的投影是（）A.B.C.D.

7.在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（）A.

圆锥B.

正方体C.

三棱柱D.

圆柱

8.一个几何体由若干个相同的小正方体搭成，其三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数为（）A.2B.3C.4D.6

9.如图所示的物体从上面看到的形状图是（）A.B.C.D.

10.由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图所示，则n的最大值是（）A.18B.19C.20D.21二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

11.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱数共有________．

12.任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是________．

13.如图中的几何体是由简单几何体________和________搭成的，它的主视图是________，左视图是________，俯视图是________．

14.如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________

个小立方体．

15.旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P表示），再作出旗杆的影子．（不写作法，保留作图痕迹）

结论：旗杆的影子是线段________（在图中用两个大学字母标明旗杆的影子）．

16.任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥，则三视图都完全相同的几何体是________．

17.当太阳斜照或直照时，一个放在水平地面上的长方形状的箱子在地面上留下的影子是________．

18.小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在图1中画说明．如果他想看清楚小树的全部，应该往________（填前或后）走．在图2中画出视点A（小明眼睛）的位置．

19.如图，一只小猫在一片废墟中玩耍，一只老鼠呆在________处才不会被小猫发现．

20.墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你打算搬走其中部分小正方体（不考虑操作技术的限制），但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走________个小正方体．三、解答题（本题共计8小题，共计60分）

21.（6分）长方体的主视图与俯视图如图所示，这个长方体的体积是多少？

22.（6分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图：

23.(8分)已知如图①所示的几何体．（1）下面所画的此几何体的三视图②错了吗？如果错了，错在哪里？并画出正确的视图；（2）根据图中尺寸，求出几何体的表面积．（注：长方形的底面为正方形；单位：cm）

24.（8分）画出下列几何体的三视图．

(1)主视图；

(2)左视图；

(3)俯视图．

25.（8分）已知一个几何体的俯视图如图所示，请画出这个几何体的主视图、左视图．

26.（8分）如图所示为一个正六棱柱的主视图，请你根据图中标注的尺寸计算其表面积．（用a，b表示）

27.（8分）（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用线段CD表示）27.（8分）（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P表示）；并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF表示）

28.(8分)按要求完成下列视图问题（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？（2）如图（二），请你借助虚线网格（甲）画出该几何体的俯视图．（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格（乙）画出该几何体的主视图．（4）如图（四），它是由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，请你借助虚线网格（丙）画出该几何体的左视图．

参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）1.【答案】B【考点】平行投影【解析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．2.【答案】D【考点】平行投影中心投影【解析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．3.【答案】B【考点】视点、视角和盲区【解析】根据视角与盲区的关系来判断．4.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据俯视图是从上面看所得到的图形判断即可．5.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】分别确定四个几何体从上面看和正面看所得到的视图即可．6.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】从前往后看得到的投影是主视图，然后找到从正面看所得到的图形即可．7.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．8.【答案】C【考点】由三视图判断几何体【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．9.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】从上面看分别有3列，分别有1、1、1个正方体，据此解得即可．10.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）11.【答案】5个【考点】由三视图判断几何体【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．12.【答案】正方体和球体【考点】简单几何体的三视图【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．13.【答案】长方体,正方体,B,D,C【考点】简单组合体的三视图【解析】得到组合几何体的上面和下面分别是由什么几何体组合而成的即可；分别得到从正面，左面，上面，看得到的图形即为所求的主视图，左视图，俯视图．14.【答案】8【考点】由三视图判断几何体【解析】由主视图求出这个几何体共有3层，再求出第二层、第三层最少的个数，由俯视图可得第一层正方体的个数，相加即可．15.【答案】MN【考点】中心投影【解析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把树木和竹竿的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接旗杆顶部的直线与地面相交即可找到旗杆影子的顶端．16.【答案】正方体【考点】简单几何体的三视图【解析】判断出这三个几何体的三视图，即可知道三视图均相同的几何体．17.【答案】矩形,五边形或六边形【考点】简单几何体的三视图【解析】太阳直照箱子时，影子为矩形，当斜照时，有可能是五边形或六边形．18.【答案】前【考点】视点、视角和盲区【解析】根据视点、视角和盲区的定义结合图形得出答案．19.【答案】A，B，G，E【考点】视点、视角和盲区【解析】观察图形，利用视角和盲区的知识，只有老鼠在盲区才不会被小猫发现．20.【答案】27【考点】简单组合体的三视图【解析】留下靠墙的正方体，以及墙角处向外的一列正方体，依次数出搬走的小正方体的个数相加即可．三、解答题（本题共计8小题，共计60分）21.【答案】这个长方体的体积是24．【考点】由三视图判断几何体【解析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，让它们相乘即可得到体积．22.【答案】解：作图如下：

【考点】简单组合体的三视图【解析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；俯视图，3列，每列小正方形数目分别为3，1，1．23.【答案】解：（1）左视图错误，圆锥的左视图是三角形，

左视图应为；（2）几何体的表面积=圆锥的侧面积+长方体的表面积-2×圆的面积=5π×15【考点】简单组合体的三视图【解析】（1）根据从不同角度看得到的视图都是都是平面图形，可得答案；（2）根据几何体的表面积是几何体表面的面积，可得图形的表面积是圆锥的侧面积与长方体的表面积的和减去圆锥覆盖的面积，可得答案．24.【答案】解：【考点】作图-三视图【解析】主视图2列正方形从左往右的个数依次为2，1；

左视图3列正方形从左往右的个数依次为2，1，1；

俯视图2列正方形从左往右的个数依次为3，1；

依此画出相应图形即可．25.【答案】解：如图所示：【考点】作图-三视图由三视图判断几何体【解析】利用已知主视图以及左视图观察角度，进而得出图形即可．26.【答案】解：观察主视图得：该六棱柱的底面是正六边形，半径为a2，

∴底边长=半径=a2，

∴边心距为34a，

∴底面积为：2×【考点】由三视图判断几何体【解析】观察主视图知道该六棱柱的底面是正六边形，半径为a227.【答案】解：（1）如图1，CD是木杆在阳光下的影子；（2）如图2，点P是影子的光源，EF就是人在光源P下的影子．

【考点】平行投影中心投影【解析】（1）根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线；（2）分别过标杆的顶点及其影子的顶点作射线，两条射线的交点即为光源的位置．28.【答案】解：（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．

将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；（2）如图甲所示：（3）如图乙所示；（4）如图丙所示：【考点】作图-三视图简单组合体的三视图由三视图判断几何体【解析】（1）根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；（2）利用已知图形结合观察角度得出俯视图即可；（3）利用已知图形得出立体图形的组成进而得出主视图；（4）利用俯视图以及主视图以及组成个数，可得出左视图有两行两列．

人教版九年级下册数学第29章投影与视图单元提优一、选择题1.如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是（）

A.

考

B.

试

C.

顺

D.

利2.下列图形不是图中几何体的三视图的是（

）A.

B.

C.

D.

3.如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（

）A.

主视图不变

B.

左视图不变

C.

俯视图不变

D.

三视图都不变4.一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）

A.

我

B.

的

C.

梦

D.

想5.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）

A.

圆锥

B.

圆柱

C.

四棱柱

D.

四棱锥6.如图由7个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（

）A.

B.

C.

D.

7.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A.

B.

C.

D.

8.下列说法错误的是（

）A.

长方体和正方体都是四棱柱

B.

棱柱的侧面都是四边形

C.

柱体的上下底面形状相同

D.

圆柱只有底面为圆的两个面9.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（

）

A.

B.

C.

D.

10.视线与下列哪种光线不同（）A.

太阳光线

B.

灯光

C.

探照灯光

D.

台灯二、填空题11.如图所示的几何体的三视图，这三种视图中画图不符合规定的是________

．

12.一个正方体的表面展开如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是

________．

13.已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为________．

14.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从正面看和从上面看，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________

个．

15.将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为________

cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．

16.如图所示是小红在某天四个时刻看到一个棒及其影子的情况,那么她看到的先后顺序是________

．

17.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是________个．

18.如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是________

三、解答题19.如图，