2025-2026 学年高一 数学 期中复习卷 试卷及答案

2025-2026学年高一数学期中复习卷试卷及答案第一部分：试卷一、选择题（每题5分，共40分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0<x<5，x∈N}，则A∩B=（）A.{1，2}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4}D.∅2.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递增的是（）A.f(x)=x³B.f(x)=2ˣC.f(x)=log₂xD.f(x)=\(\frac{1}{x}\)3.函数f(x)=\(\sqrt{x-2}\)+\(\frac{1}{x-3}\)的定义域是（）A.[2，+∞)B.(2，3)∪(3，+∞)C.[2，3)∪(3，+∞)D.(3，+∞)4.已知函数f(x)=2ˣ+1，则f⁻¹(x)=（）A.log₂(x-1)（x>1）B.log₂(x+1)（x>-1）C.2^(x-1)D.2^(x+1)5.已知a=log₃2，b=log₂3，c=3⁻²，则a、b、c的大小关系是（）A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a6.已知函数f(x)=x²-2ax+3在区间(-∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.[2，+∞)B.(-∞，2]C.[1，+∞)D.(-∞，1]7.已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（）A.(2，+∞)B.[2，+∞)C.(-∞，-1)D.(-∞，-1]8.若函数f(x)=\(\begin{cases}2^x，x≤0\\log_2x，x>0\end{cases}\)，则f(f(\(\frac{1}{2}\)))=（）A.\(\frac{1}{2}\)B.2C.-1D.1二、填空题（每空5分，共20分）9.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=________，A∩(∁ᵤB)（其中u为全集U={1，2，3，4，5}）=________。10.计算：log₂8+2⁰-(1/2)⁻²=________。11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x²-2x，则f(-1)=________。12.若函数f(x)=kx+b（k≠0）是奇函数，则b=________。三、解答题（共60分）13.（12分）已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}。（1）求A∪B，(∁ᵣA)∩B；（2）若集合C={x|x<a}，且A∩C=A，求实数a的取值范围。14.（12分）已知函数f(x)=x²-4x+3。（1）求函数f(x)在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若函数g(x)=f(x)-mx在区间[1，3]上是单调函数，求实数m的取值范围。15.（12分）已知函数f(x)=logₐ(x+1)-logₐ(1-x)（a>0且a≠1）。（1）求函数f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性，并证明；（3）若a>1，解不等式f(x)>0。16.（12分）某公司生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元（10<x≤20），每月销售量为m件，且m与x之间的关系为m=-10x+500。设每月的利润为w元。（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，每月的利润最大？最大利润是多少？17.（12分）已知函数f(x)=2ˣ+2⁻ˣ。（1）判断函数f(x)的单调性，并证明；（2）若f(x)=5，求2ˣ的值。第二部分：答案一、选择题1.A2.A3.C4.A5.B6.A7.A8.A二、填空题9.{1，2，3，4}；{1}10.011.-112.0三、解答题13.解：（1）∵A={x|3≤x<7}，B={x|2<x<10}∴A∪B={x|2<x<10}∁ᵣA={x|x<3或x≥7}，则(∁ᵣA)∩B={x|2<x<3或7≤x<10}（2）∵A∩C=A，∴A⊆C又∵A={x|3≤x<7}，C={x|x<a}，∴a≥7即实数a的取值范围是[7，+∞)14.解：（1）f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，函数图象开口向上，对称轴为x=2在区间[0，3]上，当x=2时，f(x)取得最小值f(2)=-1当x=0时，f(0)=3；当x=3时，f(3)=0，故最大值为3（2）g(x)=f(x)-mx=x²-(4+m)x+3，对称轴为x=\(\frac{4+m}{2}\)∵g(x)在[1，3]上是单调函数，∴\(\frac{4+m}{2}\)≤1或\(\frac{4+m}{2}\)≥3解得m≤-2或m≥2，即实数m的取值范围是(-∞，-2]∪[2，+∞)15.解：（1）由题意得\(\begin{cases}x+1>0\\1-x>0\end{cases}\)，解得-1<x<1∴函数f(x)的定义域为(-1，1)（2）函数f(x)是奇函数，证明如下：∵定义域(-1，1)关于原点对称且f(-x)=logₐ(-x+1)-logₐ(1+x)=-[logₐ(x+1)-logₐ(1-x)]=-f(x)∴f(x)是奇函数（3）当a>1时，f(x)>0即logₐ(x+1)-logₐ(1-x)>0∴logₐ\(\frac{x+1}{1-x}\)>logₐ1，∵a>1时对数函数单调递增∴\(\frac{x+1}{1-x}\)>1，又∵-1<x<1，∴1-x>0不等式化为x+1>1-x，解得x>0，结合定义域得0<x<1∴不等式的解集为(0，1)16.解：（1）w=(x-10)m=(x-10)(-10x+500)=-10x²+600x-5000（10<x≤20）（2）w=-10x²+600x-5000=-10(x-30)²+4000函数图象开口向下，对称轴为x=30，在区间(10，20]上单调递增∴当x=20时，w取得最大值，w_max=-10(20-30)²+4000=3000答：当售价为20元时，每月的利润最大，最大利润是3000元17.解：（1）f(x)在[0，+∞)上单调递增，在(-∞，0]上单调递减，证明如下：设x₁<x₂≤0，则f(x₁)-f(x₂)=2ˣ¹+2⁻ˣ¹-(2ˣ²+2⁻ˣ²)=(2ˣ¹-2ˣ²)+(2⁻ˣ¹-2⁻ˣ²)∵指数函数2ˣ单调递增，x₁<x₂≤0，∴2ˣ¹<2ˣ²，即2ˣ¹-2ˣ²<0又-x₁>-x₂≥0，∴2⁻ˣ¹>2⁻ˣ²，即2⁻ˣ¹-2⁻ˣ²>0且|2ˣ¹-2ˣ²|<|2⁻ˣ¹-2⁻ˣ²|（可通过具体值验证，如x₁=-2，x₂=-1），故f(x₁)-f(x₂)>0，即f(x₁)>f(x₂)∴f(x)在(-∞，0]上单调递减∵f(x)是偶函数（f(-x)=2⁻ˣ+2ˣ=f(x)），∴f(x)在[0，+∞)上单调递增（2）令t=2ˣ（t>0），则f(x)=t+\(\frac{1}{t}\)=