2025-2026 学年九年级 数学 期中复习卷 试卷及答案

2025-2026学年九年级数学期中复习卷试卷及答案班级：________姓名：________分数：________考试时间：120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.下列函数中，是二次函数的是（）A.y=3x-2B.y=\(\frac{2}{x}\)C.y=x²+1D.y=(x-1)²-x²2.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定3.二次函数y=(x-2)²+3的顶点坐标是（）A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)4.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD=30°，则∠BAD的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°5.二次函数y=-x²+2x+3的最大值是（）A.2B.3C.4D.56.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则△ADE与△ABC的相似比是（）A.2:3B.2:5C.3:5D.4:257.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<1B.k≤1C.k>1D.k≥18.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠APB=60°，则∠AOB的度数是（）A.60°B.90°C.120°D.150°9.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）A.a>0B.c<0C.b²-4ac<0D.a+b+c>010.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与AB相切，则r的值为（）A.2B.2.4C.3D.4二、填空题（每题3分，共15分）11.一元二次方程x²-4x=0的解是________12.若点A(1,y₁)、B(2,y₂)在二次函数y=x²-2x+3的图像上，则y₁________y₂（填“＞”“＜”或“＝”）13.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径为________14.已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为________15.把二次函数y=2x²-4x+1化为y=a(x-h)²+k的形式是________三、解答题（共75分）16.（8分）解下列一元二次方程：（1）x²-5x+6=0（2）2x²-4x-1=0（用配方法）17.（8分）已知二次函数y=x²-3x+2（1）求该函数图像的顶点坐标和对称轴；（2）求该函数图像与x轴、y轴的交点坐标18.（9分）如图，在⊙O中，AB是直径，点C、D在⊙O上，且∠AOC=120°，求证：CD=BD19.（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CE⊥AB于点E，求证：△CDE∽△ABC20.（10分）某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若每天的利润不低于2000元，求售价x的取值范围；（3）商场决定每销售1件商品就捐赠1元给慈善机构，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？21.（10分）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB交⊙O于点C，连接AC，若∠P=30°，PA=6\(\sqrt{3}\)（1）求⊙O的半径；（2）求AC的长22.（11分）如图，二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)（1）求该二次函数的解析式；（2）设该函数图像的顶点为D，求△ABD的面积；（3）若点P在该二次函数的图像上，且S△PAB=6，求点P的坐标-----------------------------------答案分割线-----------------------------------一、选择题1.C2.A3.A4.C5.C6.B7.A8.C9.D10.B二、填空题11.x₁=0，x₂=412.＜13.514.915.y=2(x-1)²-1三、解答题16.解：（1）x²-5x+6=0因式分解得：(x-2)(x-3)=0，∴x-2=0或x-3=0，解得x₁=2，x₂=3（2）2x²-4x-1=0移项得：2x²-4x=1，二次项系数化为1得：x²-2x=\(\frac{1}{2}\)，配方得：x²-2x+1=\(\frac{1}{2}\)+1，即(x-1)²=\(\frac{3}{2}\)，开方得：x-1=±\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)，解得x₁=1+\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)，x₂=1-\(\frac{\sqrt{6}}{2}\)17.解：（1）∵y=x²-3x+2=(x-\(\frac{3}{2}\))²-\(\frac{1}{4}\)，∴顶点坐标为(\(\frac{3}{2}\),-\(\frac{1}{4}\))，对称轴为直线x=\(\frac{3}{2}\)（2）令y=0，则x²-3x+2=0，解得x₁=1，x₂=2，∴与x轴交点坐标为(1,0)、(2,0)；令x=0，则y=2，∴与y轴交点坐标为(0,2)18.证明：∵∠AOC=120°，且∠AOC+∠COB=180°（平角定义），∴∠COB=60°，∵OC=OD=OB（⊙O的半径），∴△OCD、△OBD均为等腰三角形，又∵∠COD=∠COB=60°，∴△OCD、△OBD均为等边三角形，∴CD=OC，BD=OB，∵OC=OB，∴CD=BD19.证明：∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴CD=AD=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴∠A=∠ACD，∵CE⊥AB，∴∠CED=90°，∴∠CED=∠ACB，又∵∠A=∠ACD，∴△CDE∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）20.解：（1）w=(x-20)(100-x)=-x²+120x-2000，∴w与x的函数关系式为w=-x²+120x-2000（2）令w≥2000，则-x²+120x-2000≥2000，整理得：x²-120x+4000≤0，因式分解得：(x-40)(x-80)≤0，解得40≤x≤80，∴售价x的取值范围是40≤x≤80（3）捐赠后利润w'=(x-20-1)(100-x)=(x-21)(100-x)=-x²+121x-2100，∵w'=-x²+121x-2100=-(x-\(\frac{121}{2}\))²+\(\frac{1681}{4}\)，∵x为整数，∴当x=60或x=61时，w'有最大值，最大值为-(60-60.5)²+420.25=420（元），∴当售价为60元或61元时，每天的利润最大，最大利润是420元21.解：（1）∵PA切⊙O于点A，∴PA⊥AB，∴∠PAB=90°，∵∠P=30°，PA=6\(\sqrt{3}\)，在Rt△PAB中，tanP=\(\frac{AB}{PA}\)，∴AB=PA·tan30°=6\(\sqrt{3}\)×\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)=6，∵AB是⊙O的直径，∴⊙O的半径为3（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△PAB中，∠P=30°，∴PB=2AB=12，由勾股定理得：PB²=PA²+AB²，12²=(6\(\sqrt{3}\))²+6²，验证成立，∵S△PAB=\(\frac{1}{2}\)×PA×AB=\(\frac{1}{2}\)×6\(\sqrt{3}\)×6=18\(\sqrt{3}\)，又S△PAB=\(\frac{1}{2}\)×PB×AC，∴18\(\sqrt{3}\)=\(\frac{1}{2}\)×12×AC，解得AC=3\(\sqrt{3}\)22.解：（1）设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3)，将C(0,3)代入得：3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1，∴解析式为y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3（2）∵y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4，∴顶点D坐标为(1,4)，∵A(-1,0)、B(3,0)，∴AB=4，∴△ABD的面积=\(\frac{1}{2}\)×AB×4=\(\frac{1}{2}\)×4×4=8（3）设点P坐标为(x,y)，∵S△PAB=6，AB=4，∴\(\frac{1}{2}\)×AB×|y|=6，即\(\frac{1}{2}\)×4×|y|=6，解得|y|=3，当y=3时，-x²+2x+3=3，解得x₁=0，x₂=2，∴P(0,3)或(2,3)；当y=-3时，-x²+2x+3=-3，解得x₁=1+\(\sqrt{7}\)，x₂=1-\(\sqrt{7}\)，∴P(1+\(\sqrt{7}\),-3)或(1-\(\sqrt{7}\),-3)，综上，点P的坐标为(0,3)、(2,3)、(1+\(\sqrt{7}\),-3)、(1-\(\sqrt{7}\),-3)一、选择题（每题3分，共30分）1.下列函数中，是正比例函数的是（）A.y=3x-1B.y=-3xC.y=5x²D.y=\(\frac{2}{x}\)2.若直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（）A.5B.\(\sqrt{7}\)C.5或\(\sqrt{7}\)D.无法确定3.一次函数y=2x+3的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形5.已知点A(-2,y₁)、B(1,y₂)、C(3,y₃)在一次函数y=-x+2的图像上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）A.y₁>y₂>y₃B.y₁<y₂<y₃C.y₃>y₁>y₂D.y₃<y₁<y₂6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（）A.4B.3C.2D.17.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，6C.5，12，13D.4，6，78.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点(0,2)，且y随x的增大而增大，则该函数图像可能是（）A.过一、二、三象限B.过一、二、四象限C.过一、三、四象限D.过二、三、四象限9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A.5B.10C.20D.2410.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示（实线为甲，虚线为乙），下列说法正确的是（）A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲的速度比乙快D.两人同时到达终点二、填空题（每题3分，共15分）11.已知一次函数y=(m-2)x+m²-4的图像经过原点，则m的值为________12.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长为________13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，则BD的长为________14.若一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点(-3,4)，则该一次函数的解析式为________15.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE=1，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B'处，则B'C的长为________三、解答题（共75分）16.（8分）计算：（1）\(\sqrt{16}\)+\(\sqrt[3]{-27}\)-\(\sqrt{(-3)^2}\)（2）\(\sqrt{24}\)×\(\sqrt{\frac{1}{3}}\)-4×\(\sqrt{\frac{1}{8}}\)×(1-\(\sqrt{2}\))⁰17.（8分）求下列函数的解析式：（1）已知一次函数的图像经过点(2,5)和(-1,-1)，求该函数的解析式；（2）已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=3；当x=-2时，y=-3，求k和b的值18.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF19.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，现将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，求CE的长20.（8分）已知一次函数y=-2x+4的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，求△AOB的面积（O为坐标原点）21.（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形22.（10分）某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23.（12分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，F是CD的中点，AE=AF，连接EF，交AC于点G（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AB=4，求EG的长；（3）判断△EFC的形状，并说明理由-----------------------------------答案分割线-----------------------------------一、选择题1.B2.C3.D4.D5.A6.A7.C8.A9.A10.C二、填空题11.-212.513.2\(\sqrt{13}\)14.y=2x+1015.3三、解答题16.解：（1）\(\sqrt{16}\)+\(\sqrt[3]{-27}\)-\(\sqrt{(-3)^2}\)（2）\(\sqrt{24}\)×\(\sqrt{\frac{1}{3}}\)-4×\(\sqrt{\frac{1}{8}}\)×(1-\(\sqrt{2}\))⁰=4+(-3)-3=\(\sqrt{24×\frac{1}{3}}\)-4×\(\frac{\sqrt{2}}{4}\)×1=4-3-3=\(\sqrt{8}\)-\(\sqrt{2}\)=-2=2\(\sqrt{2}\)-\(\sqrt{2}\)=\(\sqrt{2}\)17.解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），将(2,5)和(-1,-1)代入得：\(\begin{cases}2k+b=5\\-k+b=-1\end{cases}\)，用第一个方程减第二个方程得：3k=6，解得k=2，将k=2代入-k+b=-1得：-2+b=-1，解得b=1，∴解析式为y=2x+1（2）将x=1，y=3；x=-2，y=-3代入y=kx+b得：\(\begin{cases}k+b=3\\-2k+b=-3\end{cases}\)，用第一个方程减第二个方程得：3k=6，解得k=2，将k=2代入k+b=3得：b=1，∴k=2，b=118.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，又∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，∵BE∥DF且BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF19.解：设CE=x，则AE=AC-CE=8-x，由折叠性质知，BE=AE=8-x，在Rt△BCE中，∠C=90°，根据勾股定理得：CE²+BC²=BE²，即x²+6²=(8-x)²，展开得x²+36=64-16x+x²，化简得16x=28，解得x=\(\frac{7}{4}\)，∴CE的长为\(\frac{7}{4}\)20.解：令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，∴A点坐标为(2,0)，OA=2，令x=0，则y=4，∴B点坐标为(0,4)，OB=4，∴△AOB的面积=\(\frac{1}{2}\)×OA×OB=\(\frac{1}{2}\)×2×4=421.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四