广东省广州市花都区2025年七年级上学期期末考试数学试卷附答案

七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．下列各数中，比小的数是（）A．1 B． C．0 D．2．如图，数轴上表示有理数3的点是（）A． B． C． D．3．如图，下列四个表述中，表示角度关系不一定正确的是（）A． B．C． D．4．有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A． B． C． D．5．下列有理数计算正确的是（）A． B．C． D．6．下面四幅图都是由线分别按箭头所示方向平移或者绕点旋转，得到相应的平面图形，其中对应错误的是（）A． B．C． D．7．n支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（）A． B． C． D．8．下列对等式的变形正确的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得9．在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题：选择一个值，求：的值甲说：“当时，原式”乙说：“当时，原式”丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值”丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第2024个“H”需要（）个棋子．A．10117 B．10120 C．10122 D．10125二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）．11．港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是．12．若是关于x的方程的解，则.13．如图，已知点是直线上一点，射线分别是的平分线，若，则，．14．计算：．15．已知，，则．16．定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取，则，其中第1次，第2次，．若，则第2025次“”运算的结果是．三、解答题（本题有9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．计算：．18．解方程：19．先化简，再求值：，其中，．20．如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺的三个角度数分别是，三角尺的三个角度数分别是．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．21．请用方程来解决下面问题：【经典数学问题】元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？22．如图，已知点，请按下列要求画图．（1）画直线和射线，连接；（2）在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）．（3）若线段，线段为线段的中点，求线段的长度．23．2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购一批数学益智玩具魔方．如表是某商店给出的优惠方案：销售量单价/元不超过100个15超过100个的部分打八折（1）若购买80个魔方，花费元；若购买130个魔方，花费元．（2）若购买个魔方，当时，花费元；当时，花费元．（3）学校购买魔方共花了2220元，请求出购买魔方的个数．24．【背景知识】在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．设表示任意一个整数，我们可用表示任意一个能被3整除的数．【综合应用】在数轴上，有三个整数点从左至右依次排列，点表示的数分别为、，若都能被3整除，则称点是（）的“活力点”．例如，如图1，点、B表示的数分别为1、7，点M表示的数为2，由于都能被3整除，则称点M是的“活力点”．（1）图1中的另一“活力点”表示的数是_____（若不存在则写“无”），的“活力点”表示的数是_____（若不存在则写“无”）；（2）点A、B表示的数分别为、，且存在“活力点”，试证明：一定能被3整除；（3）如图2，点表示的数为，点表示的数为8．点、分别从点、出发，同时以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．在运动的过程中，若线段左侧的三等分点为的“活力点”，线段右侧的三等分点是否也为的“活力点”？请说明理由．25．以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即．（1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则_____；（2）如图2，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，使在内部，求与的数量关系；（3）直角三角板从边在射线上时，开始绕点顺时针以3度/秒的速度转动一周，同时射线绕点以1度/秒的速度先顺时针旋转到与射线重合，再绕点以相同速度逆时针旋转，随直角三角板的停止而停止．记旋转时间为秒，射线、形成的夹角（小于180度的角）为，射线、形成的夹角为，当时，求的值．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】-113．【答案】；14．【答案】​​​​​​​15．【答案】1或16．【答案】417．【答案】解：．18．【答案】解：去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，．19．【答案】解：，当，时，原式．20．【答案】（1）解：依题意得：，则；（2）解：设的度数为，则，，，解得：，的度数为．21．【答案】解：设快马天追上慢马，则此时慢马走了天，依题意，得，解得，答：快马20天追上慢马．22．【答案】（1）解：直线和射线如图所示：（2）解：如图为所求：（3）解：如图，∵，，∴，∵，∴，∵是中点，∴，∴．23．【答案】（1）1200；1860（2）；（3）解：当购买100个魔方时，花费（元）∵∴购买魔方的个数大于100，设购买魔方x个，则花费为元，∴∴∴学校购买魔方160个．24．【答案】（1）5；无（2）解：设的另一“活力点”表示的数是（为整数），∴能被3整除，∴也能被3整除；（3）解：线段右侧的三等分点也是为的“活力点”，理由如下：设运动时间为t，根据题意：点P表示的数为：，点Q表示的数为：，则线段左侧的三等分点表示的数为：，线段右侧的三等分点表示的数为：；∵线段左侧的三等分点为的“活力点”，∴都能被3整除，∴都能被3整除，∴都能被3整除，∵，∴，∴能被3整除，∴线段右侧的三等分点也是为的“活力点”．25．【答案】