河北高一考试试卷及答案

河北高一考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.一个正方体的棱长为\(2\)，则它的表面积是（）A.\(4\)B.\(8\)C.\(12\)D.\(24\)6.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，则（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)7.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_2=\)（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)8.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,1)\)，则\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\)（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(3\)D.\(-3\)10.圆\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圆心坐标是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)答案：1.B2.B3.A4.B5.D6.A7.A8.A9.A10.A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是奇函数（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\cosx\)2.下列关于直线的斜率说法正确的是（）A.直线的斜率可以是任意实数B.垂直于\(x\)轴的直线斜率不存在C.直线斜率\(k=\tan\alpha\)，\(\alpha\)为倾斜角D.倾斜角越大，直线斜率越大3.以下哪些是等比数列的性质（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.若\(m+n=p+q\)，则\(a_ma_n=a_pa_q\)C.\(S_n\)为前\(n\)项和，则\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比数列D.等比数列的公比\(q\neq0\)4.已知\(\alpha\)为第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，则以下正确的是（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=-\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)5.下列关于函数定义域说法正确的是（）A.分式函数分母不为\(0\)B.偶次根式函数被开方数大于等于\(0\)C.对数函数真数大于\(0\)D.正切函数\(y=\tanx\)，\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)6.以下哪些点在直线\(y=x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)7.正方体的截面可能是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形8.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,1)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则（）A.\(m=\frac{1}{2}\)B.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\frac{5}{2}\)C.\(|\overrightarrow{a}|=\frac{\sqrt{5}}{2}\)D.\(|\overrightarrow{b}|=\sqrt{5}\)10.椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性质正确的是（）A.长轴长为\(6\)B.短轴长为\(4\)C.离心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦点坐标为\((\pm\sqrt{5},0)\)答案：1.AB2.BC3.ABD4.ABCD5.ABCD6.ABCD7.ABCD8.ABC9.ABD10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函数\(y=x^2\)在\(R\)上是单调递增函数。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）4.直线\(x+y+1=0\)与直线\(x-y+1=0\)垂直。（）5.等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）6.函数\(y=\cosx\)的图象关于\(y\)轴对称。（）7.两个向量相等，则它们的模相等且方向相同。（）8.圆的标准方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圆心为\((a,b)\)，半径为\(r\)。（）9.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）10.等比数列中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_3=4\)。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\log_2(x-2)\)的定义域。答案：对数函数真数大于\(0\)，即\(x-2>0\)，解得\(x>2\)，所以定义域为\((2,+\infty)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答案：根据等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)时，\(a_5=a_1+4d=1+4×2=9\)。3.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.已知直线\(l\)过点\((1,2)\)，斜率为\(3\)，求直线\(l\)的方程。答案：由直线的点斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)为直线上一点，\(k\)为斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^3\)的单调性和奇偶性。答案：单调性：对\(y=x^3\)求导得\(y^\prime=3x^2\geq0\)，\(x\inR\)，且仅\(x=0\)时\(y^\prime=0\)，所以在\(R\)上单调递增。奇偶性：\(f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)\)，所以\(y=x^3\)是奇函数。2.讨论在等比数列中，如何根据已知条件求通项公式。答案：若已知首项\(a_1\)和公比\(q\)，直接用通项公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)。若已知数列中的两项\(a_m\)，\(a_n\)，先根据\(\frac{a_n}{a_m}=q^{n-m}\)求出\(q\)，再结合\(a_n=a_1q^{n-1}\)求出\(a_1\)，进而得通项公式。3.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，计算圆心到直线的距离\(d\)，与圆半径\(r\)比较，\(d>r\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d<r\)时相交。二是代数法，联立直线与圆的方程得方程组，消元后得一元二次方程，根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta<0\)相离，\(