2025年中考数学真题知识点分类之代数式

2025年中考数学真题知识点分类之代数式一．选择题（共8小题）1．（2025•长沙）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（m＞1），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（）A．6m B．m+10 C．60m D．10m2．（2025•河北）若a＝﹣3，则a2A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．63．（2025•德阳）下列各式计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3 C．﹣2×3a＝﹣6a D．2ab÷14．（2025•江西）如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取AC，BC，AB的中点得到△A1B1C1；再分别取A1C，B1C，A1B1的中点得到△A2B2C2；…依此类推，则△AnBn∁n的面积为（）A．(12)n+1 B．(13)n5．（2025•云南）按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，⋯，第n个代数式是（）A．（2n﹣1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．2025a6．（2025•上海）下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（）A．x2﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x2﹣y D．x﹣y27．（2025•重庆）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（）A．32 B．28 C．24 D．208．（2025•重庆）已知整式M：a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，其中a0为自然数，n，a1，a2，⋯，an为正整数，且a0+a1+⋯+an＝4．下列说法：①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；②当n＝3时，满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+1；③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共17小题）9．（2025•内蒙古）冰糖葫芦是我国传统小吃．若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为．10．（2025•绥化）观察如图，图（1）有2个三角形，记作a1＝2；图（2）有3个三角形，记作a2＝3；图（3）有6个三角形，记作a3＝6；图（4）有11个三角形，记作a4＝11；按此方法继续下去，则an＝（结果用含n的代数式表示）．11．（2025•天津）计算3x﹣x﹣5x的结果为．12．（2025•河南）观察2x，4x2，6x3，8x4，⋯，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为．13．（2025•陕西）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…则第10个图案需要用矩形的个数为．14．（2025•河北）计算：2a2+4a2＝．15．（2025•浙江）【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【应用体验】已知（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16，则m的值为．16．（2025•山西）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了元（用含a的代数式表示）．17．（2025•威海）若2x﹣3y＝2，则6y﹣4x+1＝．18．（2025•苏州）若y＝x+1，则代数式2y﹣2x+3的值为．19．（2025•扬州）若a2﹣2b+1＝0，则代数式2a2﹣4b+3的值是．20．（2025•甘肃）勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有个正方形．21．（2025•安徽）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m；若余数为0，则m=n3；若余数为1，则m＝2n；若余数为2，则m＝n+1．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数n＝4，根据4除以3的余数为1，由4×2＝8知，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由8+1＝9知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由9÷3＝3知，对4进行三次变换得到的数为（1）对正整数15进行三次变换，得到的数为；（2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为．22．（2025•广安）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元．23．（2025•连云港）计算：5a﹣3a＝．24．（2025•成都）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：35=12+110．将311拆分成两个单位分数相加的形式为；一般地，对于任意奇数k（k＞225．（2025•自贡）如图，在△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，AB＝DC＝2．以点B为圆心，DB的长为半径画弧，交BC于点E1，以点C为圆心，CE1的长为半径画弧，交CD于点D1，过点D1作D1F1⊥DC，交AC于点F1；再以点F1为圆心，F1D1的长为半径画弧，交AC于点F2，以CF2的长为半径画弧，交DC于点D2，过点D2作D2E2⊥DC，交BC于点E2；又以点E2为圆心…重复以上操作，则D2025F2025的长为．

2025年中考数学真题知识点分类汇编之代数式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DB．CCABCC一．选择题（共8小题）1．（2025•长沙）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（m＞1），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（）A．6m B．m+10 C．60m D．10m【考点】列代数式．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】根据每个机械手摘的数量乘机械手的数量，即可求出m（m＞1）个机械手平均每分钟可以采摘的苹果数．【解答】解：m（m＞1）个机械手每分钟采摘苹果：10m，故选：D．【点评】本题考查了代数式，解题的关键是理解题意，根据数量关系列代数式．2．（2025•河北）若a＝﹣3，则a2A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．6【考点】代数式求值．【专题】计算题；整式；运算能力．【答案】B．【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．【解答】解：当a＝﹣3时，原式=a2故选：B．【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．3．（2025•德阳）下列各式计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3 C．﹣2×3a＝﹣6a D．2ab÷1【考点】去括号与添括号；合并同类项．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】利用去括号，合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式法则逐项判断即可．【解答】解：2a与3b不是同类项，无法合并，则A不符合题意，﹣（a+3）＝﹣a﹣3，则B不符合题意，﹣2×3a＝﹣6a，则C符合题意，2ab÷12=4ab故选：C．【点评】本题考查去括号，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4．（2025•江西）如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取AC，BC，AB的中点得到△A1B1C1；再分别取A1C，B1C，A1B1的中点得到△A2B2C2；…依此类推，则△AnBn∁n的面积为（）A．(12)n+1 B．(13)n【考点】规律型：图形的变化类；有理数的乘方．【专题】猜想归纳；推理能力．【答案】C【分析】根据所给变换方式，依次求出所得三角形的面积，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，因为点A1，B1，C1分别是AC，BC，AB的中点，所以A1B1∥AB，B1C1∥AC，A1C1∥BC，A1所以△A1B1C1∽△BAC，则S△又因为△ABC的面积为1，所以△A1B1C1的面积为14同理可得，△A2B2C2的面积为142，△A3B3C3的面积为所以△AnBn∁n的面积可表示为14故选：C．【点评】本题主要考查了图形变化的规律及有理数的乘方，能根据题意发现所得三角形面积变化的规律是解题的关键．5．（2025•云南）按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，⋯，第n个代数式是（）A．（2n﹣1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．2025a【考点】规律型：数字的变化类；单项式．【专题】规律型．【答案】A【分析】观察可知，每一个代数式都是只含有字母a的单项式，其中系数是从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可．【解答】解：第1个代数式为a，第2个代数式为3a，第3个代数式为5a，第4个代数式为7a，第5个代数式为9a，…，以此类推，可知，第n个代数式是（2n﹣1）a，故选：A．【点评】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，正确找出规律是解题的关键．6．（2025•上海）下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（）A．x2﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x2﹣y D．x﹣y2【考点】列代数式．【专题】整式；数感．【答案】B【分析】先列出前半部分“x与y的差”，即x﹣y，再列后半部分“的平方”，即可得出答案．【解答】解：根据题目可列出（x﹣y）2，故选B．【点评】本题考查的是根据题意列出代数式．7．（2025•重庆）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（）A．32 B．28 C．24 D．20【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【答案】C【分析】第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有8个黑色圆点，第③个图案中有12个黑色圆点，则可以总结出第n个图形中黑色圆点的个数，代入n＝6计算即可．【解答】解：第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有8个黑色圆点，第③个图案中有12个黑色圆点，第④个图案中有16个黑色圆点，…，则第n个图案中有4n个黑色圆点，所以第⑥个图中圆点的个数是4×6＝24个，故选：C．【点评】本题属于规律猜想题型的图形变化类，解题的关键是通过图形的变化得出图形中圆点个数的数字变化规律．8．（2025•重庆）已知整式M：a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，其中a0为自然数，n，a1，a2，⋯，an为正整数，且a0+a1+⋯+an＝4．下列说法：①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；②当n＝3时，满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+1；③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】规律型：数字的变化类；整式的加减．【专题】规律型．【答案】C【分析】根据题意逐项分析，对a0进行分类讨论，即可求解．【解答】解：当n＝1时，a0+a1＝4，当a0＝0，a1＝4时，整式M为4x，当a0＞0时，整式M不可能为单项式，当n＞1时，∵a1，a2，…，an为正整数，∴整式M不可能为单项式，故满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式，①正确；当n＝3时，a0+a1+a2+a3＝4，当a0＝0时，a1+a2+a3＝4，则a1，a2，a3中有一个可能为2，故会有三种情况，对应的整式M为x+x2+2x3，x+2x2+x3，2x+x2+x3，当a0＝1时，a1+a2+a3＝3，则a1＝a2＝a3＝1，故会有一种情况，对应的整式M为1+x+x2+x3，当a0＞1时，a1+a2+a3＜3，与a1，a2，…，an为正整数矛盾，故不存在，∴满足条件的所有整式M的和为5x3+5x2+5x+1，故②错误；∵多项式为二次三项式，∴n＝2，∴a0+a1+a2＝4，因为多项式为三项式，故a0≠0，当a0＝1时，a1+a2＝3，则有1+x+2x2，1+2x+x2两种，∵1+x+2x2＝2（x+14)2+78＞0，1+2x+x∴1+x+2x2，1+2x+x2两种都满足条件，当a0＝2时，a1+a2＝2，则有2+x+x2﹣一种，∵2+x+x∴2+x+x2满足条件，当a0＞2时，a1+a2＜2与a1，a2，…，an为正整数矛盾，故不存在，所以其值一定为非负数的整式M共有3个，故③正确，其中正确的个数是2个，故选：C．【点评】本题综合考查了整式与配方法理解题意，分类讨论，找出规律是解题的关键．二．填空题（共17小题）9．（2025•内蒙古）冰糖葫芦是我国传统小吃．若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为（5m+3n）个．【考点】列代数式．【专题】整式；符号意识．【答案】（5m+3n）个．【分析】分别用m、n表示出大串冰糖葫芦和小串冰糖葫芦山楂的数量，再相加即可．【解答】解：需要的山楂总个数为：（5m+3n）个，故答案为：（5m+3n）个．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据数量关系来列代数式．10．（2025•绥化）观察如图，图（1）有2个三角形，记作a1＝2；图（2）有3个三角形，记作a2＝3；图（3）有6个三角形，记作a3＝6；图（4）有11个三角形，记作a4＝11；按此方法继续下去，则an＝n2﹣2n+3（结果用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．【专题】规律型；推理能力．【答案】n2﹣2n+3．【分析】观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解即可．【解答】解：图（1）有2个三角形，记作a1＝02+2＝2；图（2）有3个三角形，记作a2＝12+2＝3；图（3）有6个三角形，记作a3＝22+2＝6；图（4）有11个三角形，记作a4＝32+2＝11；按此方法继续下去，则an＝（n﹣1）2+2＝n2﹣2n+3．故答案为：n2﹣2n+3．【点评】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式，能根据所给图形发现三角形个数变化的规律是解题的关键．11．（2025•天津）计算3x﹣x﹣5x的结果为﹣3x．【考点】合并同类项．【专题】计算题；整式；运算能力．【答案】﹣3x．【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：3x﹣x﹣5x＝（3﹣1﹣5）x＝﹣3x．故答案为：﹣3x．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．（2025•河南）观察2x，4x2，6x3，8x4，⋯，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为2nxn．【考点】规律型：数字的变化类；单项式．【专题】规律型．【答案】2nxn．【分析】已知式子，得到第n个式子为2n•xn，即可得到答案．【解答】解：第1个式子：2x＝1×2•x1，第2个式子：4x2＝2×2•x2，第3个式子：6x3＝3×2•x3，第4个式子：8x4＝4×2•x4，…，观察发现，第n个式子为2nxn，故答案为：2nxn．【点评】本题是单项式规律题，根据给出的单项式发现一般规律是解题关键．13．（2025•陕西）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…则第10个图案需要用矩形的个数为21．【考点】规律型：图形的变化类；全等图形．【专题】规律型；图形的全等；运算能力；推理能力．【答案】21．【分析】根据图形的变化情况得出规律，即可解决问题．【解答】解：观察图形可知，第1个图案用了3个矩形，即3＝2×1+1，第2个图案用了5个矩形，即5＝2×2+1，第3个图案用了7个矩形，即7＝2×3+1，…第n个图案用了（2n+1）个矩形，∴第10个图案需要用矩形的个数为2×10+1＝21（个），故答案为：21．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形的变化，找出规律是解题的关键．14．（2025•河北）计算：2a2+4a2＝6a2．【考点】合并同类项．【专题】计算题；整式；运算能力．【答案】6a2．【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：2a2+4a2＝（2+4）a2＝6a2．故答案为：6a2．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．15．（2025•浙江）【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方（a+b）n展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【应用体验】已知（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16，则m的值为8．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】猜想归纳；运算能力．【答案】8．【分析】根据题干中所得系数规律得到关于m的方程，解得m的值即可．【解答】解：∵（x+2）4＝x4+mx3+24x2+32x+16，∴mx3＝4x3×2，∴m＝8，故答案为：8．【点评】本题考查数式规律问题，理解题意并得出规律是解题的关键．16．（2025•山西）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了60a元（用含a的代数式表示）．【考点】列代数式．【专题】整式；符号意识．【答案】60a．【分析】先求出每个布老虎利润增加的钱数，再乘a即是答案．【解答】解：（80﹣20）a＝60a（元），故答案为：60a．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的数量关系来列代数式．17．（2025•威海）若2x﹣3y＝2，则6y﹣4x+1＝﹣3．【考点】代数式求值．【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．【答案】﹣3．【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵6y﹣4x+1＝﹣4x+6y+1，∴当2x﹣3y＝2时，原式＝﹣4x+6y+1＝﹣2（2x﹣3y）+1＝﹣2×2+1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．18．（2025•苏州）若y＝x+1，则代数式2y﹣2x+3的值为5．【考点】代数式求值．【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．【答案】5．【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵2y﹣2x+3＝﹣2x+2y+3，∵y＝x+1，∴y﹣x＝1，∴当y﹣x＝1时，原式＝﹣2x+2y+3＝2（y﹣x）+3＝2×1+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．19．（2025•扬州）若a2﹣2b+1＝0，则代数式2a2﹣4b+3的值是1．【考点】代数式求值．【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．【答案】1．【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵a2﹣2b+1＝0，∴a2﹣2b＝﹣1，∴当a2﹣2b＝﹣1时，原式＝2（a2﹣2b）+3＝2×（﹣1）+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．20．（2025•甘肃）勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第5个图形中共有31个正方形．【考点】规律型：图形的变化类；勾股定理．【专题】规律型；推理能力．【答案】31．【分析】观察可知，第一个图形有1个正方形，第2个图形有1+21＝3个正方形，第3个图形有1+21+22＝7个正方形，依次类推求出第5个图形中小正方形的个数即可．【解答】解：由图可知：第一个图形有1个正方形，第2个图形有1+21＝3个正方形，第3个图形有1+21+22＝7个正方形，∴第5个图形中共有1+21+22+23+24＝31个正方形，故答案为：31．【点评】本题考查图形类规律探究，正确找出规律是解题的关键．21．（2025•安徽）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m；若余数为0，则m=n3；若余数为1，则m＝2n；若余数为2，则m＝n+1．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数n＝4，根据4除以3的余数为1，由4×2＝8知，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由8+1＝9知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由9÷3＝3知，对4进行三次变换得到的数为（1）对正整数15进行三次变换，得到的数为2；（2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为11．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型；推理能力．【答案】（1）2；（2）11．【分析】（1）根据15除以3的余数为0可得第一次变换后的数为5，再根据5除以3的余数为2可得第二次变换后的数，同理可得第三次变换后的数；（2）第二次变换后的结果为1，那么第一次变换后的结果为3或12或0，再验证这三个数是否可经过变换后得1即可确定第一次变换后得到的数，据此根据第一次变换得到的数可推出n的三个值，再同理可验证符合题意的n【解答】解：（1）∵15÷3＝5...0，∴15进行一次变换后得到的数为153∵5÷3＝1…2，∴15进行二次变换后得到的数为5+1＝6；∵6÷3＝2…0，∴15进行三次变换后得到的数为2，故答案为：2；（2）当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为0时，则第一次变换后的数为1×3＝3，此时符合题意；当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为12当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为1﹣1＝0，此时不符合题意；综上所述，第一次变换后所得的数为3，当n除以3的余数为0时，则n＝3×3＝9，符合题意；当n除以3的余数为1时，则n=3当n除以3的余数为2时，则n＝3﹣1＝2，符合题意；∴符合题意的n的值是9或2，∴所有满足条件的n的值之和为2+9＝11，故答案为：11．【点评】本题主要考查了新定义，正确理解新定义是解题的关键．22．（2025•广安）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是0.8a元．【考点】列代数式．【专题】销售问题．【答案】0.8a．【分析】按标价的8折出售，即按原价的0.8倍出售，据此求解即可．【解答】解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是0.8a元，故答案为：0.8a．【点评】本题主要考查了列代数式，能读懂题意正确列出式子是解题的关键．23．（2025•连云港）计算：5a﹣3a＝2a．【考点】合并同类项．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用合并同类项法则求出答案．【解答】解：5a﹣3a＝2a．故答案为：2a．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．24．（2025•成都）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：35=12+110．将311拆分成两个单位分数相加的形式为311=14+144【考点】规律型：数字的变化类；分式的加减法；真分数、假分数和带分数；分数的加减法．【专题】规律型．【答案】311=1【分析】先根据题中定义，结合题干例子可求解第一空分别求得k＝3、5、7…2n+1对应等式，由此得到等式左右两边代数式的变化规律，进而可得答案．【解答】解：311由题意，当k＝3＝2×1+1时，23当k＝5＝2×2+1时，25当k＝7＝2×3+1时，27…，当k＝2n+1时，2k又∵n=k-1∴对于任意奇数k（k＞2），2k故答案为：311=1【点评】本题考查数字类规律探究，理解题中定义，找到等式左右两边代数式的变化规律是解答的关键．25．（2025•自贡）如图，在△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，AB＝DC＝2．以点B为圆心，DB的长为半径画弧，交BC于点E1，以点C为圆心，CE1的长为半径画弧，交CD于点D1，过点D1作D1F1⊥DC，交AC于点F1；再以点F1为圆心，F1D1的长为半径画弧，交AC于点F2，以CF2的长为半径画弧，交DC于点D2，过点D2作D2E2⊥DC，交BC于点E2；又以点E2为圆心…重复以上操作，则D2025F2025的长为(5-12【考点】规律型：图形的变化类；等腰三角形的性质．【专题】规律型．【答案】(5【分析】由等腰三角形的性质可得AD＝BD＝1，由勾股定理得出AC=BC=5，求出D1F1=5-1【解答】解：∵在△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，AB＝DC＝2，∴AD＝BD＝1，∴AC＝BC=1∵以点B为圆心，DB的长为半径画弧，交BC于点E1，∴BE1＝BD＝1，∴CE∵以点C为圆心CE1的长为半径画弧，交CD于点D1，∴CD∵过点D1作D1F1⊥DC交AC于点F1，∴AD∥D1F1，∴△CD1F1∽△CDA，∴CD1CD∴D1F1∵以点F1为圆心，F1D的长为半径画弧，交AC于点F2，∴D1∴CF∵以CF2的长为半径画弧，交DC于点D2，∴CD∵过点D2作D2E2⊥DC，交BC于点E2，∴∠CD1F1＝∠CD2E2＝90°，∴∠F1CD1＝∠D2CE2，∴△CD2E2∽△CD1F1，∴CD2C∴D2同理可得：D3∴D2025F2025的长为(5故答案为：(5【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、图形类规律探索，熟练掌握以上知识点并灵活运用，正确得出规律是解此题的关键．

考点卡片1．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．2．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．3．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．4．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．5．去括号与添括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．6．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．7．规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．8．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系