第1章 有理数单元测试卷（高效培优单元测试·强化卷）学生版-沪科版(2024)七上

第1章有理数单元测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．有理数的绝对值是（

）．A． B． C．5 D．2．某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是“”，则下列乒乓球直径中合格的是（

）A． B． C． D．3．超越数主要有自然常数（）和圆周率（）．自然常数的知名度比圆周率低很多，但实际上自然数是数学中的一个重要常数，它与指数函数、对数函数、复利增长、概率统计、微积分以及物理学和工程学等领域有着广泛的应用．的出现使得我们能够更好地描述和理解自然界和现实世界中的增长、衰减和变化过程．其数值约为：，下列对自然常数取近似数正确的是（

）A．（精确到十分位） B．（精确到）C．（精确到千分位） D．（精确到）4．据统计，2024年前三季度肥东县的地区生产总值约为646.3亿元，地区生产总值增速约．将数据646.3亿用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．5．下列说法错误的是（

）A．有理数分为整数和分数 B．一定表示负数C．定比大 D．任何有理数都可以用数轴上的点表示6．有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：①；②；③；④，⑤．其中正确的有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．若，则的值为（）A．1 B． C．2023 D．8．若，，，则有（

）A．，，绝对值较大 B．，，绝对值较大C．，，绝对值较大 D．，，绝对值较大9．若，则a、b在数轴上表示的点的位置可能是（）A． B．C． D．10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是的“伴随数”是，已知是的“伴随数”是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，以此类推，则等于（

）A． B． C． D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．比较大小：．（填“”或“”）12．如图所示是计算机程序计算，当输入数为时，输出结果．13．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故称“龟背图”．观察图①，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系，即每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．那么在图②中，．14．若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离表示为（1）若，这样的数x为；（2）结合数轴探究：存在x的值，使式子有最大值，这个最大值是．三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．计算(1)(2)(3)(4)16．把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称．，0，，，，17．已知互为相反数，互为倒数，，求代数式的值．18．阅读例题的计算方法．例：计算：．解：原式．上面这种解题方法叫做拆项法．(1)计算：；(2)计算：．19．对于下面这道计算题：.小明的做法是：先求原式的倒数为：所以原式，请你仿照以上小明的做法计算：．20．对有理数，定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子：，，，，，，，，(1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得_____，异号得_____，并把绝对值_____；一个数与0相“乘加”等于_____；(2)根据法则计算：_____；_____；(3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：21．如图，，，三个点在数轴上表示的数分别为，，，且．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动．(1)求，，的值；(2)点运动到点前，若点到点距离是到点距离的3倍，求点运动的时间；(3)若点运动的同时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点，在点开始运动后，，两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出此时点表示的数；如果不能，请说明理由．22．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】．【提出问题】两个不为0的有理数a，b满足a，b同号，求的值．【解决问题】解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数．①若a、b都是正数，即，，有及，则；②若a、b都是负数，即，，有及，；所以的值为2或．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)已知且，且，求的值．(2)两个不为0的有理数a，b满足a，b异号，求的值．(3)若，则的值可能是多少？23．【初步感知】已知有理数（不为和），我们把称为的倒数差，如：的倒数差是，的倒数差是．【理解运用】若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推．（1）分别求出的值；（2）的值为_