第1章 有理数单元测试卷（高效培优单元测试·提升卷）教师版-沪科版(2024)七上

第1章有理数单元测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．若将气温零上记作，则表示气温（

）A．零上 B．零下 C．零上 D．零下【答案】D【详解】解：若将气温零上记作，则表示气温零下，故选：D．2．下列近似数中，说法正确的是（

）A．0.2与0.20精确度相同 B．精确到了十万位C．精确到了十分位 D．1.2万精确到了万位【答案】B【详解】A.0.2精确到十分位，0.20精确到百分位，精确度不同，错误；B.还原为10,700,000，末位7位于十万位，故精确到十万位，正确；C.还原为1100，末位0位于十位，精确到十位，而非十分位，错误；D.1.2万还原为12000，末位2位于千位，精确到千位，而非万位，错误；故选：B．3．下列说法：①则一定是负数；②的最大值是3；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数；④满足的整数的值有7个．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：①当时，，此时a为正数，故①错误；②，故的最大值为3，当且仅当时取到最大值3，故②正确；③2019个有理数相乘，若存在0则积为0，否则负数个数为奇数（1949个）时积为负；但题目未排除0的情况，故③错误；④方程表示a到2和的距离之和为6；因2与相距6，故a在时等式成立，整数解为共7个，故④正确；综上，正确的结论有②和④，共2个，故选B．4．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：由数轴可得：，∴，，，，故选：D．5．下列说法正确的是（

）A．两个有理数的差为正数，则这两个数中至少有一个是正数B．若，则C．a为任何有理数，则必为负数D．若，则a为非正数【答案】D【详解】解：A、两个有理数的差为正数，则被减数一定大于减数，两个数中不一定有正数，比如；原说法错误，不符合题意；B、，不一定小于，例如：，；原说法错误，不符合题意；C、a为任何有理数，则必为非正数；原说法错误，不符合题意；D、若，则a为非正数；原说法正确，符合题意；故选D．6．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽已为中考奋斗了（

）天．A．510 B．511 C．513 D．520【答案】A【详解】解：（天）；故选A．7．下列各组数中，相等的一组是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】C【详解】解：A、，，，故此选项不符合题意；B、，，，故此选项不符合题意；C、，，所以，故此选项符合题意；D、，，，故此选项不符合题意；故选：C．8．天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（

）A．7 B．6 C．8 D．12【答案】A【详解】解：依题意得：第一次：把代入运算程序得∶，第二次：把代入运算程序得∶，∴输出的结果y为7，故选：A．9．计算的结果是（）A．2025 B．2024 C．2023 D．2022【答案】A【详解】设，，，，则，，∴，∵设，则．，∴．∴．故选A．10．我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（

）①已知，是有理数，当时，的值为或；②已知，是不为0的有理数，当时，则的值为；③已知，，是有理数，，，则或；④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或；⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为；A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤【答案】C【详解】解：①∵，当同号时，即或，时，或，当异号，即，或，，∴或∴当时，的值为或；故①正确；当时，即，∴a、b异号，即，或，，∴或；∴当时，的值为；故②正确；∵，∴，，，∴，∵，，∴a、b、c中一负两正，不妨设,∴．∴的值为．故③不正确；∵，则∴，∴a、b、c中有3个负数或一负两正，当a、b、c都是负数时，；当a、b、c中有一负两正时，；∴的值为或；故④正确；∵，∴a、b、c中一负两正或一正两负，当a、b、c中一负两正，不妨设,∴当a、b、c中一正两负，不妨设,∴∴的所有可能的值为，故⑤正确，故正确的有①②④⑤，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，则的值为．【答案】或【详解】解：∵在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，∴，∵，∴，∵，∴，∴或；故答案为：或．12．同学们都知道表示5与之差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，则对于任何有理数x，取最小值时，相应的x的值是．【答案】【详解】，由表示的含义可得：当时，有最小值，最小值为，，当时，的最小值为，当时，有最小值为，故答案为：；13．根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为．【答案】7【详解】解：把代入，得，再把代入，得，∴输出y的值为7．故答案为：7．14．刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．小华把任意有理数对放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数．例如：把放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到的有理数是．若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的所有的正整数对为．【答案】8或【详解】解：根据题意得：；根据题意得：，当时，；时，，则为或，故答案为：8；或三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，，正数集合负分数集合非负整数集合有理数集合【详解】解：正数集合…；负分数集合…；非负整数集合…；有理数集合…16．计算：(1)(2)(3)(4)【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式=；（4）解：原式17．在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来．，，，，【答案】作图见解析，【详解】解：∵，，则在数轴上表示各数如图所示：用“”连接起来如下：．18．24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌（去掉大王、小王剩下52张）中任意抽取4张牌，把牌面上的数字进行混合运算，使得运算结果为24．每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号．其中♥，♦表示正，♣，♠表示负，分别代表1，11，12，13．（1）在玩“24点”游戏时，小明抽到图1的4张牌，请你帮他写出2个运算结果为24的算式：______，______；（2）在玩“24点”游戏时，小刚抽到图2的4张牌，请你帮他写出1个运算结果为24的算式：______．【答案】（1），（答案不唯一）（2）（答案不唯一）【详解】解：（1）由题意得：图1中的4张牌分别代表，则运算结果为24的算式：，，故答案为：，（答案不唯一）．（2）由题意得：图2中的4张牌分别代表，则运算结果为24的算式：，故答案为：（答案不唯一）．19．最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，李明家新换了一辆新能源汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程/km-8-10-140+24+31+35(1)李明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？(2)已知新能源汽车每行驶耗电量为，每千瓦时电0.6元，则李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是多少元？【详解】（1）解：．∴李明家的新能源汽车这7天一共行驶了．（2）解：．∴李明家的新能源汽车这7天的行驶所用电费是36.72元．20．综合与实践．活动主题：估算大米有多重实际操作：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．拓展运用：(1)一粒大米约重多少克？(2)按我国现有人口14亿，每年365天计算，若每人每天节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）(3)假若我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售，可卖得多少元？（用科学记数法表示）【详解】（1）解：（克），答：粒大米重约克；（2）解：（千克），答：一年大约能节约大米千克；（3）解：（元），答：卖得人民币元．21．善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程．[典例再现]，；，；[总结归纳]（1）观察上述例题，发现结论：①互为相反数的两个数的绝对值______；②互为相反数的两个数的______；[知识应用]（2）已知，，则______，______，若，则______，______．【详解】解：（1）∵，；，；①互为相反数的两个数的绝对值相等；②互为相反数的两个数的平方相等；（2），，∴，，∵，∴，．22．概念学习规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”，写作，读作“的4次商”，一般地，把写作，读作“a的n次商”．初步探究（1）直接写出计算结果：__________，__________；（2）下列关于除方说法中，错误的是（

）（只有一个正确答案）A．当时，B．当时，C．正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数D．n次商等于它本身的数是1深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方乘方（幂）的形式（3）归纳：请把有理数a的n次商，写成乘方（幂）的形式为：__________；（4）比较：__________；（填“＞”“＜”或“＝”）（5）计算：．【详解】解：（1），；（2）A.当时，，不符合题意，B.当时，，不符合题意；C.正数的n次商结果是正数是正确的，负数的偶次商结果一定是正数，∴负数的n次商结果不一定是负数，符合题意；D.n次商等于它本身的数是1，正确，不符合题意；故选：C（3）归纳：把有理数a的n次商，写成乘方（幂）的形式为：，（4），∴；（5）．23．定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点．例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点．如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．(1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______．(2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件，故答案是：．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是．故答案为：或；（2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图，当时，则，因此秒；第二种情况