第2章 整式及其加减（期末复习知识清单）（原卷版）-沪科版(2024)七上

第2章整式及其加减（5知识&7题型&5易错&4方法清单）【清单01】整式的相关概念整式单项式：由数与字母的【清单02】同类项与合并同类项同类项判定①【清单03】去括号与添括号法则去括号法则【清单04】整式的加减运算整式加减的一般步骤1.去：去括号（遵循去括号法则）【清单05】代数式的求值直接代入法：化简整式→【题型一】整式的概念辨析【例1】（2025秋•中江县期中）下列式子：2mA．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式1-1】（2025秋•清新区期中）下列各式不是整式的是（）A．1 B．5a2﹣1 C．23m D【变式1-2】（2025秋•淇滨区期中）关于单项式-πxyA．它的次数是5 B．它的系数是-1C．它的次数是4 D．它的系数是π【题型二】同类项的判定与合并【例2】（2025秋•丹江口市期中）下列各组式中，为同类项的是（）A．3x2y与﹣3xy2 B．3与﹣2 C．2x与2x2 D．7xy与2yz【变式2-1】（2025秋•回民区期中）下列各组中的两个项不属于同类项的是（）A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx C．﹣1和14 D．a2和32【变式2-2】（2025秋•荔城区期中）下列计算正确的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a+2a2＝3a2 C．2ab+3ab＝5ab D．a5﹣a2＝a3【题型三】去括号与整式加减运算【例3】（2025秋•蒲城县期中）计算4x2﹣5x﹣（6x2+x）的结果为（）A．2x2+6x B．2x2﹣4x C．﹣2x2﹣6x D．﹣2x2﹣4x【变式3-1】（2025秋•肥乡区期中）化简7x3﹣7（x3+1）的结果是（）A．14x3﹣1 B．1 C．7 D．﹣7【变式3-2】（2025秋•牡丹江期中）代数式5x﹣[1﹣（3+2x）]去括号，得（）A．5x﹣1+3+2x B．5x﹣1﹣3﹣2x C．5x﹣1﹣3+2x D．5x﹣1+3﹣2x【题型四】代数式求值（直接代入与整体代入）【例4】（2025秋•顺河区期中）若x﹣2y＝6，则代数式2﹣2x+4y的值为（）A．﹣6 B．8 C．﹣10 D．14【变式4-1】（2024秋•太康县期末）如果代数式a2﹣3a+7的值为8，那么代数式7﹣2a2+6a的值为（）A．9 B．5 C．﹣9 D．﹣5【变式4-2】（2025秋•宁波期中）当t＝5时，多项式xt3﹣yt+1的值为2024，则当t＝﹣5时，多项式xt3﹣yt﹣2的值为（）A．﹣2025 B．2025 C．﹣2024 D．2024【题型五】列代数式表示数量关系【例5】（2024秋•临澧县期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+50）元 D．（20a+10）元【变式5-1】（2025秋•鞍山期中）银行卡五年期的存款年利率是3.75%．爸爸把a元钱存入银行，存定期五年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正确的是（）A．a×3.75%×5 B．a+a×3.75% C．a+a×3.75%×5 D．a×（1+3.75%）×5【变式5-2】（2025•遵义模拟）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（）A．(109m-n)元C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元【题型六】整式与图形综合题【例6】（2025秋•淮阴区期中）已知，四边形的面积为10，五边形的面积为19，将两个多边形按如图方式叠放．若两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为（）A．9 B．8 C．7 D．6【变式6-1】（2025秋•乌兰察布期中）刺绣是中国民间传统手工艺之一，如图是李阿姨的一幅刺绣作品，现需要给这幅作品装裱一个边框并给边框上色，根据图中信息，上色部分（空白部分）的面积是（）cm2A．7.4a B．7.6a C．7.8a D．8a【题型七】“无关”类求值例7（2024秋•兴宁市期末）已知A＝﹣3a2+ab﹣3a﹣1，B＝﹣a2﹣2ab+1，（1）求A﹣3B；（2）若A﹣3B的值与a的取值无关，求b的值．【变式7-1】（2024秋•邵东市期末）已知A＝4a+2ab﹣3b+2，B＝﹣a﹣15b+6ab．（1）当a+b＝3，ab＝2时，求2A﹣B的值；（2）若2A﹣B的值与a的取值无关，求b的值，并求2A﹣B的值．【变式7-2】（2025秋•金牛区期中）已知：A=（1）化简：A﹣2B；（2）若A﹣2B的值与a无关，求b的值．【题型一】混淆单项式的系数与次数【例1】（2025秋•琅琊区期中）若3axn﹣1y2+n是关于x，y的单项式，其中系数是﹣9，次数为5，下列正确的是（）A．a＞n B．a+n＝﹣5 C．|a|＜n D．an＝9【变式1-1】（2024秋•荔城区期末）下列说法中，正确的是（）A．0不是单项式 B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5 C．6πx3的系数是6 D．-2x2y【变式1-2】（2025秋•北川县期中）22x2y4的系数与次数分别为（）A．2，4 B．4，6 C．2，6 D．2，8【题型二】同类项判定时忽略“相同字母的指数相同”【例2】（2025秋•杭州期中）属于同类项的是（）A．x2y与xy2z B．2a与-1C．2ab2c3与3a2b2c D．2xy2与﹣3xy2【变式2-1】（2025秋•南岗区期中）下列各组中的两个项属于同类项的是（）A．a2和32 B．3x2y和﹣2x2y C．2m2n和5mn2 D．2a2和3b2【变式2-2】（2025秋•阿城区期中）下列各组式子中，是同类项的是（）A．2a与2b B．ab与﹣3ba C．a2b与ab2 D．3a2b与﹣a2bc【题型三】去括号时符号变化错误【例3】（2025秋•包河区期中）在化简计算中，x2﹣（y2﹣x+y）＝x2﹣y2+（），括号中应该填的代数式为．【变式3-1】（2024秋•宿松县月考）小明同学在计算：M﹣（4x2﹣3x﹣1）时，将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣x2+3x﹣4，则多项式M是．【变式3-2】（2024秋•吉林月考）有一道题﹣3（﹣2x2+3x﹣x4）＝6x2﹣9x+□，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写．【题型四】代数式求值时忽略整体代入或符号错误【例4】（2025秋•琅琊区期中）已知m﹣n＝﹣4，p+q＝3，则（m+2q）﹣（n﹣2p）的值为．【变式4-1】（2025秋•勃利县期中）若x﹣2y＝1012，m与n互为倒数，则代数式2x+mn﹣4y的值为．【变式4-2】（2025秋•广西期中）若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则a+b2025-【题型五】列代数式时关键词理解错误【例5】（2025秋•龙泉驿区期中）用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”：．【变式5-1】（2025秋•榆树市期中）用代数式表示“x与y的3倍的差的平方”：．【变式5-2】（2025秋•邹城市期中）用代数式表示a与b的一半的差的平方为．【题型一】整式概念辨析技巧核心技巧：紧扣定义抓关键，排除特殊情况系数：含符号、含π（π是常数），不含字母；次数：单项式看所有字母指数和，多项式看最高次项次数；整式：排除分式（分母含字母）、根式（字母在根号内）。【例1】（2025秋•龙胜县期中）下列说法正确的是（）A．2a是单项式B．-23C．ab2﹣2a+3的常数项是3 D．2πr的系数是2，次数是2【变式1—1】（2025秋•津南区期中）关于整式的概念，下列说法不正确的是（）A．2x3﹣8x2+x没有常数项 B．32xy3的次数是6 C．单项式﹣2xn3的系数是﹣2，次数是4 D．0是单项式【变式1—2】（2025秋•荆州区期中）下列说法正确的是（）A．x﹣5x2+7是二次三项式 B．x2+x﹣1的常数项为1 C．22ab3的次数是6次 D．-25【题型二】同类项合并与去括号技巧核心技巧：“同类项三相同，合并只变系数”；“去括号看符号，正不变负全变”合并同类项：先标记同类项，再分组合并，避免漏项；去括号：括号前是负号时，逐次变号，可先加括号再变号（如-a【例2】（2025秋•宣城期中）已知多项式x3+2x2y﹣ax2+bxy+xy﹣2不含x2项和xy项，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【变式2—1】（2025秋•朝阳区月考）已知多项式ax+bx合并后的结果是2x，则下列关于a，b的叙述一定正确的是（）A．a﹣b＝2 B．a+b＝2 C．a＝b＝1 D．a＝b＝2【变式2—2】（2025秋•三台县期中）若单项式amb2与﹣5a3bn的和仍是单项式，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【题型三】代数式求值技巧核心技巧：先化简再求值，整体代入省步骤直接代入：先化简整式，再代入数值（注意符号和运算顺序）；整体代入：观察已知与所求的倍数关系、和差关系，将已知式作为整体代入【例3】（2025秋•徐州期中）已知当x＝1时，代数式ax3+bx+4的值等于5．则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+4的值等于．【变式3—1】（2025秋•仙游县期中）当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2027，当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为．【变式3—2】（2025•广州自主招生）设实数x满足x3﹣3x﹣2＝0，若x7﹣ax2+bx﹣c＝0，则2a﹣b+c的值是．【题型四】列代数式与实际问题技巧核心技巧：抓住关键词（和、差、倍、分、平方、倒数等），图形问题紧扣公式（面积、周长、体积）文字描述→数学符号：“比…大”用“+”，“比…小”用“-”，“倍”用“×”，“平方”用“2”；图形问题：先确定图形类型，列出相关公式，再用字母表示各边长度，代入公式化简。【例4】（2025秋•确山县期中）用代数式表示：（1）m的2倍与n的一半的和；