第4章 几何图形初步（高效培优单元测试·强化卷）解析版-沪科版(2024)七上

第4章几何图形初步（高效培优单元测试·强化卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，把一个圆剪去一部分，所得阴影部分图形的周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（

）A．两点确定一条直线 B．两点之间的连线最短C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．无法解释【答案】C【分析】本题考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题关键．根据线段的性质即可解答．【详解】解：由题意可知，能正确解释这一现象的数学知识是点之间的所有连线中，线段最短．故选：C．2．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段练习）下列立体图形中，面最少的是（

）A．三棱柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱【答案】C【分析】本题主要考查了几何体的认识，解题的关键在于能够熟练掌握几何体的特点．直接根据几何体的特点进行逐一判断即可．【详解】解：三棱柱有5个面，圆锥有2个面，球有1个面，圆柱有3个面，故面最少的是C；故选：C．3．（25-26七年级上·安徽宿州·期中）硬币在桌面上快速地转动时看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是（

）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交得到线【答案】C【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的运动关系，熟练掌握“面动成体”的几何原理是解题的关键．判断硬币（圆面）转动形成球体对应的几何原理，结合点、线、面、体的运动关系分析．【详解】解：硬币是圆面（面），快速转动时该面的运动形成球体（体），这种现象反映的数学原理是面动成体，故选：C．4．（24-25七年级上·安徽六安·期末）下列说法正确的有（

）A．两点之间的所有连线中，直线最短B．连接两点间的线段叫做两点之间的距离C．两点确定一条直线D．一个角一定大于它的补角【答案】C【分析】本题主要查了两点之间，线段最短；两点之间的距离；两点确定一条直线；补角的性质．根据两点之间，线段最短；两点之间的距离；两点确定一条直线；补角的性质，逐项判断，即可求解．【详解】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项错误，不符合题意；B、连接两点间的线段的长度叫做两点之间的距离，故本选项错误，不符合题意；C、两点确定一条直线，故本选项正确，符合题意；D、一个钝角一定大于它的补角，故本选项错误，不符合题意；故选：C5．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，是北偏东方向的一条射线，是北偏西方向的一条射线，则（

）A．99° B． C． D．【答案】D【分析】此题考查了方位角及其计算，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．由方位角得到，而，再代入计算即可．【详解】解：由题意得，，∴，故选：D．6．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）已知，与互余，则的补角是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了补角和补角，掌握互余两个角之和等于，互补两角之和等于是解题的关键．先求出的余角，再求出的余角的补角即可．【详解】解：∵互余两个角之和等于，∴的余角为，互补两角和为，的余角的补角为．故选：A．7．（24-25七年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，，，若平分，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查与角平分线有关的计算，角的和差关系求出的度数，再根据角平分线的定义，求出即可．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，故选B．8．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子：①；②；③；④．其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是掌握余角和补角的定义．根据补角的定义可得：，，，根据余角的定义可得：的余角为，即可逐一判断．【详解】解：和互补，，，，的余角为，故①正确；的余角为，故②正确；的余角为，故④正确；和互补，且，不是的余角，故③错误；综上所述，正确的有个，故选：B．9．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，已知，平分，射线在内部，，作射线，使射线是三等分线，则的度数为（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】本题主要考查角的和差，角平分线与三等分线，掌握分类讨论思想是解题的关键．由角平分线得到，结合可得，再根据射线是三等分线可分和两种情况求解可得．【详解】解：平分，，，，，∵是三等分线，∴①若，则，；②若，则，；综上，的度数为或，故选：C．10．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了图形变化规律问题，结合题意确定图形变化规律是解题关键．首先根据题意可知，即可获得答案．【详解】解：根据题意，，和的中点、，∴，∴，同理可得，，……∴，∴．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（24-25七年级上·安徽宿州·阶段练习）比较大小：．（填“>”、“<”或“=”）【答案】>【分析】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式．将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论．【详解】解：依题意，，∴，∴．故答案为：．12．（24-25七年级上·安徽亳州·阶段练习）若与互余，且，则的度数为【答案】【分析】本题考查了互余，角的加减运算．根据与互余，可得，再进行计算即可得到答案．【详解】解：与互余，，，则，，故答案为：．13．（24-25七年级上·安徽宿州·期末）如图，点是线段上的点，点M、N分别是、的中点，若，则线段的长为．【答案】10【分析】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．先根据线段中点的定义得，，，再由线段的和差关系得到即可得到答案．【详解】解：∵点M、N分别是、的中点，，，，∵，∴．故答案为：10．14．（24-25七年级上·安徽淮南·期末）如图，平分，平分．（1）若，则的度数为；（2）若与互补，则．【答案】【分析】本题考查的是角平分线的定义，互补的含义，角的和差运算；（1）由角平分线的性质可得，，结合角的和差运算可得答案；（2）由角平分线的性质可得，，结合与互补，可得，再进一步求解即可．【详解】解：（1）∵平分，平分，∴，，∵，∴；故答案为：（2）∵平分，平分，∴，，∵与互补，∴，∴，∴，∴，∴，解得：，∴，故答案为：三、解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（24-25七年级下·安徽合肥·开学考试）若一个角的补角比这个角的余角的4倍大，求这个角的余角的度数．【答案】【分析】此题考查了余角和补角的知识，根据题意列出方程是解题关键．设这个角为，则这个角的补角为，余角为，从而根据题意可列出方程，解出即可得出答案．【详解】解：设这个角为，则这个角的补角为，余角为，依题意得：，解得，．答：这个角的余角的度数是．16．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）已知点C在线段上，点M、N分别是线段的中点，如果，求线段的长．【答案】【分析】本题考查了线段的和差，线段中点．熟练掌握线段中点性质，线段之间的倍分关系是解题的关键．根据线段中点的性质可得，再根据，再代值计算即可．【详解】解：∵点M、N分别是线段的中点，，∴,∴，故线段的长为17．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）（1）画直线，线段，射线；（2）在线段上任取一点D（异于B，C），连接，并延长至E，使；（3）以A为端点的线段共有条．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4【分析】本题主要考查了作直线，线段，射线，作线段等于已知线段，线段的数量，熟练掌握各定义是解题的关键．（1）依据直线、射线、线段的定义，画出直线，线段，射线即可；（2）在线段上任取一点D（异于B，C），连接，再作即可；（3）根据图形找出其中线段，即可解题．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）以A为端点的线段有、、、，共4个，故答案为：4．18．（24-25七年级上·安徽池州·期末）如图，线段，C是线段的中点，D是线段的中点．(1)求线段的长；(2)若点E是线段的中点，求的长．【答案】(1)18(2)3【分析】此题考查了线段的和差和中点的相关计算．（1）根据中点的定义求出，，即可求出的长；（2）根据中点定义得到，即可求出的长．【详解】（1）解∵点C是线段的中点，∴，∵点D是线段的中点，∴，∴；（2）如图，∵，点E是线段的中点，∴，∴．19．（2024七年级上·安徽·专题练习）同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：(1)三点整时时针与分针所夹的角是___________度．(2)点分时针与分针所夹的角是___________度．(3)一昼夜（点到点）时针与分针互相垂直的次数有多少次？【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查一元一次方程，钟面角，熟练掌握钟面角的运算是解题的关键；（1）看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示；（2）看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示，分针每分走度，时针每分走度，计算求解即可；（3）时针与分针垂直时，夹角为，先得到经过多少分就能垂直一次，再看24小时里有几个得到的分钟数即可．【详解】（1）解：；故答案为：（2）解：；故答案为：（3）解：从重合到第一次垂直所需要的时间为，设一次垂直到下一次垂直经过分钟，则，（次取整为次．故总次数为（次答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为次．20．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）如图：点O是线段上一点，且，P，Q两点分别从点O，M同时出发以，的速度沿直线向右运动，后，点P，Q恰好分别为，的中点．(1)求的长度；(2)试求与的数量关系；(3)若运动后，P，Q两点到O点的距离相等，求t的值．【答案】(1)40cm(2)(3)【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，一元一次方程的应用：（1）先求出，，则由线段中点的定义可得；（2）先求出，则，再分当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，两种情况分别表示出，即可得到结论；（3）分当点是线段的中点时，两点到点的距离相等，当点重合时，点在线段的延长线上，两种情况建立方程求解即可．【详解】（1）解：由题意得，后，，点恰好分别为的中点，；（2）解：∵∴，∴，当点在线段上时，，；当点在线段的延长线上时，，，综上，；（3）解：当点是线段的中点时，两点到点的距离相等，∴，解得；当点重合时，点在线段的延长线上，，解得（不合题意，舍去）．综上，．21．（2023七年级上·安徽芜湖·竞赛）已知为直线上的一点，是直角，平分．(1)如图1，若，则__________；若，则__________；与的数量关系是__________．(2)当绕点顺时针旋转到如图2的位置时（在上方），（1）中与的数量关系是否还存在？请说明理由；(3)在图2中，反向延长得射线，试探索射线能否平分，若能，求的度数；若不能，请说明理由．【答案】(1)，，(2)存在，理由见解析(3)射线不能平分，理由见解析【分析】本题考查了角的和差，以及角平分线定义，解题的关键在于灵活运用相关知识．（1）根据角的和差，以及角平分线定义，结合图形计算求解即可；（2）利用角平分线定义得到，再结合角的和差与等角的代换推出，即可解题；（3）根据题意得到，再结合角平分线定义推出大于平角，此时就不在的上方，即可说明射线不能平分．【详解】（1）解：∵是直角，，∴，∵平分．∴，∴；∵是直角，，∴，∵平分．∴，∴；∴，故答案为：，，；（2）解：存在，理由如下：∵平分．∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴；（3）解：射线不能平分，理由如下：如图，∵，∴，∴，即为钝角，若平分，则大于平角，此时就不在的上方，所以在图2中，射线不能平分．22．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点…以此类推，点是线段的中点．(1)线段的长为_______；(2)线段的长为_______；(3)求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查两点之间的距离，线段的中点，有理数的乘方，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用规律解决问题．（1）根据观察线段中点的规律即可得解；（2）根据观察得到的特殊规律转化为一般规律，即可得解；（3）分别求出每段线段的长度，进而由裂项求和法求解即可．【详解】（1）解：∵，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点∴，，，故答案为：；（2）∵，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点∴，，，……以此类推，可得：故答案为：；（3）