第4章 几何图形初步（高效培优单元测试·提升卷）原卷版-沪科版(2024)七上

第4章几何图形初步（高效培优单元测试·提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（

）A． B． C． D．2．学习情境·方位角：如图，甲从点A出发向北偏东方向走到点B，乙从点A出发向南偏西方向走到点C，则的度数是（

）A． B． C． D．3．小红发现钟面上时针和分针正好形成直角，这时的时刻可能是（）A．9时30分 B．12时 C．15时 D．3时30分4．已知点在直线上，点，点在直线外，过三点中两点画一条直线，那么直线的条数有（

）A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条5．点、、在同一直线上，，，是中点，则的长为（

）A． B．或 C．或 D．6．如图，是直线，O是上一点，，平分，则图中与互补的角有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，若与的和为，则的度数为（

）A． B． C． D．8．已知，，以O为顶点作射线，使，若设，则的值有可能为：①；②；③；④．以上结论中正确的个数是（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，的度数是，以为一边，在的外部作，接着以为一边，在的外部作，再以为一边，在的外部作，……则的度数是（n是正整数）（

）A． B． C． D．10．如图，点在线段的延长线上，，记线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为，；线段和的中点分别为和；，依次进行这样的标记，则（

）

A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．下列几何图形： ①三角形； ②长方形； ③正方体； ④圆； ⑤圆锥；⑥圆柱．其中属于立体图形的是12．一副三角板与如图摆放，，平分，平分，则的度数为．13．如图，点C为线段上的一点，，M、N两点分别为的中点，若线段为，则的长为．14．定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线．（1）如图2，点A、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的3分位线，（，），，则；（2）如果点A、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，则．解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．如图，已知四点，请根据下列语句作图．

(1)画射线、直线、线段；(2)想一想，图中四点可以画多少条线段？多少条射线？16．如图，为的平分线，，，求：(1)的大小；(2)的大小．17．如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．(1)如果，求的长；(2)如果，求的长．18．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）正四面体4①________6长方体86②________正八面体③________812正十二面体④________1230(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________；(3)一个多面体的面数比顶点数小12，且有42条棱，则这个多面体的顶点数是________．多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体20123019．如图所示，线段上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有个点时，线段总数共有条，如果上有个点时，线段总数共有条，如果线段上有个点时，线段总数共有条，．(1)当线段上有个点时，线段总数共有多少条？(2)当线段上有个点时，线段总数共有多少条？（用含的式子表示）(3)当时，线段总数共有多少条？20．已知，射线在的内部，．将射线绕点O逆时针旋转形成射线．(1)如图1，若，那么和的度数相等吗？为什么？(2)作射线，使射线为的平分线．如图2，当射线恰好平分时，求的度数；(3)若射线在的内部，且，若的值为定值，试求出n与这个定值．21．已知O为直线上的一点，，．(1)如图①，以O为观察中心，射线表示正北方向，表示正东方，若，则射线的方向是；若将射线、射线绕点O旋转至如图②所示的位置，另一条射线恰好平分．若，求的度数；(2)若将射线、射线绕点O旋转至如图③所示的位置，射线仍然平分，与之间存在怎样的数量关系？请说明理由．22．【新知理解】如图①，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”．（1）线段的中点______这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若，点C是线段的“巧点”，则______；【解决问题】（3）如图②，已知．动点P从点A出发，以的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“巧点”？并说明理由．

23．定义：从一个钝角的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将这个角分成的两个角中有一个角与已知的