期末考前满分冲刺之中等易错题（教师版）-沪科版(2024)七上

期末考前满分冲刺之中等易错题【专题过关】类型一、代数式整体代入求值1．已知，则的值为（

）A．3 B． C． D．1【答案】D【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可．【详解】解：∵，∴．故选D．2．已知，则代数式的值为（

）A． B．-8 C．5 D．8【答案】D【分析】本题主要考查了代数式的化简和求值等知识点，先将已知等式进行变形，再代入所求代数式即可得解，熟练掌握代数式的恒等变形是解决此题的关键．【详解】，∵，∴原式，故选：D．3．已知时，代数式的值是2，当时，代数式的值等于（）A． B．4 C．2 D．【答案】C【分析】本题考查的是代数式求值，掌握题干关系是解题关键．直接将代入得出，进而将代入得出答案即可．【详解】解：时，代数式的值是2，，当时，代数式．故选：C．4．若，则．【答案】【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，，利用整体代入法进行计算即可．【详解】∵，∴，∴；故答案为：．5．若，则代数式．【答案】【分析】本题考查了代数式求值．将所求式子化简为，再整体代入即可．【详解】解：，；故答案为：．6．若，则代数式的值为．【答案】12【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，利用整体代入法进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：12．类型二、方程(组)中的参数求解1．关于的方程无解，则的值是（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了解一元一次方程，以及知道一元一次方程的解求参数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先解得，根据方程无解，可知，从而求得答案．【详解】解：关于的方程无解故选：A．2．已知关于和的方程组的解满足，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了本题考查解二元一次方程组求参数，解题的关键注意整体思想的应用，先根据得出，再根据得出，解一元一次方程求出即可．【详解】解：，得：，，，解得：k=1故选：B．3．若关于、的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是（

）A． B． C．． D．【答案】C【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解．根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a，b．【详解】解：∵二元一次方程组的解是，∴方程组的解是，解，得，故选：C．4．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为．【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的解法．把代入得到，则，设，得到，解得，则，解出即可得出答案．【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为，∴即，∴，设，则解得，∴，解得，故答案为：5．已知方程的解和关于的方程的解互为相反数则的值为．【答案】【分析】本题考查一元一次方程的解法，先解两个方程求出方程的解，然后根据题意得到，解题求出m的值即可．【详解】解：解方程得，解方程得，因为两个方程的解互为相反数，所以，解得．故答案为：．6．已知方程组与方程组的解相等，则的值为．【答案】【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式求值，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据题意，先解方程组，得出，的值，然后再把，的值代入方程组，得出关于，的二元一次方程组，解方程组求出，的值，最后把，的值代入计算即可．【详解】解：方程组与方程组的解相等，两个方程组的解与方程组的解相等，①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，方程组的解为，即相等的解为．把，代入方程组，得，①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，．故答案为：．类型三、程序流程图1．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（

）A．27 B．19 C．11 D．5【答案】C【分析】本题主要考查有理数的混合运算．把代入数值转换机中计算即可求出所求．【详解】解：当时，，当时，，所以输出的结果为11．故选：C2．如图是一个运算程序示意图，如果第1次输入的x的值是4，则第2次输出的y的值为（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】本题考查有理数的运算，根据题干提供信息准确计算，是解题关键．【详解】解：第1次输入的x的值是4，则第1次输出的的值为，第2次输出的的值为，故选：B．3．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为（

）A．30 B． C．90 D．28【答案】D【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把4代入程序中计算即可确定出输出结果．【详解】解：把4代入程序中得：，则有．故选：D．4．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是．

【答案】【分析】此题考查的是根据程序图求值，掌握程序图中的条件和有理数的各个运算法则是解决此题的关键．将按照程序图运算，结果不满足，就将结果重复程序图中的运算，直到结果，输出结果即可．【详解】解：把代入，得，把代入，得，故答案为：．5．【学习情境·数值转换机】下图是一数值转换机，输入数值后按两个方框中的程序运算，若运算结果大于，可以输出结果；若运算结果不大于，则将得到的结果重新输入，进行运算，直到运算结果大于时输出运算结果．当输入数为时，最终输出的结果是．

【答案】320【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据流程图，输入值进行计算，直到满足程序流程图的输出，即可．【详解】由题意得，当输入时，可得，故继续输入，可得，故继续输入，，故继续输入，，∴输出结果为．故答案为：．6．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是，那么输出的数是．【答案】3【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算与流程图，理解流程图的计算方法，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．根据流程图，把代入列式计算即可求解．【详解】解：根据题意可得，，∴输出的数是3，故答案为：3．类型四、绝对值在数轴化简1．已知，，是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，且关于原点对称，则化简代数式的结果为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了整式的加减，去绝对值，相反数，根据数轴分别判断，的正负，然后去掉绝对值，又关于原点对称，则与互为相反数，然后代入即可求解，解题的关键是熟练掌握知识点的应用．【详解】解：由数轴可得，，，∴，，∵关于原点对称，则与互为相反数，∴，即，∴原式，故答案为：．2．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，化简：的结果为（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了整式的加减，数轴表示数，去绝对值，根据数轴分别判断，，，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】解：由数轴可得，，，，，∴，．故选：．3．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，先根据数轴得到，，则，据此化简绝对值，最后根据整式的加减计算法则求解即可．【详解】解：由数轴可知，，∴，∴，故选：C．4．已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：．【答案】【分析】本题考查数轴与有理数，整式的加减，由图可知，，结合已知可得，，，再化简绝对值即可．【详解】解：由图可知，，∴，，∴，故答案为：．5．有理数、、在数轴上对应点如图所示，化简．【答案】【分析】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．利用数轴可得，，然后去绝对值，再合并同类项即可求解．【详解】解：由数轴可得：，，，，，故答案为：．6．数、、在数轴上对应的位置如图所示，化简．【答案】【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减，根据数轴判断式子的符号，进而化简绝对值，即可求解．【详解】解：根据数轴可得，∴∴故答案为：．类型五、线段的计算1．如图，已知，，依次为线段上的三点，为的中点，，若，则线段的长为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查线段的和差，中点的定义，运用了方程的思想，根据题意得到等量关系式是正确解决本题的关键．设，可得，，，根据中点的定义得到，，再根据，可得到关于的方程，求解即可．【详解】解：设，，，，，为的中点，，，，，，，故选：C．2．如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，先求出，再求出，最后由线段的和差计算即可得解．【详解】解：∵，C为的中点，∴，∵点D在线段上，且，∴，∴，故选：B．3．如图，C为线段AB的中点，点D在线段CB上，，则CD的长为．【答案】【分析】本题考查了线段的和差和线段中点的性质，能利用已知线段通过线段的和差去计算未知线段是解决本题的关键．先根据、DB的长度计算出AB的长度，再根据线段的中点的性质求出长度，．【详解】解：∵在线段上，，，∴，若为线段的中点，，故答案为：．4．已知点M，N在线段上，，，若，则的长为．【答案】4【分析】本题考查了两点间距离，先根据，求出，再结合求出，最后根据线段的和差关系求解即可．【详解】解：∵，，点M在线段上，∴，∵，∴，∵点M，N在线段上，∴，∴，故答案为：4．5．如图，点P为线段上一点，线段与的长度之比为．若点M为线段的中点，点N为线段中点．(1)当线段时，求线段的长；(2)当线段时，求线段的长（用a的代数式表示）．【答案】(1)2(2)【分析】本题主要考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义是解题的关键．（1）根据的长，求出和，再根据线段中点的定义求出和即可解答；（2）根据线段与的长度之比为，设出设，，则，根据线段中点的定义列出等式解答即可．【详解】（1）解：∵，线段与的长度之比为，∴，，∵点M为线段的中点，点N为线段中点，∴，，∴；（2）解：设，，则，∵点M为线段的中点，点N为线段中点，∴，，∴，解得，即．6．如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点．(1)如果，，，则的长为___________；(2)如果，，则的长为___________；(3)如果，，求的长，并说明理由．【答案】(1)；(2)；(3)，见解析【分析】此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解题的关键．（）根据线段的和，可得的长，根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案；（）先根据线段的和与差，计算出的长，再根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案；（）根据（）的解题过程，即可解答；【详解】（1）解：∵，，∴，∵，分别是，的中点，∴，，∴，∴，故答案为：；（2）解：∵，，∴，∵，分别是，的中点，∴，，∴，∴，故答案为：；（3）解：∵，，∴，∵，分别是，的中点，∴，，∴，∴，∵，∴．类型六、角的计算1．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（

）

A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北【答案】A【分析】本题考查方向角的定义．由题中所给条件，利用互余定义求解出即可得到答案．【详解】解：如图所示：

是北偏东方向的一条射线，，若射线与射线所夹的角是，，，即的方向角是北偏西，故选：A．2．如图，上午，时针与分针的夹角是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据钟面角的定义，以及钟面上时针、分针转动过程中所成角度的变化关系进行计算即可．本题考查钟面角，理解钟面角的定义，掌握钟面上时针、分针转动过程中所成角度的变化关系是解决问题的关键．【详解】解：如图，由钟面角的定义可知，，，∴，故选：A．3．如图，是的平分线，是内部一条射线，过点O作射线，在平面内沿箭头方向转动，使得，若，则的度数为．【答案】或【分析】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，由是的平分线得，进而求得，结合得，再分两种情况：当在下方时，当在上方时，分别讨论即可求解【详解】解：∵，是的平分线，∴，又∵，∴，而，∴，如图，当在下方时，此时，；如图，当在上方时，此时，；即或．故答案为：或．4．如图，是的角平分线，射线在的内部且，若，则等于．【答案】【分析】本题考查了角平分线的相关计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据题意可知，再利用角平分线的定义推出，结合，从而得到，进而推出．【详解】解：是的角平分线，∵即故答案为：．5．如图，是的平分线，是的平分线．

(1)如图1，当，时，_______（直接写出结果）(2)如图2，当，时，求出的度数．(3)如图3，当，时，猜想：_________．并通过计算说明的度数与的取值无关．【答案】(1)(2)(3)，说明见解析【分析】本题考查了角的平分线的定义以及角的有关计算，解题的关键是得出．（1）求出度数，求出和的度数，代入求出即可；（2）求出度数，求出和的度数，代入求出即可；（3）求出度数，求出和的度数，代入求出即可．【详解】（1）解：如图1，∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴．（2）如图2，∵，，，∵平分，平分，∴，，∴．故答案为：．（3）如图3，，理由：∵，，∴．∵是的平分线，是的平分线，∴，，∴，即．故与的大小无关．6．如图1，已知，，在内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于）(1)从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，则_______；(2)从图2中的位置绕点逆时针旋转（且），求的度数；(3)从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），直接写出所有使的值．【答案】(1)100(2)(3)的值为50或70【分析】本题考查了角的计算，解决本题的关键是分情况画图讨论．（1）当从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，可得，再根据已知条件进行计算即可；（2）根据从图2中的位置绕点逆时针旋转（且），分两种情况画图：①当时，如（图，②当时，如（图，结合（1）进行角的和差计算即可；（3）根据从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），，分两种情况画图：①当时，如图3，②当时，如图4和5，结合（2）进行角的和差计算即可．【详解】（1）解：，，，，当从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，；故答案为：100；（2）解：从图2中的位置绕点逆时针旋转且，①当时，如（图，，，，；②当时，如（图，，，，；综上所述：的度数为；（3）解：从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），，①当时，如图3，，，，，，；②当时，如图4，，，，，，，；当时，如图5，，，，，，，，，，，不合题意；综上所述：的值为50或70．类型七、一元一次方程的应用1．一件上衣先按成本提高标价，再以折出售，结果获利元，若设这件上衣的成本价是元，根据题意，可得到的方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这件上衣的成本价是元，根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设这件上衣的成本价是元，根据题意，可得故选：B．2．社会发展情境·水利工程小浪底水利枢纽位于河南省洛阳市孟津区，是治理开发黄河的关键性工程．为了更多地了解这个工程，小明决定从家骑车去参观．小明原计划每小时骑10千米，在预计时间就能到达，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比预计时间早到6分钟．若设小明家到小浪底水利枢纽的距离为千米，则根据题意列出的方程正确的为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，由“比规定的时间早6分钟到达地”，由此可得出，原计划用的时间=实际用的时间分钟分钟，进而列方程即可得解，能准确地找出等量关系是解决此题的关键．【详解】解：∵设小明家到金沙江的距离为x千米，∴，故选：．3．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原价降低了，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是．（注：利润率）【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设原进价为，则后来进价为，销售价为，使得利润增加了8个百分点，据此可得出方程解之即可求解．【详解】解：设原进价为，则后来进价为，销售价为，则，.∴原利润率，故答案为：．4．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为．【答案】或【分析】本题主要考查有理数的混合运算，数字规律，理解题目中的数量关系，掌握有理数的混合运算，整式的运算法则是解题的关键．根据横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则有则，，求出的值，所以则或，代入计算即可求解．【详解】解：如图所示，，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则，解得，，解得，则或，当时，；当时，，故答案为：或．5．今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？【答案】有7人，物品的价值是53元【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利用方程解决实际问题的基本思路，设、列、解、答是解题的关键．设有x人，则物品的价值可表示为或，再列方程，解方程即可．【详解】解：设有x人，根据题意得，，解得，物价：（元），故答案为：有7人，物品的价值是53元6．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了，从乙码头返回甲码头逆流而上，多用了，已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度为多少？【答案】船在静水中的速度为．【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．设船在静水中的速度为，根据题意建立方程求解即可．【详解】解：设船在静水中的速度为根据题意得：解得答：船在静水中的速度为．类型八、二元一次方程组的应用1．“校园杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某校足球队在第一轮比赛中赛了场，以不败的战绩获得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，平了场，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，根据设该队胜了场，平了场，可得，列出方程，即可．【详解】解：设该队胜了场，平了场，∵第一轮比赛中赛了场，且不败，∴，∵该队获得分，胜一场得分，平一场得分，∴，∴，故选：D．2．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．设人数为人，物价为钱，根据每人出钱，会多出钱，可得方程，根据每人出钱，又差钱，可得方程，据此列出方程组即可．【详解】解：设人数为人，物价为钱，由题意得：，故选：C．3．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是．【答案】20【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，由题意得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，表示出最中间的数和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，∴最左下角的数为：，则最中间的数为：或，最右下角的数为：或，∴，解得：，∴与的积为，故答案为：20．4．小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341．原来两个加数分别是多少？如果设一个加数为，另一个加数为，则根据题意所列的方程组为．【答案】【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据题意找准等量关系是解题的关键．根据题意可得：第一个加数第二个加数，第一个加数第二个加数，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设一个加数为，另一个加数为，由题意得：，故答案为：．5．麦麦蛋糕店促销“葡式蛋挞”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋挞”成本为10元/份，售价为20元/份，“香草泡芙”成本为12元/份，售价为24元/份，第一天销售两种蛋糕共136份，获利1438元．(1)求第一天这两种蛋糕的销量分别是多少份；(2)经过第一天的销售后，这两种蛋糕的库存发生了变化，为了更好的销售这两种蛋糕，店主决定把“葡式蛋挞”的售价在原来的基础上增加，“香草泡芙”的售价在原来的基础上减少，“葡式蛋挞”的销量在原来的基础上减少了12份，“香草泡芙”的销量在原来的基础上增加了31份，但两种蛋糕的成本不变，结果获利比第一天多165元，求a的值．【答案】(1)“葡式蛋挞”的销量为97份，“香草泡芙”的销量为39份(2)3【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．（1）设“葡式蛋挞”的销量为x份，“香草泡芙”的销量为y份，根据第一天销售两种蛋糕共136份，获利1438元，列出方程组，解方程组即可；（2）根据两种蛋糕调价后获利比第一天多165元，列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：设“葡式蛋挞”的销量为x份，“香草泡芙”的销量为y份，由题意得：，解得，答：“葡式蛋挞”的销量为97份，“香草泡芙”的销量为39份；（2）解：由题意得：，解得：，答：a的值为3．6．现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．(1)请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；(2)某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______cm；(3)拓展学习：如图4，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形A的边长为1，求这个长方形的面积．【答案】(1)60(2)20(3)63【分析】本题主要题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用等知识点，分析题意、找到合适的等量关系列出方程组和方程是解题的关键．（1）设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式求解即可；（2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，然后根据题意列代数式求值即可；（3）设1、2、3号正方形的边长为x，则4号正方形的边长为，5号正方形的边长为，6号正方形的边长为；再用两种方式表示出长、宽，然后根据长列出一元一次方程求得x的值，进而求得长方形的长和宽，最后求面积即可．【详解】（1）解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴．∴每个小长方形的面积为60．（2）解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，则，解得，∴．∴小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是．故答案为：20．（3）解：设1、2、3号正方形的边长为x，则4号正方形的边长为，5号正方形的边长为，6号正方形的边长为，∴该长方形的长为或，宽为∴，解得：，∴该长方形的长为9，宽为7，∴这个长方形的面积为．类型九、尺规作图1．已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：(1)直线与射线相交于点M；(2)连接并延长，在射线上找到一点E，使，要求尺规作图，保留作图痕迹；(3)①在直线上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；②作图的依据是____________．【答案】(1)图见解析(2)图见解析(3)①图见解析；②两点之间，线段最短【分析】本题考查画直线，射线和线段，尺规作图—作线段，线段的性质：（1）根据要求直接作图即可；（2）根据尺规作线段的方法，作图即可；（3）连接，与直线的交点即为点，依据为两点之间，线段最短．【详解】（1）解：如图直线与射线，点即为所求；（2）如图，射线，线段即为所求；（3）①如图，点即为所求；②作图的依据是：两点之间，线段最短．2．（1）如图，已知点、、、，请你按照下面要求画图（延长线都画成虚线）．过点、画直线；画射线，线段；延长线段，与直线相交于点．（2）如图为一副三角尺，其中，，作，．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）见详解；（2）见详解【分析】本题考查尺规作图：作一个角等于已知角，画直线、射线与线段；掌握尺规作图的方法是解题的关键．（1）根据题意画相应的直线；画射线，线段；延长线段，与直线相交于点；（2）根据尺规作图作角等于已知角即可；【详解】解：（1）根据题意，作图如下：；（2）根据题意作角等于已知角，作图如下，即为所求：在基础上作角等于，即为所求；3．尺规作图：(1)已知点为内部一点，过点用直尺和圆规作直线，直线交、于点，使得．（两种方法）(2)已知点为内部一点，过点用直尺和圆规作直线，直线交、于点，使得为等边三角形．【答案】(1)见详解(2)见详解【分析】本题考查了尺规作角平分线，线段垂直平分线，作角等于已知角，（1）方法一：先作的角平分线，再过点作角平分线的垂直平分线即可求解；方法二：作等腰三角形，再过点作即可求解；（2）过点作的垂线，交于点，作的垂直平分线交于点，由此即可求解．【详解】（1）解：方法一：以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，连接；以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接，并延长，则是的角平分线；以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，则垂直平分线段；连接并延长交于点，交于点，为的角平分线，，垂直平分，；方法二：以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，连接；以点为圆心，任意长为半径画弧交直线于点，连接；以点为圆心，以为半径画弧交直线于点，以点为圆心，以为半径画弧交于点，连接，并延长交于点，交于点，∵，∴是等腰三角形，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：如图所示，以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，分别于点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接，交于于点，同理，作线段的垂直平分线，交于点，连接，则即为所求图形，4．尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作的平分线，交斜边于点D；②过点D作的垂线，垂足为点E．【答案】见解析【分析】本题考查了基本作图，先画出平分，然后作于，即可得解，熟练掌握基本作图是解此题的关键．【详解】解：如图，、即为所求，5．如图，已知四点A、B、C、，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）

(1)画直线；(2)画射线；(3)连接；(4)在线段上取点，使的值最小，你的依据是______．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)见解析；两点间线段最短【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，线段最短，掌握相关定义是解题关键．（1）根据直线的定义作图即可；（2）根据射线的定义作图即可；（3）连接、两点即可；（4）连接、，根据两点间线段最短可知，交点即为点．【详解】（1）解：如图，直线即为所求作；（2）解：如图，射线即为所求作；（3）解：如图，即为所求作；

（4）解：如图，点即为所求作；依据是：两点间线段最短，故答案为：两点间线段最短．

6．如图，在同一平面内有四个点．(1)按下面的要求作图．（要求利用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，不写结论）连接；作射线；做直线；(2)观察（）题得到的图形，我们发现线段，得出这个结论的依据是________________；(3)在（）题的图形中，已知线段，线段，直线上有一点，若线段，则线段的长是________________．【答案】(1)作图见解析；(2)两点之间，线段最短；(3)或．【分析】（）根据线段、射线、直线的定义画图即可；（）根据两点之间，线段最短即可求解；（）分点在点右侧和左侧两种情况，画出图形，再根据线段的和差关系即可求解；本题考查了画线段、射线、直线，求线段的长度，掌握数形结合及分类讨论是解题的关键．【详解】（1）解：如图所示，即为所求作的图形；（2）解：∵两点之间，线段最短，∴，故答案为：两点之间，线段最短；（3）解：当点在点右侧时，如图，∵，，∴，∴；当点在点左侧时，如图，∵，，，∴，∴；综上，线段的长是或，故答案为：或．类型十、统计问题1．在迎新年，庆元旦期间，某商场推出、、、四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了，各类礼盒的销售数量如图2：(1)商场推出的类礼盒有盒；(2)在扇形统计图中，部分所对应的圆心角等于度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)你觉得哪一类礼盒销售最慢，请说明理由．【答案】(1)(2)(3)见解析(4)B类礼盒销售最慢，理由见解析【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义；（1）求出类礼盒所占的百分比即可计算其数量；（2）类礼盒相应圆心角的度数为乘以所占的百分比即可；（3）求出销售的类礼盒的数量，即可补全条形统计图；（4）比较四类礼盒销售的数量即可得出答案．【详解】（1）解：(盒)，故答案为：；（2），故答案为：；（3）(盒)，补全条形统计图如图所示：（4）在相同的时间内，A类礼盒共销售168盒，B类礼盒共销售80盒，C类礼盒共销售102盒，A类礼盒共销售150盒，因此，B类礼盒销售最慢．2．某中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据统计图信息回答下列问题：(1)在这次调查中，共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)求扇形统计图中最需要钢笔的学生所占的百分比．【答案】(1)一共抽取了60名学生；(2)见解析(3)【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图．（1）根据选择“直尺”的人数及其所占百分比可得总人数；（2）用总人数减去最需要笔袋、直尺、钢笔的人数求出最需要圆规的人数，即可补全条形统计图；（3）用钢笔人数除以总人数，即可求得最需要钢笔的学生所占的百分比．【详解】（1）解：（人），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）解：最需要“圆规”的人数为（人），补全条形统计图如下：（3）解：则最需要钢笔的学生的百分比为：．3．佳佳对本年级同学的到校方式进行了调查，将随机抽样所得到的数据整理绘制了如下统计图，其中A表示乘私家车，B表示步行，C表示乘公交车，D表示骑自行车，E表示其他．请你根据图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生人数是______人；(2)到校方式为骑自行车的同学在扇形统计图中所对应的圆心角度数；(3)补全条形统计图；(4)根据统计图你可以得出哪些结论？【答案】(1)20(2)(3)见解析(4)见解析【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．（1）用条形统计图中B组的人数除以扇形统计图中B组的百分比可得本次抽样调查的学生人数．（2）先求出D组的人数，再求出其所占的百分比，最后用乘以D组的人数所占的百分比，即可得出答案；（3）直接补全条形统计图即可；（4）根据统计图得出结论即可．【详解】（1）解：本次抽样调查的学生人数为（人）．故答案为：20；（2）解：（人）．因为，所以到校方式为骑自行车的同学在扇形统计图中所对应的圆心角度数为．（3）解：补全条形统计图如答图所示．（4）解：由统计图可以得出大多数学生都选择了步行或乘公交车到校，比较环保．（答案不唯一）4．某市教育局为了解在校初中生做家务的情况，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：在下列家务劳动中你每周能主动参与做___________件事情．①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清洗自己的衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡．A．零

B．一

C．二

D．三

E．四根据图中信息，请完成下列题：(1)本次抽样调查的总人数有___________人；(2)选择B选项的人数有多少人；(3)补全条形统计图；(4)在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为，则___________．【答案】(1)60(2)15人(3)见解析(4)【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）由选项人数及其所占百分比可得总人数；（2