期末考前满分冲刺之压轴题（学生版）-沪科版(2024)七上

期末考前满分冲刺之优质压轴题【专题过关】类型一、几何正确结论判断1．如图，平面内，，平分，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．0个2．如图所示，在线段上，且，是线段的中点，是的三等分点，则下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的有（

）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④3．如图，C为直线上一点，平分，平分，平分．有下列结论：①；②；③；④与互余，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，点O在直线上，平分，平分．给出下面四个结论：①与互余：②与互补；③；④．上述结论中，正确结论的序号有．5．如图，点O为线段外一点，M，C，B，N为上任意四点，连接，下列结论：①以O为顶点的角有15个；②若平分，平分，，则；③若M为的中点，N为的中点，则；④若，则．正确的是．6．如图，在三角形中，点、在线段上，平分，有下列说法：①以为顶点的角共有6个；②以、、、为端点的线段共有6条；③若，，则；④若，，，则；其中说法正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）类型二、一元一次方程的应用—销售打折问题1．一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以折（即按标价的）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利元，则这种服装每件的成本是（）A．元 B．元 C．元 D．元2．某件衣服在商场连续两次打折之后的价钱为元，则该衣服的原价为（

）A． B． C． D．3．“龙行龘龘，前程朤朤”，这句独特的龙年祝福语，融合了我国古老的文化底蕴以及对未来的美好期许．春节前夕，某礼品店以元/套的价格购进一批龙年吉祥物摆件．为了吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出了“八八折后再减元”的促销活动，要使每套摆件仍能获利元，则这批摆件的标价为元．4．某商品标价元，现在打6折出售仍可获利元，则这件商品的进价是元．5．小明爸爸装修要粉刷家里的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：小明爸爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余升；规格（升/桶）价格（元/桶）大桶装小桶装(1)小明爸爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？(2)十一期间商场进行促销：满减元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买送”的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？(3)在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的买卖中，仍可盈利，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？6．年月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．市场调研：某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：信息一信息二商场从厂家购进、两款书包，其中款书包个，款书包个，共付款元，已知每个款书包的进价比每个款书包贵元．商场将款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个款书包仍可获利．问题解决：(1)每个款书包的进价为元，每个款书包的进价为元；信息应用：(2)在信息二中，款书包实际销售时打多少折出售？类型三、阴影部分问题1．如图，将①和②两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中，正方形①边长为，正方形②边长为，长方形长为，宽为，已知图的阴影部分周长为10，若要求图阴影部分的周长，只需要知道（

）A．a B．b C．c D．d2．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（

）A． B． C． D．3．如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形．记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是一个确定的值为．4．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，那么比大．5．已知，有个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成个宽为的大长方形（如图2），小明把这个小长方形按如图所示放置在大长方形中．(1)请用含，的代数式表示下面的问题：①大长方形的长：__________；②阴影的面积：__________．(2)请说明阴影与阴影的周长的和与的取值无关．6．如图，长为，宽为的大长方形被分割成7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．(1)从图中可知，每块小长方形较长边的长是______（用含y的式子表示）．(2)分别计算阴影A，B的周长（用含x，y的代数式表示），并说明阴影A与阴影B的周长差不会随着x的变化而变化．(3)当时，试比较阴影A与阴影B的面积大小．类型四、日历问题1．小明在某月的日历上圈出三个数a,b,A． B． C． D．2．新年将至，如图是年月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的个代表日期的数，如图若设交叉框中的五个数分别为，且，则的值为（

）A． B． C． D．3．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年1月的日历，我们任意选择其中如图所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个常数是．4．下表是某月的日历,在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数如果被圈出的三个数之和为66,则这三个数中最大的数是

5．如图是2023年一月份的日历：(1)若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）；(2)请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数；若不能，请说明理由；(3)用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是．6．【阅读思考】在一个的方格中写9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，得到的的方格称为三阶幻方．例如图1就是一个三阶幻方．

(1)在图2是的空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方．(2)如图3是一个三阶幻方，根据方格中已给的信息，得到________；(3)如图4是某月的日历，将带阴影的方框中的9个数（如图所示）重新排列能否构成一个三队幻方？如能，请在备用图中构造三阶幻方；如不能，请说明理由．(4)如图5，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，构成一个“异幻方”，现将，，，2，3，4、6，7填入图6构成“异幻方”，部分数据已填入，则________．类型五、一元一次方程的应用——电水费问题1．水是生命之源．为鼓励居民节约用水，2020年昆明市自来水公司试行阶梯水费，每两个月结算一次，具体执行方案如下：用水量（吨）水费（元/吨）不超过10吨的部分超过10吨且不超过15吨的部分超出15吨的部分另：每吨用水加收1元的城市污水处理费小明家2020年7、8两月共缴纳水费元，则7、8两月小明家共用水（

）A．12吨 B．18吨 C．23吨 D．25吨2．为提倡节约用水，政府采用“阶梯水价”收费：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（

）A． B． C． D．3．某城市按以下规定收取水费，用水量如果不超过6吨，按每吨元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨元收费，而超过的部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份的水费为平均每吨元，那么该用户5月份应交水费元．4．2019年起我国个人所得税起征点有新调整，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累加计算：（本题不计算规定中的抵扣部分）全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分超过3000元到12000元的部分超过12000元到25000元的部分（纳税款应纳税所得额对应的税率）按此规定解答下列问题：如果小丽的爸爸三月份应缴交所得税款540元，那么他三月份的工资、薪金是元．5．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司以如下表所示的标准收取水费：月用水量单价/（元/）不超过超过的部分另：每立方米用水加收元的城市污水处理费(1)如果月用水量不超过，那么实际每立方米收取水费_____元；如果7月份嘉淇家的用水量为，那么嘉淇家7月份应该缴纳水费_____元．(2)如果嘉淇家8月份共缴纳水费72元，那么她家8月份用水多少立方米？(3)若嘉淇家水表9月份出现了故障，只有的用水量计入水表中，这样她家在9月份只缴纳了45元水费，问嘉淇家9月份实际应该缴纳水费多少元？6．“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：用水量/月单价（元/吨）不超过吨的部分超过吨但不超过吨的部分超过吨的部分注意：另外每吨用水加收元的城市污水处理费．例如某用户2月份用水吨，共需交纳水费元．(1)若小明家2月份用水吨，共需交纳水费多少元？(2)若小明家2月份共交纳水费元，那么小明家2月份用水多少吨？(3)若小强和小明家2月份一共用水吨，共交纳水费元，其中小强家用水量少于吨，小明家用水量少于吨，那么小强和小明家2月份各用水多少吨？类型六、规律问题1．观察图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2024个图形中共有（

）个○．A．6070 B．6071 C．6072 D．60732．生活情境·民族服饰少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为（

）A．6067 B．6070 C．6073 D．60763．根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是．4．如图是用三角形摆成的图案，摆第一层图案需要1个三角形，摆第二层图案需要3个三角形，摆第三层图案需要7个三角形，摆第四层图案需要13个三角形，摆第10层图案需要个三角形，……，摆第层图案需要个三角形．5．学习情境•规律探究探索规律，观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：……(1)请猜想_______；(2)请猜想=_______；(3)请计算：．6．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

(1)在④后面的横线上写出相应的等式；①；②；③；④_____________________；(2)试用含有的式子表示这一规律：____________；（为正整数）(3)请计算：．类型七、新定义运算1．新趋势·新定义规定新运算“”：对于任意实数、都有，例如：，则方程的解是（

）A． B． C． D．2．新趋势▪新定义规定新运算“”：对于任意实数、都有，例如：，则方程的解是（

）A． B． C． D．3．对于一个三位数，它的各个数位上的数字互不相等，如果它满足百位上的数字减去个位上数字的差等于十位上的数字的2倍，我们称这个三位数为“互差数”，定义一个新运算，我们把一个“互差数”的百位数字减去个位数字的差加上十位数字的和记为，例如：，因为，所以723是一个“互差数”，．（1）计算；（2）若是一个“互差数”，且，那么的值是．4．定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“友好数”．如：（1）有理数与5，因为，所以与5是一对“友好数”．有理数和是一对“友好数”，当时，则；（2）对于有理数x（且），设x的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；……依次按如上的操作，得到一组数，．当时，的值为；5．定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”．(1)请通过计算判断关于的方程与关于的方程是不是“2差解方程”；(2)若关于x的方程与关于y的方程是“1差解方程”，求n的值；(3)关于x的方程与关于y的方程，若对于任何数m，都使得它们不是“2差解方程”，请直接写出n的值．6．对于有理数x，y，定义新运算：，其中a，b是常数．已知．(1)求a，b的值；(2)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值；(3)若关于x，y的方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．类型八、旋转求t1．如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点O向射线旋转，到达后再绕点O逆时针向射线旋转，速度为6度/秒．射线从开始，以4度/秒的速度绕点O向旋转，到当到达时，射线与都停止运动．当时，有以下t的值：①；②；③；④．其中正确的序号是（）

A．③ B．④ C．①②④ D．①②③2．如图，已知O为直线上一点，以O为端点作射线，，将射线绕点O逆时针旋转，旋转速度为，旋转后对应射线为，旋转时间为t秒，当与重合时运动停止，射线为的角平分线，射线为的四等分线，即，当∠COE-∠BOD=40°时，t的值为（

）A．或28 B．或28 C．或 D．3．如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，当与成时，与同时停止旋转，设旋转的时间为秒，当射线是的“巧分线”时，的值为．

4．如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中：（1）当旋转8秒时，则的度数；（2）第秒时，所在直线恰好平分，则的值为．5．如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板、三角板均可绕点逆时针旋转．(1)试说明图①中；(2)如图②，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定度数，平分，平分，求；(3)如图③，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为，在两个三角形旋转过程中（转到与重合时，两个三角板都停止转动），问是否存在某个时刻，使，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．6．【问题背景】如图1，已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“量尺金线”．【问题感知】(1)一个角的平分线______这个角的“量尺金线”；（填“是”或“不是”）【问题初探】(2)如图2，．若射线是的“量尺金线”，则的度数为______；【问题推广】(3)在（2）中，若，，射线从位置开始，以每秒旋转的速度绕点P按逆时针方向旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为．当t为何值时，射线是的“量尺金线”？（用含x的式子表示出t即可）类型九、一元一次方程的应用——方案问题1．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折；兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（

）A．288元 B．288元或332元C．332元 D．288元或316元2．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（

）元A．284 B．308 C．312 D．3203．国家发展改革委表示，今年国庆中秋小长假中，居民消费需求集中释放，进一步巩固了消费回升的好势头．小长假期间，某商场推出回馈消费者的打折活动，具体优惠情况如下表：购物总金额（原价）折扣超过元且不超过元全部商品打九折超过元且不超过元全部商品打八五折超过元全部商品打八折某市民在该商场购买了一件原价元的商品和一件原价元的商品，实际付费元，则的值可能为．（注：两件商品可以单独付款或一起付款）．4．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上一律享受八折优惠；小明在该超市两次购物分别付款60元和288元．若小明把这两次购物改为一次性购物，则应付款元．5．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于元不予优惠低于元但不低于元八折优惠元或超过元其中元部分给予八折优惠，超过元部分给予七折优惠(1)若王老师一次性购物元，他实际付款元．若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物可能是元；(2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款元，当大于或等于元时，他实际付款元（用含的代数式表示并化简）；(3)如果王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元，用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？6．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为万元；经粗加工后销售，每吨利润可达万元；经精加工后销售，每吨利润涨至万元．当地一家蔬菜公司收购这种蔬菜120吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工14吨：如果进行精加工，每天可加工5吨，但两种加工方式不能在同一天同时进行，受季节条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案利润最大，为什么？类型十、数轴动点求t1．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，满足．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．若点P、Q同时出发，点P与点Q间的距离为4个单位长度时，点P运动的时间t为（

）A．2 B． C．2或 D．2或2．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（

）①点B对应的数是；②点P到达点B时，；③时，；

④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．A．2个 B．1个 C．4个 D．3个3．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离