2026届云南省宁蒗县一中高一上数学期末监测试题含解析

2026届云南省宁蒗县一中高一上数学期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．甲、乙两位同学解答一道题：“已知，，求的值.”甲同学解答过程如下：解：由，得.因为，所以.所以.乙同学解答过程如下：解：因为，所以.则在上述两种解答过程中（）A.甲同学解答正确，乙同学解答不正确 B.乙同学解答正确，甲同学解答不正确C.甲、乙两同学解答都正确 D.甲、乙两同学解答都不正确2．设函数在区间上为偶函数，则的值为（）A.-1 B.1C.2 D.33．已知角的终边经过点，则（）.A. B.C. D.4．在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若+=m+n，则（）A.， B.，C.， D.，5．已知函数为奇函数，则（）A.－1 B.0C.1 D.26．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针绕点O匀速旋转，当时间：t=0时，点A与钟面上标12的点B重合，当t∈[0,60]，A，B两点间的距离为d（单位：A.5sintC.5sinπt7．将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知，且，则的最小值为A. B.C. D.9．定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. B.2C. D.10．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，、、、分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线与是异面直线的图形有______.12．终边上一点坐标为，的终边逆时针旋转与的终边重合，则______.13．已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x都有f(x+4)=-f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(-5)＝2，则f(2021)=_____14．函数关于直线对称，设，则________.15．函数的单调减区间是__________16．关于的不等式的解集是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求经过点和,圆心在轴上的圆的方程.18．在平面直角坐标系中，角（）和角（）的顶点均与坐标原点重合，始边均为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为，.（1）求，的值；（2）求的值.19．已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）当时，求：（ⅰ）的单调递减区间；（ⅱ）的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量的值.20．已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程21．已知直线及点.（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】分别利用甲乙两位同学的解题方法解题，从而可得出答案.【详解】解：对于甲同学，由，得，因为因为，所以，所以，故甲同学解答过程错误；对于乙同学，因为，所以，故乙同学解答过程错误.故选：D.2、B【解析】由区间的对称性得到，解出b；利用偶函数，得到，解出a，即可求出.【详解】因为函数在区间上为偶函数，所以，解得又为偶函数，所以，即，解得：a=-1.所以.故选：B3、A【解析】根据三角函数的概念，，可得结果.【详解】因为角终边经过点所以故选：A【点睛】本题主要考查角终边过一点正切值的计算，属基础题.4、B【解析】通过向量之间的关系将转化到平行四边形边上即可【详解】由题意可得,同理：,所以所以，故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，重点利用向量的加减进行转化，同时，利用向量平行进行代换5、C【解析】利用函数是奇函数得到，然后利用方程求解，，则答案可求【详解】解：函数为奇函数，当时，，所以，所以，，故故选：C.6、D【解析】由题知圆心角为tπ30，过O作AB的垂线，通过计算可得d【详解】由题知，圆心角为tπ30，过O作AB的垂线，则故选：D7、C【解析】先由图象的变换求出的解析式，再由定义域求出的范围，再利用正弦函数的图象和性质，求得的取值范围.【详解】函数的图象先向右平移个单位长度，可得的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，∴周期，由，则，若函数在上没有零点，结合正弦函数的图象观察则∴，，解得，又，解得，当时，解得，当时，，可得，.故选：C【点睛】本题考查正弦型的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式求解，属于较难题.第II卷8、C【解析】运用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•（）﹣1，化简整理再由基本不等式即可得到最小值【详解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]•1﹣1＝[（x+1）+y]•2（）﹣1＝2（21≥3+47当且仅当x，y＝4取得最小值7故选C【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题9、D【解析】根据题意，由，分析可得，即可得函数的周期为4，则有，由函数的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，函数满足，即，则函数的周期为4，所以又由函数为奇函数，则，又由当，时，，则；则有；故选：【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用，注意分析得到函数的周期，属于中档题10、D【解析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项【详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90°，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②④【解析】图①中，直线，图②中面，图③中，图④中，面【详解】解：根据题意，在①中，且，则四边形是平行四边形，有，不是异面直线；图②中，、、三点共面，但面，因此直线与异面；在③中，、分别是所在棱的中点，所以且，故，必相交，不是异面直线；图④中，、、共面，但面，与异面所以图②④中与异面故答案为：②④.12、【解析】由题知，进而根据计算即可.【详解】解：因为终边上一点坐标为，所以，因为的终边逆时针旋转与的终边重合，所以故答案为：13、2【解析】先判断函数的奇偶性，再由恒成立的等式导出函数f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化简求解即得.【详解】因为函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)为偶函数，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的周期为8，则f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案为：214、1【解析】根据正弦及余弦函数的对称性的性质可得的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心，即可求值.【详解】∵函数f（x）的图象关于x对称∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心故有则1故答案为1【点睛】本题考查了正弦及余弦函数的性质属于基础题15、【解析】，在上递增，在上递增，在上递增，在上递减，复合函数的性质，可得单调减区间是，故答案为.16、【解析】不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、.【解析】根据条件得到，设圆心为，根据点点距列出式子即可，求得参数值解析：圆的圆心在轴上，设圆心为,由圆过点和,由可得，即，求得，可得圆心为，半径为，故圆的方程为.点睛：这个题目考查了圆的方程的求法，利用圆的定义得到圆上的点到圆心的距离相等，可列出式子．一般和圆有关的多数是利用圆的几何性质，垂径定理列出方程，利用切线的性质即切点和圆心的连线和切线垂直列式子．注意观察式子的特点18、（1），（2）【解析】（1）先利用任意角的三角函数的定义求出，再利用同角三角函数的关系可求得答案，（2）先利用诱导公式化简，再代值计算即可【小问1详解】因为在平面直角坐标系中,角，的顶点均与坐标原点重合，终边分别与单位圆交于两点，且两点的纵坐标分别为，，又因为，，根据三角函数的定义得：，，所以，，所以，.【小问2详解】19、（1）（2）（ⅰ）（ⅱ）的最大值为，此时；的最小值为，此时【解析】（1）先用三角恒等变换化简得到，利用最小正周期公式求出答案；（2）在第一问的基础上，整体法求解函数单调区间，根据单调区间求解最值，及相应的自变量的值.【小问1详解】，，的最小正周期为【小问2详解】（ⅰ），，，的单调递减区间是，且由，得，所以函数的单调递减区间为（ⅱ）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增.且，，，所以，当时，取最大值为；当时，取最小值为20、（1）2x-y-4=0（2）2x+y-9=0【解析】（1）利用直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2x-y+b=0，直线l1过点（3，-1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程【详解】（1）∵直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，∴，∵直线l不过第二象限，∴a=2，∴直线l的方程为2x-y-4=0；（2）∵直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，∴直线l1方程为2x-y+b=0，∵直线l1过点（3，-1），∴b=-7，则直线l1的方程为2x-y-7=0，∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为-2，且过点（4，1），∴直线l2的斜率为y-1=-2（x-4），即化简得2x+y-9=0【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，属于中档题21、(1)证明见解析，定点坐标为；(2)15x＋24y＋2＝0.【解析】（1）直