2026年教师资格（中学 数学）考试题及答案

2026年教师资格（中学·数学）考试题及答案

班级______姓名______（考试时间：90分钟满分100分）一、选择题（总共10题，每题3分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母填在题后的括号内）1.函数$f(x)=\frac{1}{x-2}+\sqrt{x-1}$的定义域为（）A.$[1,2)\cup(2,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$[1,2)$D.$[1,+\infty)$2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(-2,m)$，若$\vec{a}\parallel\vec{b}$，则实数$m$的值为（）A.$1$B.$-1$C.$-4$D.$4$3.若双曲线$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)$的渐近线方程为$y=\pm\frac{3}{4}x$，则双曲线的离心率为（）A.$\frac{5}{4}$B.$\frac{5}{3}$C.$\frac{\sqrt{7}}{4}$D.$\frac{\sqrt{7}}{3}$4.已知数列$\{a_n\}$满足$a_{n+1}=a_n+2$，且$a_1=1$，则$a_{10}$的值为（）A.$19$B.$21$C.$23$D.$25$5.已知函数$f(x)=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})$，则下列说法正确的是（）A.函数$f(x)$的最小正周期为$\pi$B.函数$f(x)$的图象关于点$(\frac{\pi}{6},0)$对称C.函数$f(x)$在区间$[0,\frac{\pi}{2}]$上单调递增D.函数$f(x)$的图象向右平移$\frac{\pi}{6}$个单位后得到函数$y=2\sin2x$的图象6.若直线$l_1:ax+2y+6=0$与直线$l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0$平行，则$a$的值为（）A.$-1$或$2$B.$-1$C.$2$D.$\frac{2}{3}$7.已知$\cos(\alpha-\frac{\pi}{6})+\sin\alpha=\frac{4\sqrt{3}}{5}$，则$\sin(\alpha+\frac{7\pi}{6})$的值为（）A.$-\frac{2\sqrt{3}}{5}$B.$\frac{2\sqrt{3}}{5}$C.$-\frac{4}{5}$D.$\frac{4}{5}$8.已知圆$C:x^2+y^2-2x-4y+1=0$，则圆心$C$到直线$l:3x-4y+4=0$的距离为（）A.$3$B.$2$C.$1$D.$0$9.已知函数$f(x)=\begin{cases}x^2-2x,x\geq0\\-x^2-2x,x\lt0\end{cases}$，若$f(a)=3$，则$a$的值为（）A.$3$B.$-1$C.$3$或$-1$D.$-3$或$1$10.已知抛物线$y^2=4x$的焦点为$F$，点$A(2,2)$，点$P$在抛物线上，则$|PA|+|PF|$的最小值为（）A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$二、填空题（总共5题，每题4分，请把答案填在题中横线上）11.计算：$\log_28+\lg100-\lne^2=$______。12.已知圆锥的底面半径为$1$，母线长为$3$，则该圆锥的体积为______。13.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_3+a_7=10$，则$S_9=$______。14.已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，当$x\gt0$时，$f(x)=x^2-2x$，则当$x\lt0$时，$f(x)=$______。15.已知直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=4$相交于$A$，$B$两点，若$|AB|=2\sqrt{3}$，则实数$k$的值为______。三、解答题（总共4题，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知函数$f(x)=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx$。（1）求函数$f(x)$的最小正周期；（2）求函数$f(x)$在区间$[0,\frac{\pi}{2}]$上的最大值和最小值。17.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且满足$S_n=2a_n-1$。（1）求数列$\{a_n\}$的通项公式；（2）若数列$\{b_n\}$满足$b_n=\log_2a_n$，求数列$\{b_n\}$的前$n$项和$T_n$。18.已知椭圆$C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点$(1,\frac{\sqrt{3}}{2})$。（1）求椭圆$C$的方程；（2）设直线$l:y=kx+m$与椭圆$C$交于$A$，$B$两点，$O$为坐标原点，若$k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{4}$，证明：$\triangleAOB$的面积为定值。19.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+ax+2$，曲线$y=f(x)$在点$(0,2)$处的切线与$x$轴交点的横坐标为$-2$。（1）求$a$的值；（2）证明：当$k\lt1$时，曲线$y=f(x)$与直线$y=kx-2$只有一个交点。四、材料分析题（总共1题，15分）阅读以下材料：在数学教学中，常常会遇到一些学生对某些概念理解困难的情况。比如，在学习函数的单调性时，部分学生虽然记住了定义，但在实际应用中却常常出错。有一位教师在讲解函数单调性时，首先通过生活中的例子引入，如气温随时间的变化，让学生直观感受单调性的概念。然后，详细讲解了函数单调性的定义，通过具体的函数图象进行分析，帮助学生理解单调递增和单调递减的区别。接着，让学生自己动手画出一些简单函数的图象，并判断其单调性，通过实践加深对概念的理解。之后，给出一些具体的函数，让学生运用定义去证明其单调性，进一步巩固所学知识。最后，通过一些综合性的题目，如求函数单调区间、比较函数值大小等，让学生在实际问题中运用单调性的知识，提高解题能力。问题：请结合材料，分析该教师在教学函数单调性时采用了哪些教学方法？这些方法对学生理解和掌握函数单调性有什么帮助？五、教学设计题（总共1题，15分）请设计一份关于“直线、射线、线段”的教学方案，要求包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及教学反思。答案：1.A2.C3.A4.A5.A6.B7.C8.B9.C10.B11.312.$\frac{2\sqrt{2}\pi}{3}$13.4514.$-x^2-2x$15.$\pm\sqrt{3}$16.（1）$f(x)=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x-\frac{\cos2x}{2}+\frac{1}{2}=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}$，最小正周期$T=\pi$。（2）当$x\in[0,\frac{\pi}{2}]$时，$2x-\frac{\pi}{6}\in[-\frac