第5讲　一次方程(组)的解法及应用

第二章方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)的解法及应用(5年2考)知识梳理夯基础知识点一等式的性质知识梳理性质数学表达在解方程中的通用性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等如果a=b,那么a±c=

移项b±c1.下列等式变形正确的是()A.如果x=y,那么x+2=y-2 B.如果3x=2x-1,那么3x+2x=-1针对训练D2.已知5a+8b=3b+10,利用等式的性质可得a+b的值是

2定义只含有一个未知数,且未知数的次数都是1,等号两边都是

的方程.

其一般形式为ax+b=0(a≠0)方程的解使方程中等号左、右两边相等的未知数的值知识点二一元一次方程及其解法知识梳理整式解法步骤去分母:在方程两边都乘各分母的最小公倍数;去括号:一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号;移项:把含有未知数的项都移到方程的同一边,其他项都移到方程的另一边,移项时一定要

;

合并同类项:把方程化成ax=-b(a≠0)的形式;系数化为1:方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解为

变号3.概念辨析按要求填空:针对训练(1)上列各式中

是方程,

是一元一次方程;

(2)若方程⑥的解是x=1,则m的值是

.

①③④⑤⑥③⑥5二元一次方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是

的整式方程

二元一次方程组一般地,含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组的解二元一次方程组中两个方程的公共解解法基本思想是

,转化为一元一次方程,方法有代入消元法和

知识点三二元一次方程(组)及其解法知识梳理1消元加减消元法5.下列各组x,y的值中,是方程3x+y=5的解的是()针对训练A知识点四一次方程(组)的应用1.列方程(组)解应用题的一般步骤审→设→列→解→验→答.2.常见的应用题类型及等量关系知识梳理购买问题总价=单价×数量;甲单价×甲数量+乙单价×乙数量+…=总价;甲数量+乙数量+…=总数量打折销售问题利润=

-

=利润率×

;

利润率=

×100%;

总利润=单价利润×

行程速度×

=路程;

顺水速度=

+

;

逆水速度=

-

售价进价进价(成本)销售量时间静水速度水流速度静水速度水流速度配套问题一个A和一个B配套:A的数量=B的数量;m个A和n个B配套:数量比为A∶B=m∶n,即A的数量的n倍=B的数量的m倍变化率问题原来的量×(1+增长率)=增长后的量;原来的量×(1-减少率)=减少后的量阶梯收费问题总费用=阶段a单价×阶段a数量+阶段b单价×阶段b数量+…7.《孙子算经》中记载:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问:人与车各几何?该题意思是:今有若干人乘车,每3人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?若设有x辆车,则可列方程()针对训练B8.[人教7下P101习题T2变式]一架飞机顺风飞行,每小时飞行500km;逆风飞行,每小时飞行460km.假设飞机本身的速度是xkm/h,风速是ykm/h,依题意列出二元一次方程组是

.

9.儿子今年13岁,爸爸今年40岁,几年后爸爸的年龄是儿子年龄的2倍?解:设x年后爸爸的年龄是儿子年龄的2倍,依题意可列方程为40+x=2(13+x).解得x=14.答:14年后爸爸的年龄是儿子年龄的2倍.重难突破提能力考点1一元一次方程的解法根据小陶同学的解答过程,你发现:(1)从第

步开始出现错误,错误的原因是

;这一步正确的书写为

;

(2)正确的答案是

.

①等号右边的1漏乘了最小公倍数6x-2(2x-1)=6+3(x-3)x=5即时训练1.(2025深圳)若关于x的方程x+a=5的解为x=1,则a=

.

2.(2025成都)任意给一个数x,按下列程序进行计算.若输出的结果是15,则x的值为

.

43考点2二元一次方程组的解法(5年1考)即时训练1考点3一次方程(组)的应用(5年1考)典例3(2022广东T19,9分)《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.学生人数和该书单价各是多少?规范解答解:设学生人数为x,…………1分由题意,得8x-3=7x+4,………4分解得x=7,………6分∴该书的单价为7×7+4=53(元).……………8分答:学生人数为7人,该书的单价为53元.……9分即时训练5.(2025深圳三模)“书香中国,读领未来”,4月23日是世界读书日,某班37名学生在给班级捐赠图书活动中共捐92本书,其中女生平均每人捐3本,男生平均每人捐2本,设该班女生有x人,男生有y人.根据题意,所列方程组为()A6.(2025东莞模拟)某种风衣每件按进价的1.8倍标价,再降价40元售出后,每件可以获得120元的利润,那么该种风衣每件的进价为

元.

2007.(2025重庆节选)某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个,3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个.该厂每天生产的甲、乙种文创产品的数量分别是多少个?解: