多项式与多项式相乘 课件 2025-2026学年 华东师大版八年级上册数学

11.2.3多项式与多项式相乘

华东师大版（2024）八年级上册新知导入1、下列计算正确的是（）A、3m（2m2－m+1）＝6m3－3m2+1B、－2x（3x－1）＝－6x2－2xC、5k（k2+k+1）=5k3+5k2+5kD、x（x－1）2＝x2－x2、计算（1）－4a（2a2+3a－5）（2）6m2n（－2mn2+3m－n）（3）x（x2－1）－2x（－x+2）－3（x－1）C＝－8a3－12a2+20a＝－12m3n3+18m3n－6m2n2＝x3+2x2－8x+3一、练习新知导入3、先化简，再求值－2m（3m－n－1）－3n（m－n+1）+mn，其中m＝－2，n＝－3解：原式＝－6m2+2mn+2m－3mn+3n2－3n+mn＝－6m2+2m+3n2－3n当m＝－2，n＝－3时原式＝－6×（－2）2+2×（－2）+3×（－3）2－3×（－3）＝－24－4+27+9＝10一、练习新知导入计算：（3x+5y）（2x－3y）你能算吗？二、提出问题新知讲解回顾

某地区退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形地的长、宽分别增加n米和b米。用两种方法表示这块林地现在的面积。一、推导多项式与多项式相乘的法则新知讲解交流与思考（1）扩大后的长方形的长和宽分别是多少？它的面积是多少？（2）扩大后的长方形是由四小块长方形组成的，每个小块长方形的面积是多少？它的面积是多少？（3）由（1）和（2）的计算，你能得到怎样的等式？一、推导多项式与多项式相乘的法则一、推导多项式与多项式相乘的法则解决问题现在长方形的长为（m+n）米，宽为（a+b）米，面积为（m+n）（a+b）米2；方法一方法二四块小长方形的面积分别是ma、mb、na、nb（单位：米2），现在长方形的面积为（ma+mb+na+nb）米2；得到的等式为：（m+n）（a+b）＝ma+mb+na+nb新知讲解

二、多项式与多项式相乘的法则公式（m+n）（a+b）＝ma+mb+na+nb文字表述

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.新知讲解

二、多项式与多项式相乘的法则法则的解读（m+n）（a+b）＝ma+mb+na+nb多项式多项式多项式与多项式相乘项项相乘新知讲解新知讲解1、例1、计算：（1）（x+2）（x－3）（2）（2x+5y）（3x-2y）思考1、指出每个多项式的项数；2、如何项项相乘？解：（1）（x+2）（x－3）＝x2－3x+2x－6＝x2－x－6（2）（2x+5y）（3x-2y）＝6x2－4xy+15xy－10y2＝6x2+11xy－10y2二、多项式与多项式相乘的法则新知讲解练习（1）（m+5）（2m－3）（2）（3x+5y）（2x－3y）解：原式＝2m2－3m+10m－15＝2m2+7m－15解：原式＝6x2－9xy+10xy－15y2＝6x2+xy－15y2二、多项式与多项式相乘的法则

二、多项式与多项式相乘的法则例2、计算：（1）（m－2n）（m2+mn－3n2）（2）（3x2-2x+2）（2x+1）1、指出每个多项式的项数；2、如何项项相乘？思考解：（1）（m－2n）（m2+mn－3n2）＝m·m2+m·mn－m·3n2－2n·mn+2n·3n2＝m3+m2n－3mn2－2m2n－2mn2+6n3＝m3－m2n－5mn2+6n3新知讲解

二、多项式与多项式相乘的法则例2、计算：（1）（m－2n）（m2+mn－3n2）（2）（3x2-2x+2）（2x+1）1、指出每个多项式的项数；2、如何项项相乘？思考解：（2）（3x2-2x+2）（2x+1）＝6x3+3x2－4x2－2x+4x+2＝6x3－x2+2x+2新知讲解新知讲解练习（1）（a+b）（a2－ab+b2）（2）（3x-2）（9x2+6x+4）解：（1）原式＝a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3＝a3+b3（2）原式＝27x3+18x2+12x－18x2－12x－8＝27x3-8二、多项式与多项式相乘的法则1、如果（x－2）（2x2－3x+k）的结果中不含x的一次项，求k的值.解：（x－2）（2x2－3x+k）＝2x3－3x2+kx－4x2+6x－2k＝2x3－7x2+（k+6）x－2k∵结果中不含x的一次项∴k+6＝0k＝－6课堂练习2、计算：（1）（5a+2b）（2a－5b）（2）（2m－n）（3m2－2mn+n2）解：（1）原式＝10a2－25ab+4ab－10b2

＝10a2－21ab－10b2（2）原式＝6m3－4m2n+2mn2－3m2n+2mn2－n3

＝6m3－7m2n+4mn2－n3课堂练习3、先化简，再求值（y2+2y－1）（y－1）+2y（y2－2y+3）－y（y3－y2－y－1）其中：y＝－2；解：原式＝y3+2y2-y-y2-2y+1+2y3-4y2+6y-y4+y3+y2+y=－y4+4y3－2y2+4y+1

当y＝－2时原式＝－（－2）4+4×（－2）3