《中心对称图形》课件

第二十三章

旋转

23.2中心对称

第2课时

中心对称图形

3.会运用中心对称图形的性质解决实际问题.1.会识别中心对称图形.

2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.学习重点：理解中心对称图形的概念及其基本性质学习难点：中心对称图形的性质的探索过程有四种形状的图形，将其中一个形状旋转180度后，跟原来形状一样吗？（1）这些图形有什么共同的特征？都是旋转对称图形.【观察思考】中心对称图形的概念知识点1（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度？第一个图形的旋转角度为120°或240°，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°.后两个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形.后两个图形都是旋转1800后能与自身重合.（1）线段（2）平行四边形AB【探究】将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？OO共同点：（1）都绕一点旋转了180度；（2）都与原图形完全重合.把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.中心对称图形的概念图中________是中心对称图形对称中心是______点O点A的对称点是______点D的对称点是______点C点BABCDO【探究】（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论.（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.O【探究】（2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？（2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质.√√(1)(2)(3)√（4）【判断】下列图形中哪些是中心对称图形？×在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？

例1（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．中心对称图形的识别素养考点1

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A

B

C

D下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．平行四边形DD下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正六边形、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个AC例2

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.3中心对称图形的应用素养考点2解析:

由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3．ABCDFEO如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？EF经过点O，分别交AB、CD于E、F.解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.∴点E、F是关于点O的对称点.∴OE=OF.ABCDFEOABDCO（1）中心对称图形的对称点连线都经过__________（2）中心对称图形的对称点连线被______________对称中心对称中心平分知识点2探究中心对称图形的性质【归纳】中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．如何寻找中心对称图形的对称中心？【画一画】1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分.FEDCBAGH

2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？【归纳】过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.例

请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？割法1中心对称图形性质的应用素养考点割法2补法【归纳】对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（）A

A．1张

B．2张

C．3张

D．4张小组合作，讨论观察发现两种对称图形的区别后完成表格1、2、3.【观察发现】1.对比旋转对称图形与中心对称图形的异同点.旋转对称图形中心对称图形旋转角度为小于3600旋转角度为1800旋转后都与原图重合都是研究一个图形2.对比中心对称与中心对称图形的异同点.中心对称中心对称图形研究对象是两个图形研究对象是一个图形变化形式都是图形绕对称中心旋转180O旋转后与原图重合（性质相同）轴对称图形中心对称图形3.对比轴对称图形与中心对称图形的异同点：

有一条对称轴——直线有一个对称中心对折前后图形全等（对应线段、对应角相等）旋转前后图形全等（对应线段、对应角相等）对应点连线被对称轴垂直平分对应点连线都经过对称中心且被对称中心平分下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（

）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

C1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（）ABCDB基础巩固题2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形C3.观察图形，并回答下面的问题：①哪些只是轴对称图形？（1）（3）（2）（4）（5）（6）（3）（4）（6）②哪些只是中心对称图形？③哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（1）（3）（2）（4）（5）（6）（1）（2）（5）世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.能力提升题请问以下三个图形中是轴对称图形的有

，是中心对称图形的有

.一石激起千层浪①汽车方向盘②铜钱③①②③①③图中网格中有一个四边形和两个三角形,(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形;拓广探索题(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?O对称轴有4条；整体图形至少旋转90°与自身重合.中心对称图形定义性质应用绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见1.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做

,这个点就是它的

.

2.下列图形是中心对称图形的是(

)心对称图形

对称中心

D3.具有中心对称图形形状的物体,能够在所在的平面内绕对称中心平稳地

.

旋转

识别中心对称图形【例】

下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)分析:根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐一进行识别即可,能够正确理解其概念是解决该类问题的关键.解析:A是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;B是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;C不是轴对称图形,是中心对称图形,不合题意;D是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意.故选D.答案:D点拨:中心对称图形就是把一个图形绕着某个点旋转180°后能与自身重合,轴对称图形就是把一个图形沿着某条直线进行折叠后,直线两旁的部分能够完全重合.应该注意中心对称图形与轴对称图形都是指一个图形.解决此类问题应先从一般几何图形入手,熟练掌握常见的几何图形的对称性,如圆、正方形等这些既是中心对称图形又是轴对称图形的特例.12345答案答案关闭A1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术,反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中,是中心对称图形的有(

)A.①②③

B.①②④C.①③④

D.②③④12345答案答案关闭C2.下列图形是中心对称图形的是(

)123453.下列图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是(

)答案答案关闭D123