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第5章模拟信号的数字化模拟信号的抽样抽样信号的量化脉冲编码调制实验3抽样定理及其应用实验1236目录CONTENTS实验4PCM编译码系统实验45习题模拟信号的抽样1概述

模/数变换包括三个步骤:抽样

量化和编码

最基本和最常用的编码方式

是脉冲编码调制PCM,它将量化后的输入信号变成二进制代码,然后通过数字通信系统传输

奠定坚实的理论基础和丰富的背景知识。1模拟信号的抽样图5-1模拟信号的数字传输原理

1模拟信号的抽样以一个正弦信号的模/数变换过程为例,通过示波器观察,以正弦信号作为输入,再经过抽样量化编码,输出的二进制编码如图5-2所示

图5-2正弦信号的模数转换输出波形低通抽样定理

1模拟信号的抽样低通抽样定理以正弦波的抽样为例,如图5-3所示,如果每个周期抽样4次,即抽样频率fS=8KHz,是正弦信号频率fH=2KHz的4倍,抽样频率满足条件:fS>2fH这意味着采样频率比信号的奈奎斯特频率(即2fH)高,因此采样是合适的,信号能够被完全恢复。如果我们将这些采样点按顺序连线,就发现得到的曲线大致呈现出原始正弦波的形状,且是频率相同的周期波形。因此,理论上通过适当的插值方法(如重建滤波器或低通滤波器),可以恢复原始的正弦波形。1模拟信号的抽样图5-3

fS>fH的抽样过程1模拟信号的抽样如果fs<2fH,即抽样间隔Ts>1/(2fH),我们观察一个正弦波形的抽样,也就是在一个周期内只抽样一次,如图5-4所示。正弦波的频率为8KHz,抽样频率fs=8KHz,显然fs<16KHz,即采样频率小于正弦波频率的2倍

。如果将这些抽样值按照顺序连线,试图还原正弦波形,我们通过观察连线后的波形,我们发现,连线的波形和原正弦信号的没有相似性。可见,其抽样后的波形无法通过低通滤波的方法,获得原频率的正弦波

图5-4fs

<2fH的抽样波形低通抽样定理如果将正弦波的频率设定为4KHz,采样频率fs=8KHz不变,则正弦波的一个周期刚好采样2次,如果将这些抽样值的点沿顺序连线,发现其波形周期正好等于正弦波形周期,通过低通滤波的方法,就可以还原原始波形,获得相同频率的正弦波,如图5-5所示。1模拟信号的抽样图5-5fs=2fH

的抽样波形若从频域分析,假设对一个最高频率为fH。低通的信号进行抽样,当一个低通信号被抽样时,其频谱会发生周期性重复,这些重复的频谱片段被称为低通频谱的镜像,抽样后的信号频谱将不再是一个单一的频段,而是由多个频段组成,这些频段在频域上均匀分布,如图5-6所示。1模拟信号的抽样(a)fs>fH(b)fs=fH(c)fs<fH

图5-6理想采样频谱的三种情况fH表示低通频段的最高频率,而fL表示相邻频段(即下一个镜像频段)的最低频率。如果抽样频率fs满足fs>2fH,即抽样频率大于信号最高频率的两倍,那么抽样后的信号频谱中的fH和fL将不会重叠。这意味着在频域上,原始信号的频谱与其镜像频谱之间将保持一定的间隔,从而避免了频谱混叠的现象。如图5-6(a)所示,由于fs>2fH,我们可以看到fH和fL

之间存在一个明显的间隔。这个间隔确保了原始信号的频谱信息在抽样过程中不会被其镜像频谱所干扰或覆盖。因此,从频域的角度来看,当抽样频率满足奈奎斯特频率条件时,我们可以确保抽样后的信号频谱中的各个频段之间不会相互重叠,从而保留了原始信号的全部频谱信息。这为后续的信号处理和重建提供了可靠的基础。1模拟信号的抽样(a)fs>fH(b)fs=fH(c)fs<fH

图5-6理想采样频谱的三种情况

1模拟信号的抽样(a)fs>fH(b)fs=fH(c)fs<fH

图5-6理想采样频谱的三种情况可见,对于频谱限制于fH的低通信号来说,2fH

就是无失真重建原始信号所需的最小抽样频率

。模拟脉冲调制按基带信号改变脉冲参量(

幅度、宽度和位置)的不同,把脉冲调制又分为脉幅调制(PAM)、脉宽调制(PDM)和脉位调制(PPM),波形如图5-7所示,虽然这三种信号在时间上都是离散的,但受调参量变化是连续的,因此也都属于模拟信号,为了将模拟信号变成数字信号,必须采用量化的办法

。1模拟信号的抽样图5-7PAM、PDM、PPM信号波形抽样信号的量化22抽样信号的量化量化原理模拟信号经抽样后在时间上是离散的,在幅度上的取值有无限多种取值,而发射设备产生电平是有限的,这无限多种取值必须用有限个数值来表示,才能生成对应的有限个电平。因为n个二进制数字(0和1)的编码最多只能表示2n

种电平,

因此就必须对抽样值进一步近似处理,使它分别对应2n个离散样,对抽样值进行近似处理的过程称为量化。对量化的数值进行二进制的分组,表示2n种电平,就称为量化编码

。量化按量化间隔划分方式不同可分为均匀量化和非均匀量化,下面分别讲述其原理和必要性。2抽样信号的量化均匀量化

2抽样信号的量化非均匀量化1.A

压缩律A

压缩律是压缩特性为如下特性的压缩律:式中,x为归一化的压缩器输入电压,y为归一化的压缩器输出电压,A为压缩律的压缩参数,表示压缩的程度,当A=1时无压缩,A值越大,压缩效果越明显,在国际标准中取A87.56,如图5-8所示。图5-8A

压缩特性2抽样信号的量化非均匀量化

图5-9

μ压缩特性2抽样信号的量化非均匀量化

图5-10A

律的13折线法脉冲编码调制33脉冲编码调制码字和码型二进制码具有抗干扰能力强,易于产生等优点,因此PCM中一般采用二进制码,对于M个量化电平,可以用N位二进制码来表示,其中的每一个N位码组称为一个码字,考虑到量化后传输效率和信号质量的平衡,目前国际上多采用N为8的PCM编码。折叠二进码是一种符号幅度码,折叠二进码的最高位表示信号的极性,信号为正的用“1”表示,信号为负的用“0”表示,除去最高位之外,正极性信号与负极性信号的编码呈倒影(折叠)

关系,其幅度码从小到大按自然二进码规则编码,折叠二进码是A律13折线PCM30/32路基群设备中所采用的码型。样值脉冲极性格雷二进制自然二进码折叠二进码量化级序号正极性部分10001111111115100111101110141011110111011310101100110012111010111011111111101010101011011001100191100100010008负极性部分01000111000070101011000016011101010010501100100001140010001101003001100100101200010001011010000000001110表5-1常用二进制码型3脉冲编码调制码位的选择与安排

在13折线编码中,普遍采用8位二进制码,对应有

M=28=256个量化级,即正、负输入幅度范围内各有128个量化级,这需要将13折线中的每个折线段再均匀划分16个量化级,由于每个段落长度不均匀,因此正或负输入的8个段落被划分成8×16=128个不均匀的量化级,按折叠二维码的码型,这8位码的安排如下:极性码

段落码

段内码C1

C2C3

C4

C5C6C7C8

3脉冲编码调制码位的选择与安排

其中第1位码

C1的数值“1”或“0”分别表示信号的正、负极性,称为极性码,第2至第4位码C2C3C4为段落码,表示信号绝对值处在哪个段落,3位码的8种可能状

态分别代表8个段落的起点电平,但应注意,段落码的每一位不表示固定的电平,只是用它们的不同排列码组表示各段的起始电平,段落码和8个段落之间的关系如表5-2和图5-11所示

段落序号段落码C2C3C481117110610151004011301020011000表5-2段落码图5-11段落码与各段的关系3脉冲编码调制码位的选择与安排以第5至第8位码C5C6C7C8为段内码,这4位码的16种可能状态用来分别代表每一段落内的16个均匀划分的量化级,段内码与16个量化级之间的关系如表5-3所示。电平序号段内码

电平序号段内码C5

C7

C8C5

C6

C7

C8151

170

1141

060

0131

150

0121

040

1111

130

1101

020

091

110

181

000

0表5-3段内码3脉冲编码调制码位的选择与安排注意:在13折线编码方法中,虽然各段内的16个量化级是均匀的,但因段落长度不等,故不同段落间的量化级是非均匀的,小信号时,段落短,量化间隔小,反之,量化间隔大,13折线中的第一、二段最短,只有归一化的1/128,再将它等分16小段,每一小段长度为,这是最小的量化级间隔,它仅有输入信号归一化值的

1/2048,记为Δ,代表一个量化单位,第八段最长,它是归一化值的

1/2,将它等分16小段后,每一小段归一化长度为1/32,包含64个最小量化间隔,记为64Δ,如果以非均匀量化时的最小量化间隔Δ=1/2048作为输入x轴的单位,那么各段的起点电平分别是0、16、32、64、128、256、512、1024个量化单位,表5-4列出了A律13折线的分段与码位安排

。3脉冲编码调制码位的选择与安排段号X

取值范围

(Δ)段落码C2C3

C4起始值

(Δ)段内阶距(Δ)10

~160

01216

~320

161

3

32

~640

03224

64

~1280

16445

128

~2561

012886

256

~5121

1256167

512

~10241

0512328

1024

~2048

11

1102464表5-4

A律分段与码位安排3脉冲编码调制码位的选择与安排

现将非均匀量化和均匀量化作一个比较,设均匀量化的量化间隔等于非均匀量化的最小

量化台阶Δ,这样两种编码在小信号时量化信噪比是相等的,对于非均匀量化从1~8段所包含的Δ数为2048Δ,这样的数构成128个量化电平(量化间隔),可用7位码来完成编码(除极性码外),若用均匀量化编码表示2048个Δ,就要用11个码(不包含极性码),因为211=2048,可见,在保证小信号量化间隔相等的条件下,7位非均匀量化编码和11位均匀量化编码等效,由于非线性编码的码位数减少,因此设备简化,所需传输系统带宽减小

。33脉冲编码调制PCM译码器PCM(脉冲编码调制)译码器的主要任务是将接收到的PCM信号还原为相应的PAM(脉冲幅度调制)样值信号,实际上是进行D/A(数模转换)变换。图5-12展示了PCM非线性译码器的原理框图,可以看出该电路与逐次比较型编码器中的本地译码器电路基本相似,唯一的不同是增加了极性控制部分和带有寄存器读取功能的7/12位码变换电路。以下是其工作原理的简要介绍。图5-12PCM非线性译码器原理框图接收到的串行PCM信号首先经过串并变换,转化为并行码并储存下来。在这过程中,7位的非线性码通过7/12位码变换转换为12位的线性码。需要注意的是,编码器的本地译码电路采用的是7/11位码变换,而译码器中则使用7/12位码变换,这样可以将7位非线性码转换为12位线性码,从而使最大量化误差降低到Δ/2。7/12位码变换电路会生成12个恒流源电流:Δ/2、Δ、2Δ、4Δ,……,直到1024Δ。这一过程中增加了一个Δ/2恒流源电流,以人为方式补上半个量化级,进而改善信号的量化噪声比。寄存器读取电路的作用是将输入的码存储在寄存器中,待全部信号接收完毕后,再一次性读出并送入恒流源电路,利用恒流源网络生成相应的PAM信号。此外,极性控制电路根据收到的PCM信号中的C1信号,来调节译码输出的PAM信号的极性,以恢复原始信号的极性。33脉冲编码调制3脉冲编码调制PCM译码器例5-1设一模拟信号的频率为1KHz,且其最大振幅为1V。采用PCM编码对该信号进行编码,系统的采样率为8KHz,量化级数为8(采用3位编码)。试求:采样周期,量化间隔,编码结果。

.

3脉冲编码调制PCM译码器例5-1设一模拟信号的频率为1KHz,且其最大振幅为1V。采用PCM编码对该信号进行编码,系统的采样率为8KHz,量化级数为8(采用3位编码)。试求:采样周期,量化间隔,编码结果。

3.编码结果:PCM编码的每一个采样点都要被量化,然后转化为二进制编码,如表5-5所示采样值(V)量化级数二进制编码-10000-0.751001-0.52010-0.253011041000.2551010.561100.757111表5-5采样值和二进制编码例如,若某一时刻的采样值为0.25V,经过量化对应的量化级数为5,那么其PCM编码结果为“101”。3脉冲编码调制PCM译码器例5-2采用A压缩律13折线法编码,设最小的量化级为1个单位,已知抽样脉冲值为+635单位。试求此时编码器输出的码组,并计算量化误差(段内码用自然码);写出对应于该7位码(不含极性码)的均匀量化11位码。(1)抽样脉冲值635单位属于第7段,则段落码为110。段内码计算:635-512=123,123除以32,得到商为3余27,3写的二进制为11,也就是635在第7段的段内码0011。编码器输出码组(含极性码,自然二进制):极性码1(正),段码110(第7段),段内码0011,组合为11100011。量化误差:由于第7段的量化值是32,另外译码输出时,需要人为增加半个量化值,以将误差减小到不超过该段落内的量化值。所以译码的大小为:512+32×3+32÷2=624。量化误差为635-624=11单位。(2)11位均匀量化表示:

将635单位直接转换为11位二进制。63510=010011110112综上,(1)输出码组011011011,量化误差11单位;(2)均匀量化11位码01001111011。抽样定理及其应用实验4实验34实验3抽样定理及其应用实验七、实训的答疑解惑1.对正弦信号抽样的时候,你是否想过,抽样点是否可能都在正弦信号的零点,如果这样,且抽样频率〉正弦信号的频率,是否可以恢复原理波形?2.是否采样频率越高,恢复的波形就和原始波形更一致?3.解调后的波形与抽样脉冲的宽度、原始信号的强弱有怎样的关系?PCM编译码系统实验5实验45实验4PCM编译码系统实验七、实训的答疑解惑1.为什么编码数据的码元速率必须和编码时钟保持一致,也就是说一个时钟周期内只能有一个码元。例如,当编码是1路语音信号的时候,数据速率为64kBaud,编码时钟是64KHz;当编码是m路语言信号的时候,编码时钟是64mKHz,其中m<32。2.带宽为20MHz示波器观察PCM编码,总是出现码元重叠,是什么原因,这种现象是否可以避免。3.PCM码元重叠的图形是否就是眼图?眼图是否一定会形成?4.正弦信号的幅度的变化对其PCM编码有什么影响?5.示波器上正弦波的峰峰值和振幅显示是相同的,为什么?6习题6习题1.非均匀量化的目的是(

)。A.提高小信号的量化信噪比,减少大信号的量化信噪比B.增加量化间隔,减少码位数C.提高大信号的量化信噪比,减少小信号的量化信噪比D.以上答案均不对2.模拟信号数字化的主要步骤是(

)。A.调制、传输、解调B.抽样、量化、编码C.抽样、调制、传输D.量化、编码、传输3.将抽样值的范围划分成M个区间,每个区间用一个电平表示,称为(

)。A.量化电平B.量化区间C.量化噪声D.量化级数4.脉冲编码调制本质上是一种(

)转换方式。A.时域频域B.模/数C.频域时域D.数/模5.某均匀量化器输入样值范围[-10,10],量化电平数M=8,则量化区间间隔Δ为(

)。A.1.25B.2.5C.5D.1一、单选题66.均匀量化的量化间隔Δ为确定值时,如果输入信号幅值在正常量化区内变化,其最大量化误差为(

)。A.ΔB.Δ/2C.Δ/4D.2Δ7.非均匀量化的原理:量化间隔随信号采样值的不同而变化。信号抽样值小时,量化间隔也(

);信号抽样值大时,量化间隔变(

)。A.大;大B.小;大C.大;小D.小;小8.在模拟信号数字化的过程中,如果有32个量化电平,则需要二进制码的位数是(

)。A.2位B.4位C.5位D.6位9.已知采用A律13折线PCM编码的输出码组为10110101,则该码组对应的编码电平为(

)。(注:△表示一个量化单位)A.46△B.84△C.42△D.88△10.对某模拟信号进行线性PCM编码,设抽样频率为8KHz,编码位数为7位,则此PCM信号的信息传输速率为(

)。A.28Kb/sB.256Kb/sC.56Kb/sD.128Kb/s习题611.已知采用A律13折线PCM编码的输出码组为10110100,则该码组对应的编码电平为()。A.84△B.42△C.80△D.46△12.A律13折线量化编码时,所采用的码型是()。A.格雷码B.折叠二进制码C.线性分组码D.汉明码13.假设某带通信号的中心频率为110MHz,信号带宽为6MHz,对此信号进行带通抽样,则能无失真恢复信号的最低抽样频率为()。A.12MHzB.12.56MHC.226MHzD.214MHz14.语音信号的数字化过程称为()。A.语音变换B.语音分析C.语音编码D.语音合成15.折叠二进码具有()特性。A.极性相反B.极性相同C.镜像D.归零习题616.如果对频率限制在65MHz~90MHz的模拟信号进行抽样,根据带通抽样定理,当抽样频率取值范围为(

)时,能根据抽样序列无失真恢复原信号。A.30MHz~45MHzC.45MHz~60MHzB.40MHz~55MHzD.60MHz~65MHz17.采用13折线A律编码,最小量化间隔为1个量化单位,抽样脉冲值为-95量化单位,则编码码组为A.00110011B.01010111C.10110111D.0011011118.已知某信号的最高频率为2.5KHz,振幅均匀分布在-4V~4V范围以内,用最小抽样速率进行抽样,再进行均匀量化,量化电平间隔为1/32V。所以最小抽样速率为5KHz,编码位数为(

)位。A.16B.8C.6D.1219.A律13折线编码可以把每个抽样值转化为(

)bit二进制码。A.2B.4C.8D.1220.A律13折线编码器中全波整流的作用是(

)。A.对样值取绝对值B.编极性码C.产生判定值D.编幅度码习题621.奈奎斯特速率是指()。A.抽样速率fs>2fHC.抽样速率fs=2fHB.抽样速率fs<2fHD.以上都不是22.欧洲和中国使用的非均匀量化方式是(

)。A.A律15折线C.u律13折线B.A律13折线D.u律15折线23.A律13折线在第一象限中共分为()部分。A.4B.6C.8D.1324.语音通信中,对每路信号的采样帧频率是(

)。A.8KHzB.16KHzC.24KHzD.50KHz25.低通信号理想均匀抽样时,要求抽样速率至少是最高截止频率fH的(

)倍才能还原。A.0.5B.1C.2D.3习题626.带通理想均匀抽样定理中,fs

与fH的关系为A.fs≥2fHB.fs≥2fH/m(m是一个不超过fH/B的最大整数)C.fs≥2BD.以上都不是27.PCM24帧结构中,一帧有多少比特A.8B.24C.192D.19328.PCM24帧结构中,一帧中用户话语占多少比特A.8B.24C.192D.19329.语音通信TDM中,125微秒属于以下什么结构A.一帧B.一时隙C.一路D.都不是

30.我国PCM基群帧结构中,一帧有多少比特A.16B.40C.256D.192习题631.PCM30/32帧结构中,有多少个用户话语时隙A.2B.30C.32D.2432.人类语音信号频率一般为300-3400Hz,抽样速率fs一般取多少HzA.600B.6800C.8000D.900033.经过抽样的信号可以通过以下哪个功能模块进行还原。A.解调B.译码C.压扩D.低通滤波34.A律13折线非线性码与线性码之间进行比较时,线性码的最高的“1”码权重与非线性码的(

)一致。A.段落起始电平值B.段内码次高位权重C.段内码最高位权重D.段内码最低位权重35.根据抽样脉冲序列的间隔来分,抽样可以分为A.低通抽样和带通抽样B.理想抽样和实际抽样C.均匀抽样和非均匀抽样D.以上都不是习题636.将人的语音进行数字传输时,经过抽样量化和编码后的信号属于A.模拟随机信号B.模拟随机序列C.数字随机序列D.数字随机信号37.按照二进制编码位数与量化级数的关系,均匀量化幅度码需要编11位码时,A律13折线非均匀量化幅度码只要编几位码。A.6B.7C.8D.1038.在A律13折线编码过程中,抽样值为432倍的最小量化间隔时,其段落量化间隔为A.8B.16C.32D.6439.在A律13折线编码过程中,抽样值为432倍的最小量化间隔时,其段落码为A.111B.110C.101D.10040.将人的语音进行数字传输时,在接收端经过还原后的信号属于

A.模拟随机信号B.模拟随机序列C.数字随机序列D.数字随机信号习题640.将人的语音进行数字传输时,在接收端经过还原后的信号属于A.模拟随机信号B.模拟随机序列C.数字随机序列D.数字随机信号41.A/D过程属于以下哪种功能模块。A.信源编码B.信道编码C.信道译码D.信源译码42.已知500Δ经过A律13折线编码后为11011111,则此编码值经过译码后可能为多少量化单位ΔA.500B.496C.494D.49043.在A律13折线编码过程中,第1段(最小段)的段落量化间隔为A.0B.1C.2D.444.经过PCM的信号可以通过以下哪个功能模块进行还原。A.调制解调B.译码C.压扩D.低通滤波45.8KHz同步信号的周期是______微秒。

A.100B.125C.1000D.1250习题6二、多选题1.A压缩律主要用于以下哪些国家和地区(

)。A.日本B.中国C.韩国D.法国2.一般语音信号的频率在(300~3400Hz)的范围内,把它看作是频带(0~3400Hz)的低通型信号,则该信号的抽样频率为(

)时,接收端可以无失真地恢复原始信号。A.3400KHzB.6800KHzC.8000KHzD.9800KHz3.下列关于均匀量化的说法正确的是(

)A.只要确定了量化器,则其量化噪声的平均功率是固定不变的B.量化噪声的平均功率不完全由量化器决定C.当信号x(t)较小时,输出信噪比很低D.弱信号的量化信噪比可能无法达到额定要求而对还原解调产生较大的影响习题4.PCM编码常用的二进制码组是(

)A.汉明码B.自然码C.折叠码D.格雷码5.与二进制数字调制相比,多进制数字调制具有以下(

)特点A.在相同的码元传输速率下,多进制系统的信息传输速率比二进制系统的高B.在相同的码元传输速率下,多进制系统的信息传输速率比二进制系统的低C.在相同的信息速率下,多进制信号码元的持续时间比二进制的长D.在相同的信息速率下,多进制信号码元的持续时间比二进制的短习题66三、判断题1.信源编码有两个基本功能,即信源压缩编码和数字化。(

)2.非均匀量化实质就是将信号非线性变化后再均匀量化。为了减小量化噪声,一般在信号取值小的区间选取较小的量化间隔,反之则取较大的量化间隔。(

)3.对于带通信号,其抽样频率可能低于信号最高频率的2倍,仍能够无失真恢复原模拟信号。(

)4.对于给定的信号最大幅度,量化电平数越多,量化噪声越小,信号量噪比越高。(

)5.通过对均匀量化信噪比的分析可以发现,均匀量化器对于小输入信号很不利。(

)6.PCM编码结果包括极性码、段落码、段内码三部分。(

)7.A律13折线把整个幅度区间分成了13份。

习题8.模拟信号经过抽样就变成了数字信号。

9.非均匀量化实质就是将信号非线性变化后再均匀量化。为了减小量化噪声,一般在信号取值小的区间选取较小的量化间隔,反之则取较大的量化间隔。(

)10.对于带通信号,其抽样频率可能低于信号最高频率的2倍,仍能够无失真恢复原模拟信号。(

)1.A压缩律主要用于以下哪些国家和地区(

)。11.对于给定的信号最大幅度,量化电平数越多,量化噪声越小,信号量噪比越高。(

)12.通过对均匀量化信噪比的分析可以发现,均匀量化器对于小输入信号很不利。(

)13.PCM编码结果包括极性码、段落码、段内码三部分。(

)14.模拟信号经过抽样就变成了数字信号。

15.实际通信系统的信道均是不理想的,故在传输中会出现波形延迟、展宽、拖尾等畸变现象。(

)习题6616.非均匀量化的基本思想是将出现频率高的区域多设量化电平。(

)17.在非均匀量化压扩过程中,微弱的信号被放大,强的信号被适当压缩。(

)18.绝对量化误差是有正误差和负误差之分的。(

)19.人类语音信号的编码码型最常使用的是格雷二进制码型。

20.PAM是以时间

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