2025-2026学年山东省枣庄市辅仁高级中学高三（上）一轮复习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省枣庄市辅仁高级中学高三（上）一轮复习数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合A={x|2x−2≥12A.(1,3) B.(1,3] C.[1,3) D.[1,3]2.命题p：∃x0∈(0,+∞)，使得x02−λx0A.(−∞,2] B.[2,+∞)

C.[−2,2] D.(−∞,−2]∪[2,+∞)3.已知a=(4,−2),b=(cosα,sinα)，若a⊥bA.−95 B.95 C.74.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=6，A.−20 B.−15 C.−10 D.−55.设a=0.30.4，b=log0.4A.1<a<2 B.0<b<1 C.1<a+b<3 D.3<a+b<46.已知{an}是公差不为0的等差数列，a1=−2，若a3，a4A.−20 B.−18 C.16 D.187.已知函数f(x)的定义域为D，则“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得|f(x0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知m>0，n>0，直线y=xe+m+1与曲线y=lnx−n+2相切，则4mA.16 B.12 C.10 D.9二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记Sn为等比数列{an}的前n项和，q为{an}的公比，q>0.若A.q=12 B.a5=1910.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象关于直线A.f(x)的图象关于点(π6,0)对称

B.f(x)在区间(π2,5π6)上单调递减

C.f(x)在区间(−π,−π11.已知函数f(x)=(12)xA.f(x)的值域为(−1,+∞)

B.f(x+1)>1的解集为(−2,+∞)

C.f(x)的图象与g(x)=2x−1的图象关于y轴对称

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=ax,x≤0,−3+lnx,x>0，其中a为正实数，则f(f(0))=13.若一个正项等比数列的前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为

．14.若直线y=2x+5是曲线y=ex+x+a的切线，则a=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知f(x)=logax(a>0,a≠1)．

(1)若y=f(x)过(4,2)，求f(2x−2)<f(x)的解集；

(2)存在x使得f(x+1)、f(ax)、f(x+2)成等差数列，求16.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sinωxcosωx+23cos2ωx−3(0<ω≤3)，且函数f(x)图象的一个对称中心为(−π6,0)．

(I)求ω的值；

(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间；

(Ⅲ17.(本小题15分)

已知数列{an}中，a1=3，an+1n=ann+1+1n(n+1)．

18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosB−2acosC=(2c−b)cosA．

(1)证明：sinC=2sinB；

(2)若c=3a，求cosB的值；

(3)19.(本小题17分)

设函数f(x)=−x2+ax+lnx(a∈R)．

(1)若a=1，求函数f(x)的极值点；

(2)设函数f(x)在[1e,e]上有两个零点，求实数a的取值范围.(参考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.C

6.C

7.A

8.D

9.AD

10.ABD

11.AC

12.−3

13.2

14.4

15.解：(1)由y=f(x)过(4,2)可得loga4=2，

则a2=4，解得a=2(负值舍去)，

因为f(x)=log2x在(0,+∞)上是严格增函数，f(2x−2)<f(x)，

则0<2x−2<x，解得1<x<2，

故所求解集为(1,2)；

(2)因为f(x+1)、f(ax)、f(x+2)成等差数列，

所以f(x+1)+f(x+2)=2f(ax)，即loga(x+1)+loga(x+2)=2loga(ax)有解，化简可得loga(x+1)(x+2)=loga(ax)2，

则(x+1)(x+2)=(ax)2且x+1>0x+2>0a>0,a≠1ax>0，

故a2=(x+1)(x+2)x16.(I)f(x)=2sinωxcosωx+23cos2ωx−3

=sin2ωx+3cos2ωx=2sin(2ωx+π3)，

因为f(x)图象的一个对称中心为(−π6,0)，

所以−π6×2ω+π3=kπ，k∈Z，

因为0<ω≤3，

所以ω=1；

(II)由(I)得f(x)=2sin(2x+π3)，

令−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，k∈Z，

则−5π12+kπ≤x≤π12+kπ，k∈Z，

故f(x)的单调递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ]，k∈Z；

(III)当−π3≤x≤m时，

因为f(−π3)=−3，f(π12)=2，f(π2)=−3，

若f(x)在区间[−π3,m]上的值域是[−3,2]，

则π12≤m≤π2，

故m的范围为{m|π12≤m≤π2}.

17.解：(1)证明：由题意证明如下，n∈N∗，

在数列{an}中，a1=3，an+1n=ann+1+1n(n+1)，

∴(n+1)an+1=nan+1，即(n+1)an+1−nan=1，

∴{nan}是以a1=3为首项，1为公差的等差数列；

(2)由题意及(1)得，n∈N∗，

在数列{nan}中，首项为3，公差为1，

nan=3+1×(n−1)，即an=1+2n，

在f(x)=a1x+a2x2+⋯+amxm中，

f(x)=3x+2x2+⋯+(1+2m)xm，f′(x)=3+4x+…+(m+2)xm−1，

∴f′(x)=3+4x+⋯+(m+2)xm−1xf′(x)=3x+4x2+⋯+(m+2)xm，

当x≠1且x≠0时，

(1−x)f′(x)=3+x+x2+⋯+xm−1−(m+2)xm=3+x(1−xm−1)1−x−(m+2)xm，

f′(x)=31−x+x(