四川省双流县棠湖中学2026届数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

四川省双流县棠湖中学2026届数学高一上期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．方程的解所在区间是（）A. B.C. D.2．已知函数，则（）A. B.C. D.13．设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则4．函数是（）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数5．“”是“幂函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知集合，，若，则的值为A.4 B.7C.9 D.107．函数部分图象大致为（）A. B.C. D.8．已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为A. B.1C. D.29．已知命题，则为（）A. B.C. D.10．如图，在中，为边上的中线，，设，若，则的值为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若存在常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立（或和恒成立），则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数b的取值范围是______12．命题“，”的否定是___________.13．若幂函数的图象经过点，则的值等于_________.14．设，向量，，若，则_______15．已知正数a，b满足，则的最小值为______16．已知函数，关于方程有四个不同的实数解，则的取值范围为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（，且）（1）求函数的定义域；（2）当时，求关于的不等式的解集18．已知函数（1）求函数的对称中心和单调递减区间；（2）若将函数的图象上每一点向右平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域19．（1）利用函数单调性定义证明：函数是减函数；（2）已知当时，函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围.20．已知集合：①；②；③，集合（m为常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：（1）定义，当时，求；（2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围21．已知函数且为自然对数的底数）.（1）判断函数的奇偶性并证明(2)证明函数在是增函数(3)若不等式对一切恒成立，求满足条件的实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】判断所给选项中的区间的两个端点的函数值的积的正负性即可选出正确答案.【详解】∵,∴,,，,∴,∵函数的图象是连续的,∴函数的零点所在的区间是.故选C【点睛】本题考查了根据零存在原理判断方程的解所在的区间,考查了数学运算能力.2、D【解析】由分段函数定义计算【详解】，所以故选：D3、D【解析】根据线面的位置关系可判断A；举反例判断B、C；由面面垂直的判定定理可判断D，进而可得正确选项.详解】对于A：若，，则或，故选项A不正确；对于B：如图平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，但与相交，故选项B不正确；对于C：如图在正方体中，平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，，，则，故选项C不正确；对于D：若，，可得或，若，因为，由面面垂直的判定定理可得；若，可过作平面与相交，则交线在平面内，且交线与平行，由可得交线与垂直，由面面垂直的判定定理可得，故选项D正确；故选：D.4、A【解析】由题可得，根据正弦函数的性质即得.【详解】∵函数，∴函数为最小正周期为的奇函数.故选：A.5、C【解析】根据函数的奇偶性的定义和幂函数的概念，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.详解】由，即，解得或，当时，，此时函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数；当时，，此时函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数，所以充分性成立；反之：幂函数，则满足，解得或或，当时，，此时函数为偶函数；当时，，此时函数为偶函数，当时，，此时函数为奇函数函数，综上可得，实数或，即必要性成立，所以“”是“幂函数为偶函数”的充要条件.故选：C.6、A【解析】可知，或，所以．故选A考点：交集的应用7、A【解析】根据函数的解析式可判断函数为奇函数，再根据函数的零点个数可得正确的选项.【详解】因为，所以为奇函数，图象关于原点对称，故排除B；令，即，解得，即只有一个零点，故排除C，D故选：A8、D【解析】利用辅助角公式化简的解析式，再利用正弦型函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值【详解】，（其中，），将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，得到，∴，，解得，故选D.9、D【解析】由全称命题的否定为存在命题，分析即得解【详解】由题意，命题由全称命题的否定为存在命题，可得：为故选：D10、C【解析】分析：求出，，利用向量平行的性质可得结果.详解：因为所以，因为，则，有，，由可知，解得．故选点睛：本题主要考查平面向量的运算，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得实数的取值范围.【详解】因为函数和之间存在隔离直线，所以当时，可得对任意的恒成立，则，即，所以；当时，对恒成立，即恒成立，又当时，，当且仅当即时等号成立，所以，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.12、“，”【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】因为全称命题的否定为特称命题，故命题“，”的否定为：“，”故答案为：“，”13、【解析】设出幂函数，将点代入解析式，求出解析式即可求解.【详解】设，函数图像经过，可得，解得，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.14、【解析】根据向量共线的坐标表示，得到，再由二倍角的正弦公式化简整理，即可得出结果.【详解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案为：.【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，涉及二倍角的正弦公式，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.15、##【解析】右边化简可得，利用基本不等式，计算化简即可求得结果.【详解】，故,则，当且仅当时，等号成立故答案为：16、【解析】作出的图象如下：结合图像可知，，故令得：或，令得：，且等号取不到，故，故填.点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）求使函数有意义的的范围即可；（2）根据函数的单调性解不等式组可得答案.【小问1详解】由题意可得，解得，故函数的定义域为【小问2详解】当时，函数是增函数，因为，所以，解得故原不等式的解集为18、(1)对称中心为,单调递减区间为(2)【解析】(1)由倍角公式以及辅助角公式化简函数，然后由正弦函数的对称中心以及单调递减区间求出函数的对称中心和单调递减区间；(2)由函数的图像向右平移个单位得到函数的解析式，再由，得到，求出函数在区间的值域，即可得到函数在区间上的值域【详解】解（1）令，得：，∴的对称中心为，由，得：，∴的单调区间为（2）由题意：∵∴∴∴的值域为【点睛】本题主要考查了正弦型函数对称中心、单调性以及在给定区间的值域，属于中档题.19、（1）略；（2）【解析】（1）根据单调性的定义进行证明即可得到结论；（2）将问题转化为在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用换元法求出函数的最小值即可得到所求范围【详解】（1）证明：设，则，∵，∴，∴，∴，∴函数是减函数（2）由题意可得在上恒成立，∴在上恒成立令，因为，所以，∴在上恒成立令,,则由（1）可得上单调递减，∴，∴∴实数的取值范围为【点睛】（1）用定义证明函数单调性的步骤为：取值、作差、变形、定号、结论，其中变形是解题的关键（2）解决恒成立问题时，分离参数法是常用的方法，通过分离参数，转化为求具体函数的最值的问题处理20、（1）；（2）【解析】（1）求出集合的范围，取交集即可（2）求出集合的范围，根据p是q成立的必要不充分条件，得到，从而求出参数的取值范围【小问1详解】选①：，若，即时，即，解得，若，则，无解，所以的解集为，故，由，可得，即，解得，故，则选②：，解得，故，，，即，解得，故，则选③：，，解得，故，，，即，解得，故，则【小问2详解】由，即，解得，因为p是q成立的必要不充分条件，所以，所以或，解得，故m的取值范围为21、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（1）