2026届湖南省雅礼中学高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

2026届湖南省雅礼中学高一上数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．正割及余割这两个概念是由伊朗数学家阿布尔威发首先引入的．定义正割，余割．已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（）A. B.C. D.2．已知全集，集合，则（）A. B.C. D.3．若则一定有A. B.C. D.4．的值是（）A B.C. D.5．已知函数，则的值是A.-24 B.-15C.-6 D.126．已知的值为A.3 B.8C.4 D.7．在下列函数中，最小值为2的是（）A.（且） B.C. D.8．要得到的图像，只需将函数的图像（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位9．已知，，，下列不等式正确个数有（）①，②，③，④.A.1 B.2C.3 D.410．设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中所有的正确结论的序号是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为__________元12．若，则___________.13．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.14．幂函数的图像经过点，则_______15．已知集合，，且，则实数的取值范围是__________16．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，使得．那么这个二面角大小是_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.某科研机构对某变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间进行一次记录，用表示经过单位时间的个数，用表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：123456（万个）1050250若该变异毒株的数量（单位：万个）与经过个单位时间的关系有两个函数模型与可供选择.（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个.（参考数据：）18．（1）已知，且，求的值（2）已知，是关于x的方程的两个实根，且，求的值19．如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点.（1）当时，求的值；（2）设，求的取值范围.20．已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值;（2）判断的单调性，并用定义证明;（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围21．已知函数（1）若是定义在上的偶函数，求实数的值；（2）在（1）条件下，若，求函数的零点

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由参变量分离法可得出，利用基本不等式可求得取值范围，即可得解.【详解】由已知可得，可得，因为，则，因为，当且仅当时，等号成立，故.故选：D.2、A【解析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.3、D【解析】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选4、C【解析】由，应用诱导公式求值即可.【详解】.故选：C5、C【解析】∵函数，∴，故选C6、A【解析】主要考查指数式与对数式的互化和对数运算解：7、C【解析】根据基本不等式的使用条件，对四个选项分别进行判断，得到答案.【详解】选项A，当时，，所以最小值为不正确；选项B，因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，而，所以等号不成立，所以不正确；选项C，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以正确；选项D，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，而，所以不正确.故选：C.【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值，基本不等式的使用条件，属于简单题.8、A【解析】化简函数，即可判断.【详解】，需将函数的图象向左平移个单位.故选：A.9、D【解析】由于，得，根据基本不等式对选项一一判断即可【详解】因，，，所以，得，当且仅当时取等号，②对；由，当且仅当时取等号，①对；由得，所以，当且仅当时取等号，③对；由，当且仅当时取等号，④对故选：D10、B【解析】因为，所以①为增函数，故=1，故错误②函数为减函数，故，所以正确③函数为增函数，故，故，故正确④函数为增函数，，故，故错误点睛：结合指数函数、对数函数、幂函数单调性可以逐一分析得出四个结论的真假性.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2400【解析】由题意直接利用指数幂的运算得到结果【详解】12年后的价格可降为81002400元故答案为2400【点睛】本题考查了指数函数模型的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12、1【解析】由已知结合两角和的正切求解【详解】由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案为1【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，是基础的计算题13、【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.14、【解析】本题首先可以根据函数是幂函数设函数解析式为，然后带入点即可求出的值，最后得出结果。【详解】因为函数是幂函数，所以可设幂函数，带入点可得，解得，故幂函数，即，答案为。【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查对幂函数的性质的理解，可设幂函数解析式为，考查计算能力，是简单题。15、【解析】，是的子集，故.【点睛】本题主要考查集合的研究对象和交集的概念，考查指数不等式的求解方法，考查二次函数的值域等知识.对于一个集合，首先要确定其研究对象是什么元素，是定义域还是值域，是点还是其它的元素.二次函数的值域主要由开口方向和对称轴来确定.在解指数或对数不等式时，要注意底数对单调性的影响.16、【解析】首先利用余弦定理求得的长度，然后结合三角形的特征确定这个二面角大小即可.【详解】由已知可得为所求二面角的平面角，设等腰直角的直角边长度为，则，由余弦定理可得：，则在中，，即所求二面角大小是.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）选择函数更合适，解析式为（2）11个单位【解析】（1）将，和，分别代入两种模型求解解析式，再根据时的值估计即可；（2）根据题意，进而结合对数运算求解即可.【小问1详解】若选，将，和，代入得，解得得将代入，，不符合题意若选，将，和，代入得，解得得将代入得，符合题意综上：所以选择函数更合适，解析式为【小问2详解】解：设至少需要个单位时间，则，即两边取对数：因为，所以的最小值为11至少经过11个单位时间不少于1亿个18、（1）；（2）【解析】（1）先求出角，利用诱导公式即可求出；（2）利用根与系数关系求出，得到，利用切化弦和二倍角公式即可求解.【详解】（1）因为，所以由，得，即所以（2）由题意得因为且，所以解得，所以则，即19、（1）（2）【解析】（1）根据三角函数的定义结合二倍角的正弦公式、诱导公式化简可得的值；（2）利用辅助角公式可得，结合角的取值范围可求得的取值范围.【小问1详解】解：由三角函数的定义，可得，当时，，即，，【小问2详解】解：，，，所以，，，则，则，即的取值范围为.20、（1）（2）减函数（3）【解析】（1）利用奇函数定义，在f（-x）=-f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可；（3）结合函数的单调性和奇偶性把不等式转化为关于t的恒成立问题，最后变量分离求出k的取值范围解析：（1）法1：是R上的奇函数，即经检验符合题意，