2026届甘肃省天水一中高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2026届甘肃省天水一中高一数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（）A. B.C. D.2．sin210°·cos120°的值为（）A. B.C. D.3．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A. B.C. D.4．已知函数，若，则x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或35．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是A. B.C. D.6．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度7．设实数t满足，则有（）A. B.C. D.8．设函数，则（）A.是偶函数，且在单调递增 B.是偶函数，且在单调递减C.是奇函数，且在单调递增 D.是奇函数，且在单调递减9．要得到函数的图象，只需的图象A.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）10．已知，方程有三个实根，若，则实数A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的部分图像如图所示，则_______________.12．函数的定义域是_____________13．已知一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围是___________．14．过点，的直线的倾斜角为___________.15．若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为________16．关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若点在角的终边上，求的值；（2）若，求的值域.18．已知函数，其中向量，，.（1）求函数的最大值；（2）求函数的单调递增区间.19．记不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.20．已知函数=（1）判断的奇偶性；（2）求在的值域21．已知.（1），求和的值；（2）若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为，可以证明平面、平面，求出的面积后利用公式求出三棱锥的体积.【详解】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为.因为为等腰直角三角形，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因为平面平面，平面，故平面，故为直线BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因为，，故，同理，故为等边三角形，故.故.故选：C.【点睛】思路点睛：线面角的构造，往往需要根据面面垂直来构建线面垂直，而后者来自线线垂直，注意对称的图形蕴含着垂直关系，另外三棱锥体积的计算，需选择合适的顶点和底面.2、A【解析】直接诱导公式与特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选：A.3、A【解析】球的内接正方体的对角线就是球的直径，正方体的棱长为a，球的半径为r，则，求出正方体棱长，再求球半径即可【详解】解：设正方体的棱长为a，球的半径为r，则，所以又因所以所以故选：A【点睛】考查球内接正方体棱长和球半径的关系以及球表面积的求法，基础题.4、A【解析】分段解方程即可.【详解】当时，，解得（舍去）；当时，，解得或（舍去）.故选：A5、C【解析】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.6、D【解析】根据诱导公式可得，结合三角函数的平移变换即可得出结果.【详解】函数；将函数的图象向左平移个单位长度得到，故选：D7、B【解析】由，得到求解.【详解】解：因为，所以，所以，，则，故选：B8、D【解析】利用函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，分析函数解析式的结构可得出函数的单调性.【详解】函数的定义域为，，所以函数为奇函数.而，可知函数为定义域上减函数，因此，函数为奇函数，且是上的减函数.故选：D.9、D【解析】先将函数的解析式化为，再利用三角函数图象的变换规律得出正确选项.【详解】，因此，将函数的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），可得到函数的图象，故选D.【点睛】本题考查三角函数的图象变换，处理这类问题的要注意以下两个问题：（1）左右平移指的是在自变量上变化了多少；（2）变换时两个函数的名称要保持一致.10、B【解析】判断f（x）与2的大小，化简方程求出x1、x2、x3的值，根据得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值【详解】由1﹣x2≥0得x2≤1，则﹣1≤x≤1，，当x＜0时，由f（x）＝2，即﹣2x＝2得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，则x，①当﹣1≤x时，有f（x）≥2，原方程可化为f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22②当x≤1时，f（x）＜2，原方程可化为42ax﹣4＝0，化简得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0∴x1，x2，x3＝0由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a因此，所求实数a故选B【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据分段函数的表达式结合绝对值的应用，确定三个根x1、x2、x3的值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，当时，，令可得：，据此有：.故答案为：.【点睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.12、.【解析】由题意，要使函数有意义，则，解得：且.即函数定义域为.考点：函数的定义域.13、【解析】由题意，函数的图象在x轴上方，故，解不等式组即可得k的取值范围【详解】解：因为不等式为一元二次不等式，所以，又一元二次不等式对一切实数x都成立，所以有，解得，即，所以实数k的取值范围是，故答案为：．14、##【解析】设直线的倾斜角为，求出直线的斜率即得解.【详解】解：设直线的倾斜角为，由题得直线的斜率为，因为，所以.故答案为：15、【解析】分类讨论，时根据二次函数的性质求解【详解】时，满足题意；时，，解得，综上，故答案为：16、【解析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；【详解】解：由上，；当时，显然也不成立；；可得设，其定义域为R；则，令，可得；当上时，；当上时，；当时；取得最大值为可得，；解得：；故答案为.【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）先根据三角函数定义求得，，再求的值即可；（2）根据题意得，再结合三角函数的性质即可求得答案.【详解】解：（1）因为点在角的终边上，所以，，所以.（2）令，因为，所以，而在上单调递增，在上单调递减，且，，所以函数在上的最大值为1，最小值为，即，所以的值域是.【点睛】本题考查三角函数的定义，整体换元法求函数的值域，考查运算能力，是中档题.18、见解析【解析】【试题分析】（1）利用向量的运算，求出的表达式并利用辅助角公式化简，由此求得函数的最大值.（2）将（1）中求得的角代入正弦函数的递增区间，解出的取值范围，即为函数的递增区间.【试题解析】(Ⅰ),当时，有最大值.(Ⅱ)令,得函数的单调递增区间为【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，考查三角函数辅助角公式，考查三角函数最大最小值的求法，考查三角函数单调性即三角函数图像与性质.首先根据向量数量积的运算，化简函数，这是题目中向量坐标运算的运用，化简三角函数要为次数是一次的形如的形式.19、（1）（2）【解析】（1）分别求出集合，再求并集即可.（2）分别求出集合和的补集，它们的交集不为空集，列出