龙岩市重点中学2026届数学高二上期末调研模拟试题含解析

龙岩市重点中学2026届数学高二上期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线，点F为其左焦点，点B，若BF所在直线与双曲线的其中一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（）A. B.C. D.2．以下四个命题中，正确的是（）A.若，则三点共线B.C.为直角三角形的充要条件是D.若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底3．若点，在抛物线上，是坐标原点，若等边三角形的面积为，则该抛物线的方程是（）A. B.C. D.4．现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，分别带着A、B、C、D、E五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为（）A. B.C. D.5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之和相同，且是甲、乙、丙、丁、戊所得以此为等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中戊所得为（）A.钱 B.钱C.钱 D.钱6．已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是A. B.C. D.7．已知椭圆，则它的短轴长为（）A.2 B.4C.6 D.88．已知是抛物线的焦点，是抛物线的准线，点，连接交抛物线于点，，则的面积为（）A.4 B.9C. D.9．已知双曲线的焦点在y轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，则双曲线的标准方程为（）A.＝1 B.＝1C.＝1 D.＝110．一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则该质点在时的瞬时速度为（）A.4 B.12C.15 D.2111．直线在轴上的截距为（）A.3 B.C. D.12．已知圆与圆，则两圆的位置关系是（）A.外切 B.内切C.相交 D.相离二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点，，，则外接圆的圆心坐标为________14．已知点为椭圆上的动点，为圆的任意一条直径，则的最大值是__________15．椭圆与双曲线有公共焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为为坐标原点，，则的取值范围是___________.16．根据如下样本数据34567402.5-0.50.5-2得到的回归方程为若，则的值为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为（1）求频率分布直方图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.18．（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，（1）证明：；（2）设平面平面，求l与平面MND所成角的正弦值19．（12分）如图，在梯形中，，，平面，四边形为矩形，点为线段的中点，且（1）求证：平面平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，则三棱锥F-ABC的体积为多少？20．（12分）已知函数（）（1）讨论函数的单调区间；（2）若有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数m的取值范围21．（12分）已知圆与直线（1）若，直线与圆相交与，求弦长（2）若直线与圆无公共点求的取值范围22．（10分）命题：函数有意义；命题：实数满足.（1）当且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】设出双曲线半焦距c，利用斜率坐标公式结合垂直关系列式计算作答.【详解】设双曲线半焦距为c，则，直线BF的斜率为，双曲线的渐近线为：，因直线BF与双曲线的一条渐近线垂直，则有，即，于是得，而，解得，所以双曲线的离心率为.故选：C2、D【解析】利用向量共线的推论可判断A，利用数量积的定义可判断B，利用充要条件的概念可判断C，利用基底的概念可判断D.【详解】对于A，若，，所以三点不共线，故A错误；对于B，因为，故B错误；对于C，由可推出为直角三角形，由为直角三角形，推不出，所以为直角三角形的充分不必要条件是，故C错误；对于D，若为空间的一个基底，则不共面，若不能构成空间的一个基底，设，整理可得，即共面，与不共面矛盾，所以能构成空间的另一个基底，故D正确.故选：D.3、A【解析】根据等边三角形的面积求得边长，根据角度求得点的坐标，代入抛物线方程求得的值.【详解】设等边三角形的边长为，则，解得根据抛物线的对称性可知，且，设点在轴上方，则点的坐标为，即，将代入抛物线方程得，解得，故抛物线方程为故选：A4、D【解析】利用排列组合知识求出每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的情况个数，以及五人抽取五个礼物的总情况，两者相除即可.【详解】先从五人中抽取一人，恰好拿到自己礼物，有种情况，接下来的四人分为两种情况，一种是两两一对，两个人都拿到对方的礼物，有种情况，另一种是四个人都拿到另外一个人的礼物，不是两两一对，都拿到对方的情况，由种情况，综上：共有种情况，而五人抽五个礼物总数为种情况，故恰有一位同学拿到自己礼物的概率为.故选：D5、D【解析】根据题意将实际问题转化为等差数列的问题即可解决【详解】解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为，，，，则，，，，成等差数列，设公差为，整理上面两个算式，得：，解得，故选：6、B【解析】利用函数的奇偶性将函数转化为f（M）≤f（N）的形式，再利用单调性脱去对应法则f，转化为一般的二次不等式求解即可【详解】由于，，则f（﹣x）＝﹣x3+e﹣x﹣ex＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数故原不等式f（a﹣1）+f（2a2）≤0，可转化为f（2a2）≤﹣f（a﹣1）＝f（1﹣a），即f（2a2）≤f（1﹣a）；又f'（x）＝3x2﹣cosx+ex+e﹣x，由于ex+e﹣x≥2，故ex+e﹣x﹣cosx>0，所以f'（x）＝3x2﹣cosx+ex+e﹣x≥0恒成立，故函数f（x）单调递增，则由f（2a2）≤f（1﹣a）可得，2a2≤1﹣a，即2a2+a﹣1≤0，解得，故选B【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的判定及应用，考查了不等式的解法，属于中档题7、B【解析】根据椭圆短轴长的定义进行求解即可.【详解】由椭圆的标准方程可知：，所以该椭圆的短轴长为，故选：B8、D【解析】根据题意求得抛物线的方程为和焦点为，由，得到为的中点，得到，代入抛物线方程，求得，进而求得的面积.【详解】由直线是抛物线的准线，可得，即，所以抛物线的方程为，其焦点为，因为，可得可得三点共线，且为的中点，又因为，，所以，将点代入抛物线，可得，所以的面积为.故选：D.9、D【解析】根据双曲线的性质求解即可.【详解】双曲线的焦点在y轴上，且实半轴长为4，虚半轴长为5，可得a＝4，b＝5，所以双曲线方程为：＝1.故选：D.10、B【解析】由瞬时变化率的定义，代入公式求解计算.【详解】由题意，该质点在时的瞬时速度为.故选：B11、A【解析】把直线方程由一般式化成斜截式，即可得到直线在轴上的截距.【详解】由，可得，则直线在轴上的截距为3.故选：A12、A【解析】求得两圆的圆心和半径，再根据圆心距与半径之和半径之差的关系，即可判断位置关系.【详解】对圆，其圆心，半径；对圆，其圆心，半径；又，故两圆外切.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求得的垂直平分线的方程，在求得垂直平分线的交点，则问题得解.【详解】线段中点坐标为，线段斜率为，所以线段垂直平分线的斜率为，故线段的垂直平分线方程为，即.线段中点坐标为，线段斜率为，所以线段垂直平分线的斜率为，故线段的垂直平分线方程为，即.由.所以外接圆的圆心坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查直线方程的求解，直线交点坐标的求解，属综合基础题.14、【解析】设点，则且，计算得出，再利用二次函数的基本性质即可求得的最大值.【详解】解：圆的圆心为，半径长为，设点，由点为椭圆上的动点，可得：且，由为圆的任意一条直径可得：，，，，，当时，取得最大值，即.故答案为：.15、【解析】根据椭圆和双曲线得定义求得，再根据，可得，从而有，求出的范围，根据，结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：设，则有，所以，即，又因为，所以，所以，即，则，由，得，所以，所以，则，由，得，因为，当且仅当，即时，取等号，因为，所以，所以，即，所以的取值范围是.故答案为：.16、-1.4##【解析】分别求出的值，即得到样本中心点，根据样本中心点一定在回归直线上，可求得答案.【详解】，则得到样本中心点为，因为样本中心点一定在回归直线上，故，解得，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0.006；（2）；（3）.【解析】（1）在频率分布直方图中，由频率总和即所有矩形面积之和为，可求；（2）在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为，由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为；（3）受访职工评分在[50，60)的有3人，记为，受访职工评分在[40，50)的有2人，记为，列出从这5人中选出两人所有基本事件，即可求相应的概率.【详解】（1）因为，所以（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为（3）受访职工评分在[50，60)的有：50×0.006×10=3(人)，即为；受访职工评分在[40，50)的有：50×0.004×10=2(人)，即为.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即，故所求的概率为【点睛】本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型，属中档题；利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证得.（2）利用向量法求得与平面所成角的正弦值.【小问1详解】∵PD⊥平面ABCD，，以点D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D（0，0，0），N（，0，），P（0，0，2），M（1，2，0）所以，，所以,所以.【小问2详解】由正方形ABCD得，CD//AB，∵平面PAB，平面PAB，∴CD//平面PAB；又∵平面PCD，平面平面∴CD//l；于是CD与平面MND所成的角即为l与平面MND所成的角由（1）知，设平面MND的一个法向量，则，取，则，于是是平面MND的一个法向量，因为，设l与平面MND所成角为，则19、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）先证线面垂直，再证面面垂直即可解决；（2）建立空间直角坐标系，以向量法去求平面与平面所成锐二面角的余弦值，列方程解得的长度，即可求得三棱锥F-ABC的体积.【小问1详解】在梯形中，，，，所以，，又，所以，所以，又所以，即又平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，即平面又平面，则平面平面【小问2详解】由（1）知，，两两垂直，以为坐标原点，分别以直线，，为轴、轴、轴建立空间直角坐标系因为，，所以，令则，，，所以，设为平面的一个法向量，由，得解得，取，则，又是平面的一个法向量.设平面与平面所成锐二面角为，则，即解之得，又，故即20、（1）时，在递增，时，在递减，在递增（2）【解析】（1）求出函数导数，分和两种情况讨论可得单调性；（2）根据导数可得有两个极值点等价于有两不等实根，则可得出，进而得出，可得恒成立，等价于，构造函数求出最小值即可.【小问1详解】的定义域是，，①时，，则，在递增；②时，令，解得，令，解得，故在递减，在递增．综上，时，在递增时，在递减，在递增