上海财大北郊高级中学2026届高一数学第一学期期末检测试题含解析

上海财大北郊高级中学2026届高一数学第一学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列每组函数是同一函数的是A.f(x)=x-1, B.f(x)=|x-3|,C.,g(x)=x+2 D.,2．设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁A.{1，2}C.{2，4}3．若全集，且，则（）A.或 B.或C. D.或.4．函数部分图像如图所示，则的值为（）A. B.C. D.5．已知函数在[-2，1]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A.k≤-8 B.k≥4C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤46．设函数,A.3 B.6C.9 D.127．一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是A. B.1C.2 D.8．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°．那么这个二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°9．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A'B'C'D'（如图所示），其中A'D'=2，B'C'=4，A'B'=1，则直角梯形DC边的长度是A.5 B.2C.25 D.10．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，则D.若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知平面向量，的夹角为，，则=______12．设奇函数对任意的，，有，且，则的解集___________.13．若坐标原点在圆的外部，则实数m的取值范围是___14．在棱长为2的正方体ABCD－中，E，F，G，H分别为棱，，，的中点，将该正方体挖去两个大小完全相同的四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，现有下列四个结论：①CG//平面ADE；②该几何体的上底面的周长为；③该几何体的的体积为；④三棱锥F－ABC的外接球的表面积为其中所有正确结论的序号是____________15．将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；②是等边三角形；③与所成的角为，④取中点，则为二面角的平面角其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号）16．命题“，”的否定为____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数的值域为R，求实数取值范围.18．已知定义在上的函数是奇函数（1）求函数的解析式；（2）判断的单调性，并用单调性定义证明19．体育课上，小明进行一项趣味测试，在操场上从甲位置出发沿着同一跑道走到乙位置，有两种不同的行走方式（以下）.方式一：小明一半的时间以的速度行走，刹余一半时间换为以的速度行走，平均速度为；方式二：小明一半的路程以的速度行走，剩余一半路程换为以的速度行走，平均速度为；（1）试求两种行走方式的平均速度；（2）比较的大小.20．已知，，且若，求的值；与能否平行，请说明理由21．设函数是定义域为R的奇函数.（1）求；（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.详解：对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数，故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2、D【解析】∵M∩N={2,3},∴3、D【解析】根据集合补集的概念及运算，准确计算，即可求解.【详解】由题意，全集，且，根据集合补集的概念及运算，可得或.故选：D.4、C【解析】根据的最值得出，根据周期得出，利用特殊点计算，从而得出的解析式，再计算.【详解】由函数的最小值可知：，函数的周期：，则，当时，，据此可得：，令可得：，则函数的解析式为：，.故选：C.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.5、C【解析】根据二次函数的单调性和对称轴之间的关系，建立条件求解即可.【详解】函数对称轴为，要使在区间[-2，1]上具有单调性，则或，∴或综上所述的范围是：k≤-8或k≥4.故选：C.6、C【解析】.故选C.7、C【解析】由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可.【详解】设扇形的弧长为，由题意可得：,则该扇形圆心角的弧度数是.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、C【解析】根据折的过程中不变的角的大小、结合二面角的定义进行判断即可.【详解】因为AD是等腰直角△ABC斜边BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等边三角形，因此，在中.故选：C【点睛】本题考查了二面角的判断，考查了数学运算能力，属于基础题.9、B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了45°方向的线段，且长度是原高的一半，∴原高为AB=2而横向长度不变，且梯形ABCD是直角梯形，∴DC=故选B10、B【解析】利用不等式的性质逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，若，，则，故，A错；对于B选项，若，，则，所以，，故，B对；对于C选项，若，则，则，C错；对于D选项，若，则，所以，，D错.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】=代入各量进行求解即可.【详解】=,故答案.【点睛】本题考查了向量模的求解，可以通过先平方再开方即可，属于基础题.12、【解析】可根据函数的单调性和奇偶性，结合和，分析出的正负情况，求解.【详解】对任意，，有故在上为减函数，由奇函数的对称性可知在上为减函数，则则，，，；，；，；，.故解集为：故答案为：【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性13、【解析】方程表示圆，得，根据点在圆外，得不等式，解不等式可得结果.【详解】圆的标准方程为，则，若坐标原点在圆的外部，则，解得，则实数m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题考查圆的一般方程，考查点与圆的位置关系的应用，属于简单题.14、①③④【解析】由面面平行的性质判断①；由题设知两段圆弧的长度之和为，即可得上底周长判断②；利用正方体体积及圆锥体积的求法求几何体体积判断③；首先确定外接球球心位置，进而求出球体的半径，即可得F－ABC的外接球的表面积判断④.【详解】因为面面，面，所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正确；依题意知，弧EF与弧HG均为圆弧，且这两段圆弧的长度之和为，所以该几何体的上底面的周长为，该几何体的体积为8－，②错误，③正确；设M，N分别为下底面、上底面的中心，则三棱锥F－ABC的外接球的球心O在MN上设OM＝h，则，解得，从而球O的表面积为，④正确.故答案为：①③④15、①②④【解析】如图所示，取中点，则，，所以平面，从而可得，故①正确；设正方形边长为，则，所以，又因为，所以是等边三角形，故②正确；分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角在中，，，∴则是正三角形，故，③错误；如上图所示，由题意可得：，则,由可得，据此可知：为二面角的平面角，说法④正确.故答案为：①②④.点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题16、，【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）当时，，利用二次函数的性质求出真数部分的范围，根据对数函数的单调性可求出值域；（2）的值域为等价于的值域包含，故，即求.小问1详解】当时，，∵，∴，∴函数的值域；【小问2详解】要使函数的值域为R，则的值域包含，∴，解得或，∴实数取值范围为.18、（1）；（2）在上是减函数，证明见解析【解析】（1）根据奇函数的定义即可求出结果；（2）设，且，然后与，作差，通过因式分解判断正负，然后根据单调性的概念即可得出结论.【详解】（1）∵是定义在上的奇函数，∴，∴，此时，，是奇函数，满足题意∴（2），在上是减函数设，且，则，∵，∴，，，∴，即，∴在上是减函数19、（1），（2）【解析】（1）直接利用平均速度的定义求出；（2）利用作差法比较大小.【小问1详解】设方式一中小明行走的总路程为s，所用时间为，由题意得，可知设方式二中所用时间为，总路程为s，则【小问2详解】.因为且，所以，即.20、（1）；（2）不能平行.【解析】推导出，从而，，进而，由此能求出假设与平行，则推导出，，由，得，不能成立，从而假设不成立，故与不能平行【详解】，，且．，，，，，．假设与平行，则，则，，，，不能成立，故假设不成立，故与不能平行【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判断，考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21、（1）（2）（3）【解析】（1）根据是定义域为R的奇函数，由求解；（2），得到b的范围，从而得到函数的单调性，将对一切恒成立，转化为对一切恒成立求解；（3）根据函数的图象过点，求得b，得到，令，利用复合函数求最