2026届辽宁省锦州市第四中学数学高二上期末统考试题含解析

2026届辽宁省锦州市第四中学数学高二上期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，，则（）A. B.C.1 D.2．在等差数列中，若，则（）A.5 B.6C.7 D.83．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（）A. B.C. D.或4．已知函数，则的值为（）A. B.0C.1 D.5．已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（）A. B.C. D.6．已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（）A. B.C. D.7．设为等差数列的前项和，若，则的值为（）A.14 B.28C.36 D.488．下列语句中是命题的是A.周期函数的和是周期函数吗？ B.C. D.梯形是不是平面图形呢？9．下列直线中，倾斜角为锐角的是（）A. B.C. D.10．命题“，使得”的否定形式是A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得11．已知是抛物线的焦点，是抛物线的准线，点，连接交抛物线于点，，则的面积为（）A.4 B.9C. D.12．已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B为切点，C为圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是（）A2 B.C.3 D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．长方体中，，，已知点H，A，三点共线，且，则点H到平面ABCD的距离为______14．已知椭圆的右顶点为，为上一点，则的最大值为______.15．半径为R的圆外接于，且，若，则面积的最大值为________.16．在数列中，，，则数列的前6项和为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆的离心率为，右焦点到上顶点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）斜率为2的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求的面积.18．（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.19．（12分）已知点，，线段是圆的直径.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.20．（12分）求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）已知椭圆的焦点在x轴上且一个顶点为，离心率为；（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线的标准方程；（3）抛物线，过其焦点斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，且线段AB的中点的纵坐标为2.21．（12分）已知椭圆的标准方程为：，若右焦点为且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设，是上的两点，直线与曲线相切且，，三点共线，求线段的长22．（10分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求C；（2）若，求的最大值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由，，得，然后利用向量的加减法法则把向量用向量表示出来，可求出的值，从而可得答案【详解】解：因为，，所以所以,因为，所以，所以，故选：B2、B【解析】由得出.【详解】由可得，故选：B3、B【解析】由韦达定理得a3a15=2，由等比数列通项公式性质得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案【详解】解：∵在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，∴a3a15=2＞0，a3+a15=-6<0∴a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，∴a9=，∴，故选B【点睛】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用4、B【解析】求导，代入，求出，进而求出.【详解】，则，即，解得：，故，所以故选：B5、A【解析】构造，应用导数及已知条件判断的单调性，而题设不等式等价于即可得解.【详解】设，则，∴R上单调递增.又，则.∵等价于，即，∴，即所求不等式的解集为.故选：A.6、D【解析】由直线与垂直得到的斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可得到答案.【详解】因为直线与垂直，且，所以，解得，设的倾斜角为，，所以.故选：D7、D【解析】利用等差数列的前项和公式以及等差数列的性质即可求出.【详解】因为为等差数列的前项和，所以故选：D【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式的计算以及等差数列性质的应用，属于较易题.8、B【解析】命题是能判断真假的语句，疑问句不是命题，易知为命题，故选B9、A【解析】先由直线方程找到直线的斜率，再推导出直线的倾斜角即可.【详解】选项A：直线的斜率，则直线倾斜角为，是锐角，判断正确；选项B：直线的斜率，则直线倾斜角为钝角，判断错误；选项C：直线的斜率，则直线倾斜角为0，不是锐角，判断错误；选项D：直线没有斜率，倾斜角为直角，不是锐角，判断错误.故选：A10、D【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D【考点】全称命题与特称命题的否定【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定11、D【解析】根据题意求得抛物线的方程为和焦点为，由，得到为的中点，得到，代入抛物线方程，求得，进而求得的面积.【详解】由直线是抛物线的准线，可得，即，所以抛物线的方程为，其焦点为，因为，可得可得三点共线，且为的中点，又因为，，所以，将点代入抛物线，可得，所以的面积为.故选：D.12、D【解析】由圆C的标准方程可得圆心为（1，1），半径为1，根据切线的性质可得四边形PACB面积等于，，故求解最小时即可确定四边形PACB面积的最小值.【详解】圆C：x2+y2-2x-2y+1=0即，表示以C（1，1）为圆心，以1为半径的圆，由于四边形PACB面积等于2×××=，而，故当最小时，四边形PACB面积最小，又的最小值等于圆心C到直线l：的距离d，而，故四边形PACB面积的最小值为，故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】在长方体中，以点A为原点建立空间直角坐标系，利用已知条件求出点H的坐标作答.【详解】在长方体中，以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，因点H，A，三点共线，令，点，则，又，则，解得，所以点到平面ABCD的距离为.故答案为：14、【解析】设出点P的坐标，利用两点间距离公式建立函数关系，借助二次函数计算最值作答.【详解】椭圆的右顶点为，设点，则，即，且，于是得，因，则当时，，所以的最大值为.故答案为：15、【解析】利用正弦定理将已知条件转化为边之间的关系，然后用余弦定理求得C；利用三角形面积公式，结合两角差的正弦函数公式和二倍角公式得，再利用辅助角公式得，最后利用函数的值域计算得结论.【详解】因为所以由正弦定理得：，即，所以由余弦定理可得：，又，故.由正弦定理得：，，所以，所以当时，S最大，.若，则面积的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了两角和与差的三角函数公式，二倍角公式及应用，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，函数的图象与性质，属于中档题.16、129【解析】依次写出前6项，即可求得数列的前6项和.【详解】数列中，，则，，，则数列的前6项和为故答案为：129三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由题可得，即求；（2）由题可设直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理法结合三角形面积公式即求.【小问1详解】由题意可得，解得，所以椭圆的方程为.【小问2详解】解法一：由（1）得，则由题意可设直线，代入椭圆方程整理可得，设，则，则由弦长公式知，又设到的距离为，则由点到直线距离公式可得，的面积，即所求面积为.解法二：由（1）得，则由题意可设直线，即代入椭圆方程整理可得，设，则，，则的面积，即所求面积为.18、（1）函数在上递增，在上递减，极大值为，无极小值（2）【解析】（1）求出函数的导函数，再根据导数的符号求得单调区间，再根据极值的定义即可得解；（2）若存在，使不等式成立，问题转化为，令，，利用导数求出函数的最大值即可得出答案.【小问1详解】解：当时，，则，当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，所以函数的极大值为，无极小值；【小问2详解】解：若存在，使不等式成立，则，即，则问题转化为，令，，，当时，，当时，，所以函数在递增，在上递减，所以，所以.19、（1）；（2）或.【解析】(1)AB两点的中点为圆心，AB两点距离的一半为半径；(2)分斜率存在和不存在，根据垂径定理即可求解.【小问1详解】已知点，，线段是圆M的直径，则圆心坐标为，∴半径，∴圆的方程为；【小问2详解】由(1)可知圆的圆心，半径为.设为中点，则，，则.当的斜率不存在时，的方程为，此时，符合题意；当的斜率存在时，设的方程为，即kx－y＋2＝0，则，解得，故直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.20、（1）（2）（3）【解析】（1）设椭圆的标准方程为，根据题意，进而结合求解即可得答案；（2）设双曲线的方程为，进而结合题意得，，再结合解方程即可得答案；、（3）根据题意设直线的方程为，进而与抛物线联立方程并消去得，再结合韦达定理得，进而得答案.【小问1详解】解：根据题意，设椭圆的标准方程为，因为顶点为，离心率为，所以，所以，所以椭圆的方程为【小问2详解】解：因为双曲线的一个焦点为，设双曲线的方程为，因为渐近线方程为，所以，因为所以，所以双曲线的标准方程为【小问3详解】解：由题知抛物线的焦点为，因为过抛物线焦点斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，所以直线的方程为，所以联立方程，消去得，设，所以，因为线段AB的中点的纵坐标为2，所以，解得.所以抛物线的标准方程为.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据椭圆的焦点、离心率求椭圆参数，写出椭圆方程即可.（2）由（1）知曲线为，讨论直线的存在性，设直线方程联立椭圆方程并应用韦达定理求弦长即可.【详解】（1）由题意，椭圆半焦距且，则，又，∴椭圆方程为；（2）由