2026届四川省泸州市合江天立学校高数学高一上期末监测模拟试题含解析

2026届四川省泸州市合江天立学校高数学高一上期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在矩形中，是两条对角线的交点，则A. B.C. D.2．函数零点所在的区间是（）A. B.C. D.3．已知函数，则的图像大致是（）A. B.C. D.4．已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.5．函数的图象可由函数的图像（）A.向左平移个单位得到 B.向右平移个单位得到C.向左平移个单位得到 D.向右平移个单位得到6．半径为2，圆心角为的扇形的面积为（）A. B.C. D.27．“”是“幂函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．已知，则它们的大小关系是（）A. B.C. D.9．根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为．A. B.C. D.10．已知sinα+cosα=，则sin的值为（）A.- B.C.- D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”，则的取值为____________12．已知函数，则的单调递增区间是______13．两平行线与的距离是__________14．设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是________.15．已知，则的值为___________.16．函数在一个周期内图象如图所示，此函数的解析式为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的一条内角平分线的方程为，其中，（1）求顶点的坐标；（2）求的面积18．某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.（1）求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.19．函数的一段图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象.求直线与函数的图象在内所有交点的横坐标之和.20．已知全集，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求21．已知函数（1）求的单调递增区间；（2）画出在上的图象

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用向量加减法的三角形法则即可求解.【详解】原式=，答案为B.【点睛】主要考查向量的加减法运算，属于基础题.2、D【解析】题目中函数较为简单，可以直接求得对应的零点，从而判断所在区间即可【详解】当时，令，即，所以；当时，令，即，，不在定义域区间内，舍所以函数零点所在的区间为故选：D3、C【解析】判断函数的奇偶性，再利用时，函数值的符号即可求解.【详解】由，则，所以函数为奇函数，排除B、D.当，则，所以，，所以，排除A.故选：C4、A【解析】由题可得函数在上单调递减，，且，再利用函数单调性即得.【详解】因为函数为偶函数且在上单调逆增，，所以函数在上单调递减，，且，所以，所以，解得或，即的取值范围是.故选：A.5、D【解析】异名函数图像的平移先化同名，然后再根据“左加右减，上加下减”法则进行平移.【详解】变换到，需要向右平移个单位.故选：D【点睛】函数图像平移异名化同名的公式：，.6、D【解析】利用扇形的面积公式即得.【详解】由题可得.故选：D7、C【解析】根据函数的奇偶性的定义和幂函数的概念，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.详解】由，即，解得或，当时，，此时函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数；当时，，此时函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数，所以充分性成立；反之：幂函数，则满足，解得或或，当时，，此时函数为偶函数；当时，，此时函数为偶函数，当时，，此时函数为奇函数函数，综上可得，实数或，即必要性成立，所以“”是“幂函数为偶函数”的充要条件.故选：C.8、B【解析】根据幂函数、指数函数性质判断大小关系.【详解】由，所以.故选：B9、D【解析】函数，满足.由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.故选D.点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.10、C【解析】应用辅助角公式可得，再应用诱导公式求目标三角函数的值.【详解】由题设，，而.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解析】根据题中定义，结合子集的定义进行求解即可.【详解】当时，，显然，符合题意；当时，显然集合中元素是两个互为相反数的实数，而集合中的两个元素不互为相反数，所以集合、之间不存在子集关系，不符合题意，故答案为：12、【解析】函数是由和复合而成，分别判断两个函数的单调性，根据复合函数的单调性同增异减即可求解.【详解】函数是由和复合而成，因为为单调递增函数，对称轴为，开口向上，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的单调递增区间为，故答案为：.13、【解析】直接根据两平行线间的距离公式得到平行线与的距离为：故答案为.14、.【解析】当恒成立，不存在使得与同时成立，当时，恒成立，则需时，恒成立，只需时，，对的对称轴分类讨论，即可求解.【详解】若时，恒成立，不存使得与同时成立，则时，恒成立，即时，，对称轴为，当时，即，解得，当，即为抛物线顶点的纵坐标，，只需，.若恒成立，不存在使得与同时成立，综上，的取值范围是.故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图像和性质，不等式恒成立和能成立问题的解法，考查分类讨论和转化化归的思想方法，属于较难题.15、##【解析】根据给定条件结合二倍角的正切公式计算作答.【详解】因，则，所以的值为.故答案为：16、【解析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式【详解】由图象可知，，，由，三角函数的解析式是函数的图象过,，把点的坐标代入三角函数的解析式，，，又，，三角函数的解析式是.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）点的坐标为．（2）24【解析】（1）先根据中点坐标公式以及直线垂直斜率的积等于列方程组求出点关于直线的对称点的坐标，根据两点式或点斜式可得直线的方程，与角平分线的方程联立可得顶点的坐标；（2）根据两点间的距离公式可得的值，再利用点到直线距离公式可得到直线：的距离，由三角形面积公式可得结果.试题解析：（1）由题意可得，点关于直线的对称点在直线上，则有解得，，即，由和，得直线的方程为，由得顶点的坐标为（2），到直线：的距离，故的面积为18、（1）（2）当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元【解析】（1）分和时两种情况，利用利润＝销售额－成本列式即可；（2）利用二次函数求时的最大值，利用基本不等式求时的最大值，取最大即可.【小问1详解】当时，；当时，【小问2详解】当时，，当时，当时，，当且仅当，即时，当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元19、（1）（2）【解析】(1)由图象可计算得；(2)由题意可求，进而可以求出在给定区间内与已知直线的交点的横坐标，问题得解.【小问1详解】由题图知，，于是，将的图象向左平移个单位长度，得的图象.于是所以，【小问2详解】由题意得故由，得因为，所以所以或或或，所以，在给定区间内，所有交点的横坐标之和为.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】两集合A,B的交集为两集合的相同的元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成