新疆昌吉市玛纳斯县第一中学2026届高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

新疆昌吉市玛纳斯县第一中学2026届高一上数学期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数图象一定过点A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）2．若是三角形的一个内角，且，则的值是（）A. B.C.或 D.不存在3．“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．下列函数为奇函数的是A. B.C. D.5．用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为A.3米 B.4米C.6米 D.12米6．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.7．零点所在的区间是（）A. B.C. D.8．设函数的定义域为．则“在上严格递增”是“在上严格递增”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要9．已知集合0，，1，，则A. B.1，C.0，1， D.10．定义在上的奇函数满足，且当时，，则方程在上的所有根的和为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，，则_________.12．等比数列中，，则___________13．给出下列命题：①存在实数，使；②函数是偶函数；③若是第一象限角，且，则；④是函数的一条对称轴方程以上命题是真命题的是_______（填写序号）14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________15．函数的定义域是______16．已知幂函数的图像过点，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是定义域为的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，且函数在上最小值为，求的值.18．已知函数是上的奇函数（1）求；（2）用定义法讨论在上的单调性；（3）若在上恒成立,求的取值范围19．已知集合，，.（1）当时，求；（2）当时，求实数的值.20．已知，且（1）求的值；（2）求的值.21．已知函数满足，且.（1）求a和函数的解析式；（2）判断在其定义域的单调性.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据过定点，可得函数过定点.【详解】因为在函数中，当时，恒有,函数的图象一定经过点，故选C.【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.2、B【解析】由诱导公式化为，平方求出，结合已知进一步判断角范围，判断符号，求出，然后开方，进而求出的值，与联立，求出，即可求解.【详解】，平方得，，是三角形的一个内角，，，，.故选:B【点睛】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意，三者关系，知一求三，属于中档题.3、A【解析】由菱形和平行四边形的定义可判断.【详解】解：四边形是菱形则四边形是平行四边形，反之，若四边形是平行四边形则四边形不一定是菱形，所以“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”充分不必要条件.故选：A.4、D【解析】函数是非奇非偶函数；和是偶函数；是奇函数，故选D考点：函数的奇偶性5、A【解析】主要考查二次函数模型的应用解：设隔墙长度为，则矩形另一边长为=12－2，矩形面积为=（12－2）=，0<<6，所以=3时，矩形面积最大，故选A6、C【解析】根据集合的交运算即可求解.【详解】因为A=，B=，所以故选：C7、C【解析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.【详解】由题意知：在上连续且单调递增；对于A，，，内不存在零点，A错误；对于B，，，内不存在零点，B错误；对于C，，，则，内存在零点，C正确；对于D，，，内不存在零点，D错误.故选：C.8、A【解析】利用特例法、函数单调性的定义结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.【详解】若函数在上严格递增，对任意的、且，，由不等式的性质可得，即，所以，在上严格递增，所以，“在上严格递增”“在上严格递增”；若在上严格递增，不妨取，则函数在上严格递增，但函数在上严格递减，所以，“在上严格递增”“在上严格递增”.因此，“在上严格递增”是“在上严格递增”的充分不必要条件.故选：A.9、A【解析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【详解】集合，，则，故选A【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.10、D【解析】首先由题所给条件计算函数的周期性与对称性，作出函数图像，在上的所有根等价于函数与图像的交点，从两函数的交点找到根之间的关系，从而求得所有根的和.【详解】函数为奇函数，所以，则的对称轴为：，由知函数周期为8，作出函数图像如下：在上的所有根等价于函数与图像的交点，交点横坐标按如图所示顺序排列，因为，，所以两图像在y轴左侧有504个交点，在y轴右侧有506个交点，故选：D【点睛】本题考查函数的图像与性质，根据函数的解析式推出周期性与对称性，考查函数的交点与方程的根的关系，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由对数函数单调性，求出集合A，再根据交集的定义即可求解.【详解】解：，，，故答案为：.12、【解析】等比数列中，由可得．等比数列，构成以为首项，为公比的等比数列，所以【点睛】若数列为等比数列，则构成等比数列13、②④【解析】根据三角函数的性质，依次分析各选项即可得答案.【详解】解：①因为，故不存在实数，使得成立，错误；②函数，由于是偶函数，故是偶函数，正确；③若，均为第一象限角，显然，故错误；④当时，，由于是函数的一条对称轴，故是函数的一条对称轴方程，正确.故正确的命题是：②④故答案为：②④14、【解析】∵函数f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）∵当x＞0时，f（x）=log2x∴当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案为.点睛：本题根据函数为奇函数可推断出f（-x）=-f（x）进而根据x＞0时函数的解析式即可求得x＜0时，函数的解析式15、【解析】，即定义域为点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)16、【解析】先设幂函数解析式，再将代入即可求出的解析式，进而求得.【详解】设，幂函数的图像过点，，，，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0（2）（3）2.【解析】（1）是定义域为的奇函数,由，得到的值；（2）根据得到的范围，从而得到的单调性，结合的奇偶性，得到将不等式转化为在上恒成立，通过得到的范围；（3）由得到，从而得到解析式，令，得到，动轴定区间分类讨论，根据最小值为，得到的值.【详解】（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，所以，经检验，当时，为上的奇函数（2）由（1）知:，因为，所以，又且，所以，所以是.上的单调递减函数，又是定义域为的奇函数，所以，即在上恒成立，所以，即，所以实数的取值范围为（3）因为，所以，解得或(舍去)，所以，令，则，因为在R上为增函数，且，所以，因为在上最小值为，所以在上的最小值为，因为的对称轴为，所以当时，，解得或（舍去），当时，，解得（舍去），综上可知:.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求参数的值，根据函数的性质解不等式，二次函数在上恒成立问题，根据函数的最小值求参数的范围，运用了换元的方法，属于中档题.18、（1）；（2）是上的增函数；（3）.【解析】（1）利用奇函数的定义直接求解即可；（2）用函数的单调性的定义，结合指数函数的单调性直接求解即可；（3）利用函数的奇函数的性质、单调性原问题可以转化为在上恒成立，利用换元法，再转化为一元二次不等式恒成立问题，分类讨论，最后求出的取值范围.【详解】（1）函数是上的奇函数即即解得；（2）由（1）知设,则故,,故即是上的增函数（3）是上的奇函数,是上的增函数在上恒成立等价于等价于在上恒成立即在上恒成立“*”令则“*”式等价于对时恒成立“**”①当,即时“**”为对时恒成立②当,即时,“**”对时恒成立须或解得综上,的取值范围是【点睛】本题考查了奇函数的定义，考查了函数单调性的定义，考查了指数函数的单调性的应用，考查了不等式恒成立问题，考查了换元法，考查了数学运算能力.19、（1）或；（2）.【解析】（1）可以求出，时，可以求出，然后进行补集、交集的运算即可；（2）根据即可得出，是方程的实数根，带入方程即可求出.【详解】（1），时，；或；或；（2）；是方程的一个实根；，.【点睛】本题主要考查不等式的性质，描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集、补集的运算，以及一元二次不等式的解和对应一元二次方程的实根的关系，属于基础题.20、（1）7（2）【解析】（1）根据题意求得，然后利用两角和的正切公式即可得出答案