湖南省衡阳市衡阳县2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷（含答案）

衡阳县2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷一.单项选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下面各数中是无理数的是（）A． B． C．﹣ D．2．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．x2•x3＝x6 D．x6÷x2＝x33．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）4．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1A．同位角相等 B．内错角相等 C．两直线平行，同旁内角相等 D．对顶角相等6．为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是（）A．π B．3.14 C．﹣π D．﹣3.147．如图，两个三角形是全等三角形，则∠α的度数是（）A．50° B．58° C．60° D．72°8．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ9．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④10．仔细观察，探究规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，则算式20+21+22+23+24+…+22024+22025值的个位数字为（）A．1 B．3 C．5 D．7二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．＝．12．因式分解：m2﹣2025m＝．13．已知am＝81，an＝25，则am+n的值为．14．若和互为相反数，则x+y的平方根为．15．已知m2+2km+9是完全平方式，则k＝．16．如图所示，由多个边长均为1的小正方形拼成一个大正方形，则图中阴影部分的正方形的边长为．17．若一个多项式与单项式ab的乘积为a2b2﹣2a2b+ab，则这个多项式为．18．如图，两个正方形边长分别为m，n，如果m+n＝mn＝5，则阴影部分的面积为．三、解答题（共8小题，第19-21题各6分，第22题8分，第23-26题各10分，共66分）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝2026，b＝﹣1．21．（6分）为了比较两个数大小，我们可以求这两个数的差，若差为0，则两数相等；若差为正数，则被减数大于减数．若差为负数，则被减数小于减数．已知：M＝（a+3）（a+4），N＝（a+2）（a+5），其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由．22．（8分）如图，C、F为线段BE上两点，AB∥DE，∠1＝∠2，AB＝DE．求证：AF＝DC．23．（10分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．（1）按要求作图：延长AD到点E，使DE＝AD；连接BE．（2）求证：△ACD≌△EBD．（3）若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．24．（10分）阅读下列信息材料：信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜＜3，是因为＜＜：根据上述信息，回答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）10+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜10+＜b则a+b＝．（3）若﹣3＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请求x﹣y的相反数．25．（10分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；方法1；方法2．（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2024）2+（x﹣2026）2＝34，求（x﹣2025）2的值．26．（10分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE（已知正三角形的三边相等，三角相等且均为60°），AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，得到以下四个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④∠AOB＝60°，请从中选择两个你认为正确的结论，并写出证明过程．（多选以前两个为准）你的选择是：（1）求证：（2）求证：；证明：衡阳县2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBDADAABAB二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．＝5．12．因式分解：m2﹣2025m＝m（m﹣2025）．13．已知am＝81，an＝25，则am+n的值为2025．14．若和互为相反数，则x+y的平方根为±4．15．已知m2+2km+9是完全平方式，则k＝±3．16．如图所示，由多个边长均为1的小正方形拼成一个大正方形，则图中阴影部分的正方形的边长为．17．若一个多项式与单项式ab的乘积为a2b2﹣2a2b+ab，则这个多项式为ab﹣2a+1．18．如图，两个正方形边长分别为m，n，如果m+n＝mn＝5，则阴影部分的面积为5．三、解答题（共8小题，第19-21题各6分，第22题8分，第23-26题各10分，共66分）19．（6分）计算：．【解答】解：＝2+（﹣2）+1＝1．20．（6分）先化简，再求值：（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝2026，b＝﹣1．【解答】解：利用完全平方公式和平方差公式展开可得：（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣b2）＝2ab+2b2，当a＝2026，b＝﹣1时，2ab+2b2＝2×2026×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣4052+2＝﹣4050．21．（6分）为了比较两个数大小，我们可以求这两个数的差，若差为0，则两数相等；若差为正数，则被减数大于减数．若差为负数，则被减数小于减数．已知：M＝（a+3）（a+4），N＝（a+2）（a+5），其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由．【解答】解：M＞N，理由如下：∵M﹣N＝（a+3）（a+4）﹣（a+2）（a+5）＝a2+7a+12﹣a2﹣7a﹣10＝2＞0，∴M＞N．22．（8分）如图，C、F为线段BE上两点，AB∥DE，∠1＝∠2，AB＝DE．求证：AF＝DC．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E（两直线平行，内错角相等），在△AFB和△DCE中，，∵△AFB≌△DCE（AAS），∴AF＝DC（全等三角形对应边相等）．23．（10分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．（1）按要求作图：延长AD到点E，使DE＝AD；连接BE．（2）求证：△ACD≌△EBD．（3）若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．【解答】（1）解：延长AD到E使DE＝AD，连接BE，如图所示；（2）证明：∵AD是BC边上中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△ACD≌△EBD（SAS）；（3）由全等得BE＝AC＝3，AE＝2AD；在△ABE中，用三边关系AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入得5﹣3＜2AD＜5+3，化简得1＜AD＜4．24．（10分）阅读下列信息材料：信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2＜＜3，是因为＜＜：根据上述信息，回答下列问题：（1）的整数部分是3，小数部分是﹣3．（2）10+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a＜10+＜b则a+b＝23．（3）若﹣3＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，请求x﹣y的相反数．【解答】解：（1）∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为3，小数部分为﹣3．故答案为：3，﹣3；（2）∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴10+1＜10+＜10+2，即11＜10+＜12，∴a＝11，b＝12，∴a+b＝23．故答案为：23；（3）∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∴5﹣3＜﹣3＜6﹣3，即2＜﹣3＜3，∴﹣3的整数部分为2，小数部分为﹣3﹣2＝﹣5，∴x＝2，y＝﹣5，∴x﹣y＝2﹣（﹣5）＝7﹣，∴x﹣y的相反数为﹣7．25．（10分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；方法1由大正方形的面积计算：（a+b）2；方法2由两个小正方形和两个小矩形的面积计算：a2+b2+2ab．（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；②已知（x﹣2024）2+（x﹣2026）2＝34，求（x﹣2025）2的值．【解答】解：（1）方法1：由大正方形的面积计算：（a+b）2，方法2：由两个小正方形和两个小矩形的面积计算：a2+b2+2ab；（2）由图2可直接得出（a+b）2＝a2+b2+2ab；（3）用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，，（4）①由题意可得：a2+b2+2ab＝25．∵a2+b2＝11，∴11+2ab＝25，∴ab＝7；②（x﹣2024）2+（x﹣2026）2＝34，[（x﹣2025）+1]2+[（x﹣2025）﹣1]2＝34，（x﹣2025）2+2（x﹣2025）+1+（x﹣2025）2﹣2（x﹣2025）+1＝34，2（x﹣2025）2＝32，∴（x﹣2025）2＝16．26．（10分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE（已知正三角形的三边相等，三角相等且均为60°），AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，得到以下四个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④∠AOB＝60°，请从中选择两个你认为正确的结论，并写出证明过程．（多选以前两个为准）你的选择是：（1）求证：①AD＝BE（2）求证：②PQ∥AE；证明：【解答】解：（1）①AD＝BE；证明：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝BC，CD＝CE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC＝∠BEC，AD＝BE，故答案为：①AD＝BE；（2）②PQ∥AE；证明：∠DCP＝180°﹣2×60°＝60°＝∠ECQ，在△CD