（人教A版）选择性必修二高二上学期期末复习 第一章 空间向量 题型归纳+随堂检测（基础篇）（原卷版）

第页高二上学期期末复习第一章题型归纳题型1空间向量的线性运算题型1空间向量的线性运算1．求a+2b−3A．2a+32b−2cB．2．空间四边形ABCD，连接AC，BD．M，G分别是BC，CD的中点，则AB+12BC+

A．ADB．GAC．AGD．MG3．化简下列算式：(1)32a−b−4题型2题型2空间向量数量积的计算1．如图，在四面体ABCD中，∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=45°，AD=2，AB=AC=3.则BC⋅BD=

A．32B．52C．922．如图，在底面为矩形的四棱锥E-ABCD中，AE⊥底面ABCD，AE=AB，G为棱BE的中点.(1)证明：AG⊥平面BCE.(2)若AB=4，AD=6，ED=3EF，求题型3题型3用空间基底表示向量1．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.已知四棱锥P−ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，且PE=3EC，若AB=a,AD

A．38a+38b−342．如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，P为ADA．12a+b+12c3．如图所示，在平行六面体ABCD−A′B′C′D′中，AB=a，AD=b，AA′=

(1)AP；(2)AM；(3)AN.题型4题型4由空间向量基本定理求参数1．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，M，N分别是BB1和A1C1A．−1,12,12B．−1,12．已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，点M,N满足PM=12PC，PN=23A．−1B．1C．−123．如图所示，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别在(1)求证：A，E，C1，F(2)若EF=xAB+y题型5题型5空间向量运算的坐标表示1．已知空间向量a=2,−1,2,b=A．4,−2,4B．2,−1,2C．3,0,3D．1,−2,12．若点A1,2,3，点B4,−1,0，且AC=2CB，则点A．3,0,1B．2,1,2C．32,−33．如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD−A′B′C′D(1)向量AC′，BD(2)AC′+2题型6题型6空间向量数量积运算的坐标表示1．若a=2,3,2,b=A．−1B．0C．1D．22．已知向量a=(1,1,x)，b=(−2,2,3)，若(2a−bA．−3B．3C．−1D．63．已知向量a，b，c满足2a+b=0,−5,10，c4．已知向量a→=4,2,−4，b(1)2a→−3b→；(2)a题型7题型7利用空间向量证明线、面间的平行关系1．如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1，当A．1B．2C．3D．52．在正方体ABCD−A1B1C1D1中，若

求证：(1)BO1//D1O2；(2)BO1题型8题型8利用空间向量证明线、面间的垂直关系1．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D①平面EFC1⊥平面AA1C1

②MP⊥AA．①②B．①②④C．②③④D．①④2．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，PA=2．

(1)求证：AE⊥PD；(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．第一章《空间向量与立体几何》综合检测卷（基础卷）1．已知正四面体的棱长为1，且，则（

）A． B． C． D．2．已知空间向量，，，则下列结论正确的是（

）A．且 B．且C．且 D．以上都不对3．已知正四面体ABCD，M为BC中点，N为AD中点，则直线BN与直线DM所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．4．如图，空间四边形中，，，，点，分别在，上，且，，则（

）A． B． C． D．5．如图所示，在正方体中，是底面正方形的中心，是的中点，是的中点，则直线，的位置关系是（

）A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直6．已知是直线l的方向向量，是平面a的法向量．若，则_________．7．已知是平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为_________.8．设，，且.记.(1)求与y轴正方向的夹角的余弦值；(2)若，，，向量与、都垂直，且，求的坐标.9．如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点，已知，．(1)证明：平面；(2)求与平面所成