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第第页第01讲函数的零点问题方法总结：1.零点问题的处理步骤：（1）作图：可将零点问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数图像（2）确定变量范围：通过图像与交点位置确定参数和零点的取值范围（3）观察交点的特点（比如对称性等）并选择合适的方法处理表达式的值2.零点问题常见处理方法：（1）代换法：将相等的函数值设为，从而用可表示出，将关于的表达式转化为关于的一元表达式，进而可求出范围或最值（2）利用对称性解决对称点求和：如果关于轴对称，则；同理，若关于中心对称，则也有。将对称的点归为一组，在求和时可与对称轴（或对称中心）找到联系3.求解复合函数零点问题的技巧：（1）此类问题与函数图象结合较为紧密，在处理问题的开始要作出的图像（2）若已知零点个数求参数的范围，则先估计关于的方程中解的个数，再根据个数与的图像特点，分配每个函数值被几个所对应，从而确定的取值范围，进而决定参数的范围例1．已知函数若函数有6个零点，则m的取值范围是（

）A．B．C．D．例2．若函数恒有2个零点，则a的取值范围是（

）A．B．（，1）C．D．例3．已知函数，，若函数在内有3个不同的零点，则实数k的取值范围为（

）A．B．或C．D．或例4．设函数在区间上存在零点，则的最小值为（

）A．B．C．7D．例5．已知函数有四个不同的零点，，，，若，，，则的值为（

）A．0B．2C．－1D．－2例6．已知函数恰有4个零点，则a的取值范围是（

）．A．B．C．D．过关练习1．若函数满足对都有，且为R上的奇函数，当时，，则的零点个数为（

）A．2B．3C．4D．52．已知，，若在区间上恰有4个零点，则实数a的取值范围是（

）A．（1，3）B．（2，4）C．D．3．已知，则函数的零点个数为（

）A．B．C．D．4．已知函数，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则正实数的值为（

）A．B．C．1D．25．已知函数，下列说法正确的是（

）A．当时，函数f（x）有两个极值点B．当时，函数f（x）在上没有最小值C．当，函数f（x）有两个零点D．当，函数f（x）在（－∞，0）上单调递增6．已知函数有两个零点，则的取值范围为（

）A．B．C．D．7．已知函数有三个不同的零点，且，则的值为（

）A．3B．6C．9D．368．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．9．已知函数在内恰有3个极值点和4个零点，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．10．已知函数，若在区间内没有零点，则的最大值是（

）．A．B．C．D．11．已知函数，则函数的零点个数为（

）.A．1B．2C．3D．412．已知函数，则函数的零点个数为（

）A．3B．4C．2D．113．已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（

）A．B．−∞,−eC．D．14．函数的零点个数为（

）A．0B．1C．2D．315．已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（

）A．(0，)B．[0，)C

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