（人教A版）必修第一册高一数学上册同步分层练习5.4.2 第1课时 正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性（含答案解析）

5.4.2第1课时正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性基础练 巩固新知夯实基础 1.函数的最小正周期是（

）A． B． C．4 D．62.函数的最小正周期为，则（

）A． B． C． D．3.设f(x)是定义域为R,最小正周期为3π2的函数,若f(x)=cosx,-π2≤x≤0A.1 B.22 C.0 D.-4.设函数f(x)=sin2x-π2,x∈R,则f(x)是A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数D.最小正周期为π5.下列函数中周期为，且为偶函数的是（

）A． B．C． D．6.函数的最小正周期为___________.7.如果函数是奇函数，则的值为______.8.求下列函数的周期：(1)；(2)；(3).9.判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3).10.已知函数y=12sinx+12|sinx(1)画出该函数图象的简图;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.能力练综合应用核心素养11.下列函数是偶函数的是（

）A． B． C． D．12.函数的图像关于轴对称的充分必要条件是（

）A． B． C． D．13.函数在的图象大致为（

）A． B．C． D．14.已知函数同时具有下列性质：①定义域为；②；③，请写出一个符合条件的函数的解析式______.15.已知是偶函数，当时_____．16.函数，若，则＝________．17.若f(x)是奇函数,且f(x+1)=−f(x),当x∈(−1,0)时,f(x)=2x+1,求f(918.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．(1)证明：f(x)是周期函数；(2)若当x∈[－2,2]时，f(x)＝－x2＋1，求当x∈[－6，－2]时，f(x)的解析式．【参考答案】1.C解析：因为，所以函数的最小正周期．故选：C2.A解析：因为函数的最小正周期为，，所以，得，所以．故选：A3.B解析：f-15π4=f-3×3π2+3π44.B解析：f(x)的最小正周期为T=2π2=π,定义域为R∵sin2x-π2=-sinπ2-2x=-cos2x,∴f(x)=-cos2x.又f(-x)=-cos(-2∴f(x)是最小正周期为π的偶函数.5.C解析：对于A：为周期为的偶函数，故A错误；对于B：为周期为的奇函数，故B错误；对于C：为周期为的偶函数，故C正确；对于D：为周期为的偶函数，故D错误；故选：C6.解析：因为，所以周期为;故答案为：.7.解析：函数是奇函数，，即，或恒成立，解得：，又，.8.解：（1）正弦函数的周期是，所以所求函数的周期是；（2）余函数的周期是，所以所求函数的周期是；（3）余函数的周期是，所以所求函数的周期是．9.解：(1)函数的定义域为R,故，故函数为奇函数(2)函数定义域为,不关于原点中心对称，故函数为非奇非偶函数(3)由，得函数定义域为，关于原点中心对称，此时，,则有，且故函数既是奇函数又是偶函数10.解：(1)y=12sinx+12|sinx函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,函数的最小正周期是2π.11.D解析：对于A：为奇函数，故A错误；对于B：定义域为，且，故为奇函数，即B错误；对于C：定义域为，且，所以为奇函数，故C错误；对于D：定义域为，且，故为偶函数，故D正确；故选：D12.C解析：由三角函数的性质可知若的图象关于轴，则，即，，故函数的图象关于轴对称的充分必要条件是，，故选：C．13.B解析：因为，定义域关于原点对称，，即为奇函数，图象关于原点对称，故排除C；，故排除AD.故选：B.14.（答案不唯一）解析：由，知，则函数的一个周期为；因为是以为周期的函数，定义域为，且，所以的解析式可以为.故答案为：.15.解析：因为函数是偶函数，所以，是函数一条对称轴，所以，，解得，因为，所以故答案为：16.解析：令，由，得，因为，所以函数为奇函数，所以，所以.故答案为：.17.解：因为f(x+1)=−f(x),所以f(x+2)=−f(x+1),所以f(x+2)=f(x),即f(x)的最小正周期为2,所以f(9又因为f(x)为奇函数,且x∈(−1,0)时,f(x)=2x+1,所以f(12)=−f(−18.解：(1)证明：由已知f(－x)＝f(x)，f(2＋x)＝f(2－x)对任意x∈R恒成立．f