（人教A版）必修第一册高一数学上册同步分层练习5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)（含答案解析）

5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)基础练 巩固新知夯实基础 1．把y＝sinx的图象向左平移eq\f(π,2)个单位，得到的图象的解析式为()A．y＝－cosxB．y＝sinx＋eq\f(π,2)C．y＝sinx－eq\f(π,2)D．y＝cosx2.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的部分图象如图所示，则φ的值为()A．－eq\f(π,3)B.eq\f(π,3)C．－eq\f(π,6) D.eq\f(π,6)3.为得到函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移eq\f(5π,12)个单位长度B．向右平移eq\f(5π,12)个单位长度C．向左平移eq\f(5π,6)个单位长度D．向右平移eq\f(5π,6)个单位长度4.将函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象向右平移eq\f(π,3)个单位得到函数g(x)的图象，则g(x)的一条对称轴方程可以为()A．x＝eq\f(3π,4)B．x＝eq\f(7π,6)C．x＝eq\f(7π,12) D．x＝eq\f(π,12)5.为了得到函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,4)))的图象，可以将函数y＝sineq\f(x,2)的图象()A．向左平移eq\f(π,2)个单位长度B．向左平移eq\f(π,4)个单位长度C．向右平移eq\f(π,2)个单位长度D．向右平移eq\f(π,4)个单位长度6.（多选）要得到函数的图象，只需将图象上的所有点（）A．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位B．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位C．向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍D．向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的7.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)≤φ≤\f(π,2)))的图象上相邻的最高点和最低点的距离为2eq\r(2)，且过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))，则函数解析式为f(x)＝______________.8.已知f(x)＝2sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,3))．(1)在给定的坐标系内，用“五点法”作出函数f(x)在一个周期内的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)求f(x)的最大值和此时相应的x的值．能力练综合应用核心素养9.下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点()A．向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变B．向左平移eq\f(π,3)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍，纵坐标不变D．向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数（）A． B． C． D．11.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（）A．若，则函数f(x)的值域为B．点是函数f（x）图象的一个对称中心C．函数f（x）在区间上是增函数D．函数f（x）的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到12.若函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）A． B． C． D．13.将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则（）A．－3 B．－1 C．1 D．214.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈R，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的部分图象如图所示，如果x1＋x2＝eq\f(2π,3)，那么f(x1)＋f(x2)＝.15.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝eq\f(π,12)时，f(x)取得最大值3；当x＝eq\f(7,12)π时，f(x)取得最小值－3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,6)))时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求实数m的取值范围．【参考答案】1.D解析：由已知得y＝sin(x＋eq\f(π,2))＝cosx.2.A解析：由图象知T＝eq\f(2π,ω)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋\f(π,3)))＝π，所以ω＝2，2×eq\f(π,6)＋φ＝2kπ(k∈Z)，又因为－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2)，所以φ＝－eq\f(π,3).故选A.3.A解析：因为y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,6))).由题意知，要得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,6)))的图象只需将y＝sin2x的图象向左平移eq\f(5π,12)个单位长度．4.A解析：f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象向右平移eq\f(π,3)个单位得g(x)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))－\f(π,3)))＝sin(2x－π)＝－sin2x.由2x＝kπ＋eq\f(π,2)得g(x)的对称轴方程为x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)(k∈Z),取k＝1，得x＝eq\f(3π,4)，故选A.5.A解析：y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,4)))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))))，故选A.6.AC解析：由题意可知，平移伸缩变换前函数是，平移伸缩变换后的函数是，选项A和选项B，“横坐标伸长到原来的2倍”变为，要想得到的图像，只需将的图像向左平移即可得到，故选项A正确，如果向左平移个单位，则变成，不满足，故选项B错误；选项C，“向左平移个单位”变为，“把横坐标伸长到原来的2倍”，变为，故选项C正确；选项D，“向左平移个单位”变为，“把横坐标伸长到原来的2倍”，变为，故选项D错误；故选：AC.7.sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋\f(π,6)))解析：由函数图象上相邻最高点和最低点距离为2eq\r(2)，得eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)))2＋1＋12)＝2eq\r(2).解得T＝4，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)，∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,2)＋φ)).又∵函数图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))，∴f(2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)×2＋φ))＝－sinφ＝－eq\f(1,2).又∵－eq\f(π,2)≤φ≤eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6)，∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,2)＋\f(π,6))).8.(1)列表：eq\f(x,2)＋eq\f(π,3)0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(2π,3)eq\f(π,3)eq\f(4π,3)eq\f(7π,3)eq\f(10π,3)f(x)020－20作图：(2)由2kπ－eq\f(π,2)≤eq\f(x,2)＋eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)，得4kπ－eq\f(5π,3)≤x≤4kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为[4kπ－eq\f(5π,3)，4kπ＋eq\f(π,3)]，k∈Z.(3)当eq\f(x,2)＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)＋2kπ，即x＝eq\f(π,3)＋4kπ(k∈Z)时，f(x)max＝2.9.A解析：由图象可知A＝1，T＝eq\f(5π,6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝2.∵图象过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋φ))＝0，∴eq\f(2π,3)＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，∴φ＝eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z.∴y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)＋2kπ))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).故将函数y＝sinx先向左平移eq\f(π,3)个单位长度后，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)，纵坐标不变，可得原函数的图象．10.A解析：∵，∴．故选：A．11.A解析：由题图及五点作图法得，，，则，，故.由，得，故，函数f(x)在区间上不是增函数，故A正确，C错误；∵当时，，所以点不是函数f(x)图象的一个对称中心，故B错误；由，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，故D错误.故选：A．12.B解析：由题设，关于轴对称，∴且，则，，又，∴的最小值为.故选：B.13.D解析：将函数的图象向左平移个单位可得，，∴，又，∴，，∴.故选：D.14.0解析：法一：由题图知，T＝π，ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))代入函数，根据φ的范围，得φ＝eq\f(π,3)，∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).∵x1＋x2＝eq\f(2π,3)，∴x1，x2的中点为eq\f(π,3)，则f(x1)＋f(x2)＝0，故选C.法二：由图象可知(eq\f(π,3)，0)为对称中心，而eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(π,3).即(x1，f1(x))，(x2，f(x2))关于(eq\f(π,3)，0)对称∴f(x1)＋f(x2)＝0.15.解：(1)由题意，易知A＝3，T＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)π－\f(π,12)))＝π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝2.由2×eq\f(π,12)＋φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，得φ＝eq\f(π,3)＋2kπ，k∈Z.又∵－π<φ<π，∴φ＝eq\f(π,3)，∴f(x)＝3