重庆市名校联盟2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题含答案

重庆市名校联盟2025-2026学年度第一期第二次联合考试

数学答案（高2028届）

一、单选题：1-4.CDAB5-8.ACDB

8【详解】【详解】函数f(x)=ax+x-4的零点是y=ax与

y=4-x图象交点A的横坐标，函数g(x)=logax+x-4的零点

x

是y=logax与y=4-x图象交点B的横坐标，由于y=a与

y=logax互为反函数，其图象关于直线y=x对称，

直线y=4-x与直线y=x垂直，故直线y=4-x与直线y=x

的交点(2,2)即是AB的中点，:m+n=4，

当且仅当m=n=2时等号成立，即：故所求的取值范围是[1,+∞)．

二、多选题：9.BCD10.ACD11.BD

函数-∞a

11【详解】对A，当a<0时，f(x)在(,),(0,+∞)单调递减，在(a,0)单调

函数-∞a

递增，错误；对B，当a<0时，f(x)在(,·、),(0,+∞)单调递减，在(s2a,0)单调

递增，且f=f函数f(x)有两个零点；当a=0时，令f(x)=0，则x≥0且

有无数个零点；当a>0时，函数f(x)在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，且

f(0)=0，所以有1个零点；所以若函数f(x)有且仅有两个零点，则a<0，正确；对C，

当a>0时，函数f(x)在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单

当

调递增，令·、a=a·、，则x=2，由右图可知，f(m)=f(n)

时，有m-n>2，则m-n的最小值为2，错误；对D，将点

A(-1,0)代入可知a当x≥0时，y，则函

数yx关于原点对称的函数解析式为yx，由题可知：

x

与y=x+1(x<0)有两个不同的交点，所以→或

即B(-2,1),C所以ABAC，正确.

三、填空题：12(3,4]1314

14【详解】在同一平面直角坐标系中画出f(x)的图象以及直线y=t如右图所示，发现当

且仅当0<t≤4时，关于x的方程f(x)=t的根的个数最多且有3个根，而关于t的一元二

2

次方程g(t)=t2+bt+1=0最多有两个根，若方程f(x)+bf(x)+1=0有六个不相等实根，

2

则当且仅当关于t的一元二次方程g(t)=t+bt+1=0有两个不同的根t1,t2，且0<t1,t2≤4，

〔Δ=b2-4>0

b

0<-<4

所以当且仅当{2，解得b<-2

即实数b的取值范围是

四、解答题

15题【详解】（1）因为P(m,·、)且·、i3>0，所以点P在第一或第二象限………1分

又cos，所以α在第一象限且m>0…………2分

由三角函数概念知：cos………………3分

故实数m的值为m=1…………………4分

（2）①因为角α满足sinα+cos

则=(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα……………6分

所以sinαcosα=-<0………………7分

又因为α∈(0,π)，则sinα>0且cosα<0……………8分

所以(sinα-cosα)2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-2sinαcosα=……………9分

由sinα>0且cosα<0，有sinα-cosα>0

所以sinα-cosα=……………………10分

sinα+cosα=-sinα=

②由①知：{，则{............................................................11分

74

sinα-cosα=cosα=-

l5l5

则…………………13分

（备注：第②问也可以转化为带入tan计算）

16题【详解】（1）由AB=⑦,得:

①若2m³1-m，即m时，B=⑦,符合题意；…………………3分

②若2m<1-m，即m<时，需或，解得-1≤m…………6分

综上，实数m的取值范围为{m∣m≥-1}．……………7分

（2）∵q是p的必要不充分条件，

∴x∈B→/x∈A且x∈A→x∈B.................................................................................9分

∴A是B的真子集............................................................................................................11分

〔1-m>2m〔1-m>2m

则{2m≤2或{2m<2…………13分

l1-m>4l1-m≥4

解得：m≤-3…………14分

故实数m的取值范围为{m∣m≤-3}…………………15分

17题【详解】（1）当0≤x<60时，

L=400xx2-380xx2+20x-150……………2分

当x≥60时，

L=400x-410x…4分

综上：L(x…………7分

（2）当0≤x<60时，Lx2+20x2+50

∴当x=20时，L(x)取最大值L(20)=50（万元）………10分

当x≥60时，L(x

当且仅当x，即x=90时，等号成立．

∴当x=90时，L(x)取最大值L(90)=1050（万元）……13分

∵50<1050

故当年产量为90万吨时，该厂在这一火锅食材生产中所获利润最大为1050万元…15

分

18题【详解】（1）函数f(x)==m+的定义域为{xx≠0}且为奇函数

则f(-x)=-f(x)，可得m……2分

可得……4分

解得m………………5分

（2）f(x)在(0,+∞)上单调递减.………7分

证明如下：任取0<x1<x2，则…………8分

f-f9分

x1x2x2x1

0<x1<x2，:2-1>0，2-1>0，且2-2>0…………………10分

:f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)

所以函数f(x)在区间(0,+∞)上为减函数………………11分

（3）由于函数f且该函数为奇函数且该函数在区间(0,+∞)上为减函数

当x>0时，f

g(x)=f(x)，则函数g(x)的定义域为{xx≠0}

:g(-x)=f(-x)=l-f(x)=f(x)=g(x)，故函数g(x)为偶函数...........................13分

当x>0时，g(x)=f(x)=f(x)，则函数g(x)在(0,+∞)上为减函数

由g(a+1)<g(3-2a)，可得出g(a+1)<g(3-2a)....................................................15分

〔a+1>3-2a

所以，{，解得a<4且a………16分

l3-2a≠0

))

因此，满足不等式g(a+1)<g(3-2a)的实数a的取值范围是(|,(|,4………17分

(,(,

19题【详解】（1）解：函数f(x)=x不是“(m,n)型函数”.……………1分

理由：由函数f(x)=x，可得f(m+x).f(m-x)=(m+x)(m-x)=n，即m2-x2=n

不存在实数对(m,n)使得m2-x2=n对于定义域内的任意x都成立，…3分

所以函数f(x)=x不是“(m,n)型函数”…………………4分

b

（2）解：因为函数g(x)=ex是“(a,eb)型函数”，可得g(a+x).g(a-x)=e……5分

即ea+x.ea-x=e2a=eb对于定义域R上的任意x都成立………………7分

所以2a=b，则……………………8分

（3）解：由函数h(x)是“(0,8)型函数”，可得h(x)h(-x)=8………9分

2解得

令x=0，可得h(0)=8，h(0)=2，满足1≤h(x)≤8………10分

又由当x