2026年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题五

2026年安徽省普通高中学业水平合格性考试模拟五数学一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意结合集合的交集运算求解即可.【详解】因为集合，所以.故选：B.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据集合的包含关系判断可得出结论.【详解】因为，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3.某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁、戊三个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用古典概率公式计算即得.【详解】依题意，任选一个基地有5种方法，选择红色教育基地有2种方法，所以选择红色教育基地的概率是.故选：B4.已知函数，则（）A. B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，代入准确运算，即可求解.【详解】由函数，则.故选：D.5.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用存在量词的否定变换形式即可得出选项.【详解】命题“，”的否定为：，.故选：B6.已知幂函数的图象经过点，则（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将点坐标代入函数解析式即可求得.【详解】将代入得：，解得：.故选：A7.下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（）A.棱柱的侧棱互相平行B.以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥C.正三棱锥的各个面都是正三角形D.棱台各侧棱所在直线会交于一点【答案】C【解析】【分析】根据相应几何体的定义和性质判断即可.【详解】根据棱柱的性质可知A正确；当以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴时，所得几何体为两个圆锥的组合体，故B正确；正三棱锥的底面是正三角形，其余侧面是全等的等腰三角形，故C错误；棱台是用平行于底面的平面截棱锥而得，故侧棱所在直线必交于一点，D正确.故选：C

8.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦两角和的公式,化简求值.【详解】.故选:C.9.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是（）A.6，4，8B.6，6，6C.5，6，7D.4，6，8【答案】A【解析】【分析】根据分层抽样方法计算即可.【详解】总人数：，抽样比：，各年级抽取人数：高一，；高二，；高三，.故选：A.10.已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的复平面上的点的集合所表示的图形是（）A.正方形面 B.一条直线 C.圆面 D.圆环面【答案】D【解析】【分析】设，根据模的定义求出轨迹方程即可得解.【详解】设，则由可得，即，所以复数对应的点在复平面内表示的图形是圆环面.故选：D.11.函数的图象如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的图象，依次求得和的值.【详解】由图可知，，则，则当时，，由于，所以.故选：B12.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生（）A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人C.20人，30人，40人 D.30人，50人，10人【答案】B【解析】【分析】先求出抽样比，然后根据抽样比即可求出各校应抽取的学生数.【详解】解：先求抽样比＝，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3600×＝30（人），乙校抽取5400×＝45（人），丙校抽取1800×＝15（人），故选：B.13.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用两角差的余弦公式展开，然后平方得到.【详解】由得，平方得，即，得.故选：C14.已知，则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由基本不等式求解即可.详解】，当且仅当“”时取等.故的最小值为.故选：D.15.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理把已知等式中边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得的值进而求得，判断出三角形的形状.【详解】∵，由正弦定理得：，∵，∴，，故三角形为直角三角形，故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查.16.设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】对参数进行分类讨论得到一元二次不等式的解集后求解即可.【详解】对于，当时，变为，此时解得，当时，解得，当时，解得，当时，此时解集为空集，当时，解得，综上讨论，并未在任何情况出现，故不可能是原不等式解集，故B正确.故选：B17.已知函数，则对任意实数x，有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】计算，判断B；取特值进行排除，一般地利用指数幂的运算可以证明A正确.【详解】，所以，故B错误；，，所以，，故CD错误；，所以，A正确.故选：A18.声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：）．某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40dB．现已知3位同学课间交流时，每人的声强分别为，，，则这3人中达到班级要求的人数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根据所给声强级公式计算声强级不超过40dB的声强，即可求解.【详解】依题意，，∴，故声强为，的两人达到要求，故选：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)19.设集合，则____________．【答案】##【解析】【分析】根据补集的定义即可得解.【详解】，则.故答案为：.20______.【答案】【解析】【分析】根据两角和的正弦公式即可求值．【详解】由正弦的两角和公式逆运算可得，故答案为：．21.已知是两个不共线的向量，若，且，则____________．【答案】【解析】【分析】由平面向量基本定理列出方程组即可求解.【详解】由题意，且是两个不共线的向量，所以，所以.故答案为：.22.的内角，，的对边分别为，，.若，则________.【答案】##0.25【解析】【分析】利用正弦定理进行边化角，再化简即可求得.【详解】因为，由正弦定理可得，因为，所以，所以，.故答案为：三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)23.从甲、乙两班某次学业水平模拟考试成绩中各随机抽取8位同学的数学成绩．甲班：78，69，86，58，85，97，85，98乙班：66，78，56，86，79，95，89，99规定考试成绩大于或等于60分为合格．（1）求甲班这8位同学数学成绩的极差，并估计甲班本次数学考试的合格率；（2）估计乙班本次考试数学成绩的平均分，并计算乙班这8名同学数学成绩的方差．【答案】（1）极差为40；；（2）平均分为81分；方差184.【解析】【分析】（1）根据极差定义计算可得结果，由成绩可知这8名同学中有7人合格，可得合格率为；（2）根据平均数以及方差的定义计算可得平均分为81分，方差为184.【小问1详解】甲班这8位同学数学成绩的极差为；因为甲班这8名同学中合格的有7人，所以可以估计甲班本次数学考试的合格率为；【小问2详解】因为乙班这8名同学的数学平均分为，所以可以估计乙班本次考试数学成绩的平均分为81分；乙班这8名同学本次考试数学成绩的方差为．24.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点．（1）求证：EO平面PDC；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）证明，再根据线面平行的判定定理即可得证；（2）先证明AC⊥平面PBD，再根据面面垂直的判定定理即可得证.【小问1详解】∵底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，∴O为BD中点，又E为PB的中点，∴，∵平面PDC，平面PDC，∴平面PDC；【小问2详解】∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PD⊥AC，∵平面，∴AC⊥平面PBD，又平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD．25.设二次函数.（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）若，①，求的最小值，并指出取最小值时的值；②求函数在区间上最小值.【答案】（1）（2）①当时，取最小值；②答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意可知是方程的唯一实根，从而得到关于的方程组，解之即可得解；（2）根据题意得，①利用基