《古典概型》教案上学课件

第十章概率10.1随机事件与概率10.1.3古典概型学习目标素养要求1．结合具体实例，理解古典概型数学抽象2．能计算古典概型中简单随机事件的概率数学抽象、数学建模|自学导引|

古典概型的定义1．概率：对随机事件发生________的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表示．2．试验具有如下共同特征有限性：样本空间的样本点只有________个；等可能性：每个样本点发生的可能性________．我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．可能性有限相等(1)“在区间[0,10]上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？(2)若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个，则该试验是古典概型吗？【预习自测】【提示】(1)不属于古典概型，因为在区间[0，10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其样本点有无限个，所以不是古典概型.(2)不一定是古典概型，还必须满足每个样本点出现的可能性相等才是古典概型

古典概型的概率计算公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝__________，其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．【预习自测】判断下列命题是否正确．(对的画“√”，错的画“×”)(1)任何一个事件都是一个样本点． (

)(2)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等． (

)(3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的． (

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√【解析】(1)一个事件可能是一个样本点，也可能包含多个样本点．(2)古典概型具有等可能性．(3)古典概型中的任何两个样本点都不能同时发生，所以是互斥的．|课堂互动|题型1样本点的列举

一只口袋内装有5个大小相同的球，白球3个，黑球2个，从中一次摸出2个球．(1)共有多少个样本点？(2)“2个都是白球”包含几个样本点？解：(1)(方法一)采用列举法．分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，则样本点如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个(其中(1,2)表示摸到1号，2号球)．(方法二)采用列表法．设5个球的编号分别为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球．列表如下：编号abcdea—(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)b(b，a)—(b，c)(b，d)(b，e)c(c，a)(c，b)—(c，d)(c，e)d(d，a)(d，b)(d，c)—(d，e)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)—由于每次取2个球，每次所取2个球不相同，而摸到(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个样本点．(2)方法一中“2个都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个样本点，方法二中“2个都是白球”包括(a，b)，(b，c)，(a，c)，共3个样本点．样本点的三种列举方法(1)直接列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法适合于较为简单的试验问题．(2)列表法：将样本点用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清样本点的总数，以及要求的事件所包含的样本点数．列表法适用于较简单的试验的题目，样本点较多的试验不适合用列表法．(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把样本点列举出来的一种方法，树状图法便于分析样本点间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，适用于较复杂的试验的题目．1．袋中有2个标号分别为1,2的白球和2个标号分别为3,4的黑球．这4个球除颜色、标号外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出1个球，求样本点的个数．

解：4个人按顺序依次从袋中摸出1个球的所有可能结果用树状图表示如图所示：共24个样本点．题型2古典概型的概率计算某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．解：(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：求古典概型概率的步骤(1)先判断是否为古典概型；(2)确定样本点的总数n；(3)确定事件A包含的样本点个数m；2．从1,2,3,4,5这五个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：(1)事件A＝{三个数字中不含1和5}；(2)事件B＝{三个数字中含1或5}．题型3较复杂的古典概型的概率计算有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座．(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率．解：将A，B，C，D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如上图所示，本题中的等可能基本事件共有24个．解决较复杂的古典概型时的注意点(1)试验必须具有古典概型的两大特征——有限性和等可能性．(2)计算基本事件的数目时，须做到不重不漏，常借助坐标系、表格及树状图等列出所有基本事件．3．某校有A，B两个学生食堂，若a，b，c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为________．易错警示对“有序”与“无序”判断不准致误

甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中3道选择题，2道填空题，甲、乙两人依次抽取1道题，求甲抽到选择题、乙抽到填空题的概率．易错防范：错解中忽略了甲、乙两人依次抽取1道题与顺序有关，甲从5道题中任抽1道题有5种方法，乙从剩下的4道题中任抽1道题有4种方法，所以基本事件总数应为20．在计算基本事件的总数时，若分不清“有序”和“无序”，将会出现“重算”或“漏算”的错误．突破这一思维障碍的方法是交换次序，看是否对结果造成影响，有影响是“有序”，无影响是“无序”．|素养达成|1．(题型1)某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有 (

)A．1个 B．2个C．3个 D．4个【答案】C

【解析】该生选报的所有可能情况：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以基本事件有3个．故选C．【答案】D

【答案】C

4．(题型2)(2022年西安期末)有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9，从中任取三根，能搭成三角形的概率是________．5．(题型3)小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道．(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．解：将3道选择题依次编号为1,2,3；2道填空题依次编号为4,5．(1)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则样本空间Ω1＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，共20个样本点，而且这些样本点发生的可能性是相等的．设事件A＝“所选的题不是同一种题型”，则事件A＝{(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)}，共12个样本点，(2)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则样本空间Ω2＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)