《频率与概率》教案上学课件

第十章概率10.3频率与概率学习目标素养要求1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别数学抽象2．会用频率估计概率数学建模、数学运算|自学导引|

频率与概率1．频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增加，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐__________事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．2．频率稳定性的作用可以用频率fn(A)估计概率P(A)．稳定于

【预习自测】判断下列命题是否正确．(对的画“√”，错的画“×”)(1)随机事件的频率和概率不可能相等． (

)(2)随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化． (

)(3)概率能反映随机事件发生可能性的大小，而频率则不能．

(

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×频率和概率有什么区别和联系？(2)概率是度量随机事件发生的可能性大小的量．(3)频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，概率是一个定值，是某事件的固有属性．联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于P(A)，因此可以用频率fn(A)估计概率P(A)．

随机模拟1．产生随机数的方法(1)利用计算器或计算机软件产生的随机数．(2)构建模拟试验产生的随机数．2．蒙特卡洛方法利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法．【预习自测】判断下列命题是否正确．(对的画“√”，错的画“×”)(1)在用计算机模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生0～9之间的随机数，则可以用4,5,6,7,8,9来代表正面． (

)(2)用随机模拟试验估计事件的概率时，试验次数越多，所得的估计值越接近实际值． (

)【答案】(1)×

(2)√|课堂互动|题型1由频率估计随机事件的概率

(1)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2；[15.5,19.5)4；[19.5,23.5)9；[23.5,27.5)18；[27.5,31.5)11；[31.5,35.5)12；[35.5,39.5)7；[39.5,43.5]3．(2)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如表所示：分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)频数4812120822319316542频率

①将各组的频率填入表中；②根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率．【答案】(1)B随机事件概率的理解及求法(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率．1．某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160．绘制频率分布表如下．【解析】在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为题型2概率的含义

某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？解：如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，有10%的病人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%．对概率的正确理解(1)概率是事件的本质属性，不随试验次数的变化而变化，概率反映了事件发生的可能性的大小，但概率只提供了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件一定发生的比例．(2)任何事件的概率都是区间[0,1]上的一个确定数，它度量该事件发生的可能性，概率越接近于1，表明事件发生的可能性就越大；反过来，概率越接近于0，表明事件发生的可能性就越小．(3)小概率(概率接近于0)事件很少发生，但不代表一定不发生；大概率(概率接近于1)事件经常发生，但不代表一定发生．(4)必然事件Ω的概率为1，即P(Ω)＝1；不可能事件∅的概率为0，即P(∅)＝0．【答案】①②③

题型3游戏的公平性

某校高二年级(1)(2)班准备联合举办晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？解：该方案是公平的，理由如下．各种情况如表所示．和转盘24567转盘11567826789378910游戏公平性的标准及判断方法(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的．(2)具体判断时，可以按所给规则，求出双方的获胜概率，再进行比较．3．有一种游戏是这样的：在一个大转盘上，盘面被均匀地分成12份，分别写有1～12这12个数字，其中2,4,6,8,10,12这6个区域对应的奖品是文具盒，而1,3,5,7,9,11这6个区域对应的奖品是随身听．游戏规则是转盘转动后指针停在哪一格，则继续向前前进对应转盘上数字的格数．例如：你转动转盘停止后，指针落在4所在区域，则还要往前前进4格，到标有8的区域，此时8区域对应的奖品就是你的，以此类推．请问：小明在玩这个游戏时，得到的奖品是随身听的概率是多少？解：根据题意知转盘停止后，指针所在区域再前进相应格数后所在位置均为标有偶数的区域，故得到的奖品是随身听的概率是0．

题型4利用随机模拟法估计概率

天气预报预测某旅游胜地8月1日后的连续四天，每天下雨的概率为0.6．现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0,1,2,3,4,5表示当天下雨，6,7,8,9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下40组四位随机数：9533952200187472001838795869328178902692828084253990846079802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832166470508067721642792031890343【答案】B

4．袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：13

24

12

32

43

14

24

32

31

2123

13

32

21

24

42

13

32

21

34【答案】B

|素养达成|1．概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大．2．概率与频率的关系：对于一个事件而言，概率是一个常数，频率则随试验次数的变化而变化，但具有稳定性，次数越多频率越接近其概率．(体现数据分析核心素养)1．(题型2)抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48，下列说法正确的是 (

)A．正面向上的概率为0.48 B．反面向上的概率是0.48C．正面向上的频率为0.48 D．反面向上的频率是0.48【答案】C

【解析】因为抛掷一枚硬币100次，即为100次试验，正面向上这一事件发生了48次，根据频率的定义可知，正面向上的频率为0.48．故选C．2．(题型1)某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000kW·h，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是

(

)A．0.3 B．0.35C．0.4 D．0.45【答案】C

3．(题型4)通过模拟试验，产生了20组随机数：6830

3013

7055

7430

7740

4422

78842604

3346

0952

6807

9706

5774

57256576

5929

9768

6071

9138

6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为 (

)A．25% B．30%C．35% D．40%【答案】A