尺规作图课件人教版数学八年级上册

人教版数学八年级(上)第十四章

全等三角形2.三角形全等的判定第4课时尺规作图与三角形全等的应用1.掌握“作一个角等于已知角”的尺规作图方法，能运用三

角形全等解决尺规作图问题；2.会利用“作相等的角”完成平行线、指定三角形的尺规作

图

；3.感受尺规作图的严谨性，体会三角形全等在几何作图中的

工具性价值。教

学

目

标“作一个角等于已知角”的尺规作图步骤，利用三角形全等解决作图问题。重

点

难

点理解尺规作图的逻辑(通过构造全等三角形确定角的大小)

新课导入问

题

1

前面我们已经有了哪些尺规作图的经验?作一条线段等于已知线段3次

已知三边作三角形abCABDC

A一般取OC=OD已知三边作三角形思路分析：想一想怎样作出与△COD全等的三角形?两个角相等全等三角形对应的三角形问题2

如图，已知∠AOB,如何用直尺和圆规作一个角等于这个角?把∠AOB

“放在”一个三角形中

新知探究0作

法

：(1)以点0为圆心，任意长为半径作弧，分别交

OA,OB

于

点C,D;(2)作射线O'A',

以点O

'为圆心，OC

为半径作弧，交O'A'于点C′;(

3

)以C′为圆心，

CD为半径作弧，与上一步作

的弧交于点D';(

4

)

过

点D'作射线O'B′,∠A'O'B'=∠AOB.新知探究请任意作一个已知角，根据作图思路利用尺规作一个角等于已知角.BD0

CB'D'线段CD,C'D可省略.

O′

C'A'A思路分析：

作平行线平行线的判定相等的同位角或内错角作一个角等于已知角已知角CA

B作截线构造已知角作相等的同位角或内错角例1

如图，已知直线AB及直线AB外一点C.

利用直尺和圆规过点

C作直线AB的平行线CD.

例题精讲例1

如图，已知直线AB及直线AB外一点C.

利用直尺和圆规过点C

作直线AB

的平行线CD.基本作图：作一个角等于已知角A

B

A

B

例题精讲针对训练/A如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB,所画痕迹弧

MN

是(

D

)

EI

BA.

以点B

为圆心，OD

的长为半径的弧

MNB.

以点C

为圆心，CD

的长为半径的弧C.

以点E

为圆心，OD

的长为半径的弧D.

以点E

为圆心，CD

的长为半径的弧知识点2过直线外一点作这条直线的平行线与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它

可以进一步完成其他尺规作图.例

4如图，已知直线AB

及直线AB

外一点C,利用直尺和圆规过点C作直线AB

的平行线

CD.C.A

知识点2过直线外一点作这条直线的平行线1.

我们学过的判定两直线平行的方法有哪些?①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2.根据题目条件和已学过的知识，可以利用上

述哪种判定方法来尝试作图?教材P40

例题第4题作法：(1)

过点C

作一条直线

点E;(2)在点

C

处作∠CEB

的同位角∠F

CD,

使∠FCD=∠CEB;_线AB

相交于教材P40

例题第4题(3)反向延长CD,

得直线

CD,

则直线CD//AB.还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图。针对训练如图，已知直线AB

及直线A

“内错角相等，两直线平行

AB的平行线

CD.D/E

B解：如图，直线CD

即所求作直线。点

C,

利用点C作直线典例分析

探究点4

三角形的尺规作图(角边角)

教材P41练习第2题例3.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠a,∠β,这两角的夹边等于线段a.第二步：以B为端点作角等于∠a,第三步：在线段BC同侧以C

为端点作

角等于∠β,两个角的另一边相交，交点为三角形的第三个顶点A即可得到符合条件的△ABC作图路径第一步：可以作线段BC=a议一议

如何作出符合条件的△ABC?(3)在线段BC同侧以C为端点作∠ECB=∠β,两个角的另一边相交于点A则△ABC为所求三角形例3.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两

角分别等于∠a,∠β,这两角的夹边等于线段a.aD

AE(1)作线段BC=a(2)以B为端点作∠DBC=∠a三角形的尺规作图(角边角)典例分析

探究点4作

法

：M

C教材P41练习第2题Ba1.

假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定

作图的起始步骤；4.

在3的基础上逐步向所求图形扩展。经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢?新知小结·在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图；其中，

直尺是没有刻度的；·

直尺的功能：可以在两点间连接

一

条线段，并向一方或两方延伸，因此可作射线、线段、直线。圆规的功能：以任意点为圆心，任意长为半径作一个圆或一段弧。·最基本，最常用的尺规作图，称为基本作图，作以线段等于已知线段，作一个角等于已知角都是基本作图，一些复杂的尺

规作图都是由基本作图组成的.直尺和圆规在作图中的作用新知小结1.根据画图步骤填空：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA

于点

M,

交BC

于点N②以点A为圆心，以BM

长为半径画弧，交AD

于点

P③以点P为圆心，以MN

长为半径画弧，交前一条

弧于点Q④经过照Q

画射线AE,

若∠C=50°,

则∠

EAC

的

大

小是

_度解析：由作图可知：∠EAD=∠B∴EA//BC∴∠EAC=∠C=50°DP6

EA

大MB

N

C拓展提升作

法

：(1)作线段BC=b(2)以B为圆心a长为半径作弧(3)在线段BC

同侧以C

为圆心a长为半径作弧，两弧相交于点A(4)连结AB,AC则△ABC

为所求三角形拓展提升a2.如图，已知线段a,b,求作：△ABC,使AB=AC=a,BC=b。b

已知三边作三角形ACM1.利用尺规不能唯一作出的三角形是(

D

)A.

已知三边B.

已知两边及夹角C.

已知两角及夹边D.

已知两边及其中一边的对角2.利用尺规不可作的直角三角形是

(

C

)A.

已知斜边及一条直角边B.

已知两条直角边C.

已知两锐角D.

已知一锐角及一直角边3.已知三角形的两边及夹角，作三角形时，第一步应为

(

B

)A.

作一条线段等于已知线段B.作一个角等于已知角C.作两条线段等于已知角的两边D.作一条线段等于已知线段或作一个角等于已知角4.

已知：线段a

和∠α.求作：△ABC,使得AB=a,BC=2a,∠ABC=∠a.

(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：如图，△

ABC即为所求.3.

如图，∠AOB=a,C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点0为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点D,交OB于点E;②

以点C为圆心，OD长为

半径作弧，交OC

于点F;③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交上一步作的弧

于点G;④连接CG并延长，交OA

于点H,则∠AHC

的度数为

.2αAHD

G0

EF

C

B第

3

题123

4

5

678

9

10114.

如图所示为∠AOB,C是OB上的一点，请用尺规过点C作∠DCB,使得∠DCB=∠AOB

(保留作图痕迹，不写作法).Ao

C

第

4题如图，∠DCB或∠D'CB即为所求作的角A第

4

题5

6

70

C

—B—BDD'81

2

3101195.如图，∠α=40°,利用尺规过点0在直线AB上方作

一

条射线OD,使

得∠AOD=140°(保留作图痕迹，不写作法).A

0

B第

5

题如图，根据尺规作图，得∠BOD=∠α=40°∵点o

在直线AB上，∴∠AOD=180°-∠BOD=140°...射线OD即为所求作A

o

B第

5

题1

2

3

4

5

678

9

10

116.如图所示为△ABC,利用直尺和圆规作△BCD,使∠ABC=∠DCB,CD=AB(点D,A在BC的同侧).如图所示

AA

DBC第

6

题B

C第

6

题1

23

4

56

7

8

910117.如图所示为∠AOB与∠EO'F,分别以点0和点O'为圆心，同样长为半径画弧，交OA,OB于

点A',B',交O'E,O'F于

点E',F';再以点B'为圆心，E'F'长为半径画

弧，交弧A'B'于点H,作射线OH.下列结论不一定正确的是(

)

AA

AA′

EB.∠AOB>∠EO'F

H

E0

B'

-B

0′

F'

—FC.∠HOB=∠EO'F