年中考数学二轮复习题型突破课件综合与实践

综合与实践综合与实践类试题是山西中考历年必考题型，从2024年开始，山西中考的综合与实践题遵循2022年版课程标准的理念，立足于真实情境，提出具有综合性、实践性、探究性和开放性的问题，引导学生建立数学模型，综合运用跨领域的数学知识解决实际问题，展现通性通法的应用，感悟数学的应用价值.考查学生运用函数基础知识解决问题的能力，同时考查应用意识和创新意识.专题解读典例精讲例1

综合与实践问题背景：如图为一汽车停车棚及它的侧面示意图，其棚顶的横截面APB可以看作是抛物线的一部分.数据收集：车棚与支柱OQ的交点A到地面的距离为2m，棚顶的最高点P的竖直高度是3m，距离支柱OQ的水平距离是4m，棚顶右端点B距离支柱OQ的水平距离是6m，车位的长OC为6m.已知棚顶的边缘与车位的边缘平齐.问题解决：以OC所在直线为x轴，OQ所在直线为y轴建立平面直角坐标系.（1）求点B到地面的距离.解：∵棚顶的最高点P的竖直高度是3

m，距离支柱OQ的水平距离是4

m，∴点P的坐标为（4，3）.∴可设横截面APB所在抛物线的函数表达式为y=a（x-4）2+3（0

≤x≤

6）.∵车棚与支柱OQ的交点A到地面的距离为2

m，

∴点A的坐标为（0，2）.问题解决：以OC所在直线为x轴，OQ所在直线为y轴建立平面直角坐标系.（1）求点B到地面的距离.

问题解决：以OC所在直线为x轴，OQ所在直线为y轴建立平面直角坐标系.（2）若一辆货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长为5m，高为1.95m的矩形，为了安全，矩形上侧顶点距离棚顶的铅垂高度应不小于0.2m.试判断该货车能否完全停到车棚内？请说明理由.

例2（2025省调研卷）综合与实践问题背景：智慧小组在以“停车距离问题”为主题的综合实践活动中，收集到如下信息：在驾车行驶过程中，从司机发现前方道路有异常到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间.在反应时间内汽车行驶的距离叫反应距离.从踩下刹车到汽车最终停止，汽车行驶的距离叫制动距离.成果展示：该小组对车辆停车距离与行驶速度之间的关系进行研究，得到如下成果：小聪：影响停车距离的主要因素有汽车的行驶速度与司机的反应时间（其他因素忽略不计）.小明：停车距离d=反应距离d1+制动距离d2，即d=d1+d2.小智：下面是反应距离d1（单位：m）与行驶速度v（单位：km/h）的部分试验数据：v/（km/h）4050607080d1/m810121416小慧：制动距离d2（单位：m）与行驶速度v（单位：km/h）满足二次函数关系，其部分图象如图所示，其中原点为该二次函数图象的顶点.问题解决：（1）根据小智收集的试验数据可知，反应距离d1（单位：m）是行驶速度v（单位：km/h）的

函数（选填“一次”“二次”“反比例”），d1与v的函数关系式为

.一次

v/（km/h）4050607080d1/m810121416问题解决：（2）求停车距离d（单位：m）与行驶距离v（单位：km/h）之间的函数关系式.

问题解决：（2）求停车距离d（单位：m）与行驶距离v（单位：km/h）之间的函数关系式.

问题解决：（3）某天小王开车在高速公路上行驶时，突然发现前方有异常情况，立即采取了刹车措施.经测量，小王的停车距离为105m.已知该段公路最高限速为120km/h，请你判断小王是否超速，并说明理由.

问题解决：（3）某天小王开车在高速公路上行驶时，突然发现前方有异常情况，立即采取了刹车措施.经测量，小王的停车距离为105m.已知该段公路最高限速为120km/h，请你判断小王是否超速，并说明理由.

训练·反思1.（2025山西）综合与实践问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线.我国某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人，其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运动路线相吻合.实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动路线的最高点距地面60cm，起跳点与落地点的距离为160cm.数学建模：如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M.以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系.（1）请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式.解：顶点N的坐标为（80，60）.设该抛物线的函数表达式为y=a（x-

80）2+60.根据题意，知图象过原点.把（0，0）代入，得a（0-80）2+60=0.数学建模：如图1，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其顶点为N，对称轴为直线l，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为O，落地点为M.以O为原点，OM所在直线为x轴，过点O与OM所在水平地面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系.（1）请直接写出顶点N的坐标，并求该抛物线的函数表达式.

问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变.（2）如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为（0，75），点Q在x轴的正半轴上.求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长.

问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变.（2）如图1，若仿青蛙机器人从点O正上方的点P处起跳，落地点为Q，点P的坐标为（0，75），点Q在x轴的正半轴上.求起跳点P与落地点Q的水平距离OQ的长.

问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物线的形状不变.（3）实验表明：仿青蛙机器人在跃过障碍物时，与障碍物上表面的每个点在竖直方向上的距离不少于3

cm，才能安全通过.如图2，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，AB=57

cm，BC=40

cm，CD=48

cm.仿青蛙机器人从距离AB左侧80

cm处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物.若团队人员在起跳处放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物.请直接写出该平台的高度.（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）解：6

cm.

2.（2025深圳）综合与实践问题背景：排队是生活中常见的场景，如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时间，安排通道数之间的关系．研究条件：条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数；条件2：若该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人．

18xw=

-x2+42x+100模型应用：（2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最多人数为多少？解：根据题意，得w=

-x2+42x+100=-(x-21)2+541.∵-1<0，0≤x≤30，∴当x=21，w有最大值，最大值为541.答：排队人数在第21分钟达到最大值，最多人数为541.模型应用：（3）已知该演出主办方要求：①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少；②尽量少安排安检通道，以节省开支．若同时满足以上两个要求，可开放几条安检通道，请说明