2025 七年级数学上册等式性质 1 两边同加减同一个数课件

一、教学背景分析：为何要学等式性质1？演讲人CONTENTS教学背景分析：为何要学等式性质1？教学目标设计：三维目标下的能力培养教学重难点突破：从直观到抽象的思维进阶教学过程设计：环环相扣的探究之旅课后作业设计：分层巩固与拓展延伸目录2025七年级数学上册等式性质1两边同加减同一个数课件作为深耕初中数学教学十余年的一线教师，我始终认为，数学概念的教学需要“从生活中来，到生活中去”。等式性质1作为七年级上册“一元一次方程”单元的核心基础，既是学生从算术思维向代数思维跨越的关键节点，也是后续学习解方程、不等式性质的重要铺垫。今天，我将以“等式性质1：两边同加减同一个数”为主题，从教材分析、教学目标、教学过程到总结提升，系统展开这节课的设计思路。01教学背景分析：为何要学等式性质1？1教材地位与作用人教版七年级上册第三章“一元一次方程”以“从算式到方程”为起点，逐步引导学生用代数方法解决实际问题。等式性质1（两边同加减同一个数）是继“方程的概念”后，学生首次接触等式的基本操作规则，其本质是“保持等式平衡的不变性原理”。这一性质不仅是解一元一次方程中“移项”步骤的理论依据，更暗含了代数变形中“等价转换”的核心思想，为后续学习等式性质2（两边同乘除同一个数）、不等式性质以及函数关系中的变量变化规律奠定基础。2学生学情与认知基础七年级学生已掌握有理数运算、用字母表示数等知识，能列出简单的方程（如x+5=12），但对“为何可以这样解方程”缺乏理性认知。他们的思维仍以具体形象思维为主，对抽象的代数规则需要借助直观操作（如天平实验）或生活实例（如分糖果、存钱罐）来理解。教学中需避免直接灌输“性质条文”，而是通过“观察—猜想—验证—归纳”的探究过程，让学生经历知识的生成。02教学目标设计：三维目标下的能力培养教学目标设计：三维目标下的能力培养基于课程标准“理解等式的基本性质”的要求，结合学生认知特点，我将本节课的教学目标设定为：1知识与技能目标1能准确描述等式性质1的内容：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立；2能运用等式性质1对简单等式进行变形（如由x+3=7推出x=4），并能说明变形的依据；3能区分等式变形中的常见错误（如两边加减不同数、加减后未保持等式等）。2过程与方法目标通过天平实验、数字等式验证、生活实例分析等活动，经历“直观感知—抽象概括—应用验证”的数学探究过程；初步体会“等价变形”的数学思想，发展符号意识和逻辑推理能力。3情感态度与价值观目标在操作、交流中感受数学与生活的联系（如平衡的天平、均分物品），激发对代数学习的兴趣；通过小组合作探究，培养严谨的数学表达习惯和“言必有据”的理性思维品质。03教学重难点突破：从直观到抽象的思维进阶1教学重点：理解等式性质1的内涵等式性质1的核心是“同时”“同一个数”“等式仍成立”三个关键词。为突破这一重点，我设计了三个层次的活动：1教学重点：理解等式性质1的内涵（展示实物天平或动态课件）初始状态：天平左盘放2个50g砝码（共100g），右盘放1个100g砝码，天平平衡，对应等式：2×50=100；操作1：在左右盘各加1个20g砝码，左盘总质量100+20=120g，右盘100+20=120g，天平仍平衡，对应等式：2×50+20=100+20；操作2：从左右盘各取走1个30g砝码（若原盘无30g砝码，可调整为取走1个10g砝码），左盘100-10=90g，右盘100-10=90g，天平仍平衡，对应等式：2×50-10=100-10；提问引导：“如果左右盘加减的质量不同，天平还会平衡吗？”（演示左加20g、右加30g，天平倾斜）“这说明等式变形时需要注意什么？”1教学重点：理解等式性质1的内涵1.2活动二：数字等式验证——抽象概括“符号表达”归纳总结：引导学生用文字描述（“等式两边同时加或减同一个数，结果仍相等”），再用符号表示（若a=b，则a±c=b±c）。05第二组：15=10+5→15+2=10+5+2（17=17），15-4=10+5-4（11=11）；03给出三组数字等式，让学生分组计算并观察规律：01第三组：-2=-2→-2+6=-2+6（4=4），-2-1=-2-1（-3=-3）；04第一组：8=8→8+5=8+5（13=13），8-3=8-3（5=5）；021教学重点：理解等式性质1的内涵1.3活动三：生活实例联想——深化“平衡”的本质理解联系学生生活经验提问：“分糖果时，若甲和乙的糖果数相等，老师再给两人各发5颗，他们的糖果数还相等吗？”（对应等式两边加同一个数）；“小明和小红的存钱罐里钱数相同，小明取出10元买文具，小红也取出10元买书，两人剩余的钱数还相等吗？”（对应等式两边减同一个数）；“如果小红取出15元，小明取出10元，结果还相等吗？”（强化“同一个数”的必要性）。2教学难点：应用等式性质1进行等式变形并说明依据学生在应用中常出现的问题有：①忘记“同时”加减（如只改左边不改右边）；②加减的数不一致；③无法用性质解释变形步骤。针对这些问题，我设计了“分步示范—对比辨析—分层练习”的突破策略。2教学难点：应用等式性质1进行等式变形并说明依据2.1分步示范：从“扶”到“放”的解题指导以例题“利用等式性质1解方程：x+3=5”为例，示范完整的思维过程：目标：求x的值，需将左边的“+3”消去；依据：等式性质1（两边同时减3，保持等式成立）；步骤：x+3-3=5-3→x=2；验证：将x=2代入原方程，左边=2+3=5，右边=5，等式成立。2教学难点：应用等式性质1进行等式变形并说明依据2.2对比辨析：识别常见错误错误2：由2a=2b，得2a+5=2b+3（正确应为2a+5=2b+5）；展示学生易犯错误的案例，组织小组讨论并修正：错误3：由y+6=10，直接写y=10（漏写“-6”的步骤）；错误1：由x-4=7，得x=7-4（正确应为x-4+4=7+4，x=11）；追问：“这些错误违背了等式性质1的哪条要求？”（强化“同时”“同一个数”的关键）。2教学难点：应用等式性质1进行等式变形并说明依据2.3分层练习：从基础到拓展的能力提升②若m-7=3，则m=3○□（答案：+7）；变式题（中等生）：已知a=b，判断下列等式是否成立，并说明理由：43①若x+5=9，则x=9○□（答案：-5）；在右侧编辑区输入内容2在右侧编辑区输入内容基础题（全体学生）：根据等式性质1填空：1设计三组练习，满足不同层次学生的需求：在右侧编辑区输入内容②a-5=b+5（不成立，加减数不同）；拓展题（学优生）：用等式性质1说明“若x+2=y+2，则x=y”（两边同时减2，得x=y）。65①a+2c=b+2c（成立，两边加2c）；在右侧编辑区输入内容04教学过程设计：环环相扣的探究之旅1情境导入（5分钟）：从“平衡”到“等式”的生活联结播放一段视频：小朋友玩跷跷板，初始时两人等重，跷跷板平衡；当两人同时背上相同重量的书包，跷跷板依然平衡；若一人背书包、另一人不背，则跷跷板倾斜。提问：“跷跷板平衡的条件是什么？如果想让平衡的跷跷板保持平衡，两人需要同时做什么？”引导学生用“两边同时增加或减少相同重量”解释，自然引出“等式像平衡的跷跷板，两边操作需一致”的类比。4.2探究新知（20分钟）：从实验到符号的抽象归纳1情境导入（5分钟）：从“平衡”到“等式”的生活联结环节1：天平实验操作（8分钟）分组发放简易天平（或使用虚拟实验平台），每组4人，分别完成以下任务：①左盘放a克物体，右盘放b克砝码，调节使a=b；②左盘加c克砝码，右盘也加c克砝码，观察是否平衡；③左盘减d克砝码，右盘也减d克砝码，观察是否平衡；④记录实验现象，用等式表示操作前后的关系。教师巡视指导，提醒学生注意“加减的量要相同”“操作要同时进行”。环节2：符号语言概括（6分钟）选取两组学生分享实验结论（如“左盘a=右盘b，加c后a+c=b+c”），教师板书关键等式，引导学生用“如果…那么…”的句式总结性质，最终规范表述为：“等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立”。强调“同一个数（或式子）”中的“式子”是后续学习的扩展，本节课先聚焦“数”。1情境导入（5分钟）：从“平衡”到“等式”的生活联结环节1：天平实验操作（8分钟）环节3：辨析强化理解（6分钟）提出问题链：“如果等式两边加的是不同的数，结果还成立吗？”（举例：5=5，5+2=5+3→7=8，不成立）；“如果只给等式一边加减数，另一边不操作，结果会怎样？”（举例：3=3，3+4=3→7=3，不成立）；“这里的‘数’可以是正数、负数或0吗？”（举例：x=5，x+(-2)=5+(-2)→x-2=3；x=5，x+0=5+0→x=5，均成立）。3应用提升（15分钟）：从模仿到创新的能力迁移例1：解方程x-2=7（教师示范）步骤1：目标是求x，需消去左边的“-2”；步骤2：根据等式性质1，两边同时加2，得x-2+2=7+2；步骤3：化简得x=9；步骤4：验证：左边=9-2=7，右边=7，等式成立。例2：已知a+5=b+5，判断a与b的关系（小组讨论）引导学生逆向思考：两边同时减5，得a+5-5=b+5-5→a=b，说明“若等式两边加同一个数后相等，则原数也相等”。挑战题：用等式性质1解释“甲比乙多3元，若两人各花去2元，甲仍比乙多3元”（联系实际）设甲原有x元，乙原有y元，由题意x=y+3；3应用提升（15分钟）：从模仿到创新的能力迁移例1：解方程x-2=7（教师示范）A各花去2元后，甲剩余x-2，乙剩余y-2；B根据等式性质1，x-2=(y+3)-2=y+1；C而乙剩余y-2，所以(x-2)-(y-2)=(y+1)-(y-2)=3，即甲仍比乙多3元。4总结反思（5分钟）：从知识到思想的沉淀引导学生从“知识、方法、感受”三方面总结：方法：用等式性质1变形等式时，需明确“要消去哪部分”“需要加减什么数”“每一步的依据”；知识：等式性质1的内容（关键词：同时、同一个数、等式仍成立）；感受：数学中的“平衡”思想与生活中的平衡现象（如天平、分物）紧密相关，代数变形是有“道理”的，不是随意的。05课后作业设计：分层巩固与拓展延伸课后作业设计：分层巩固与拓展延伸为满足不同学生的学习需求，作业分为“基础巩固”“能力提升”“实践探究”三个层次：基础巩固（必做）：教材P83练习第1、2题（解方程：x+2=5；y-3=7）；能力提升（选做）：若2a+1=2b+1，试比较a与b的大小，并说明依据；实践探究（兴趣题）：观察生活中的平衡现象（如超市货架上的等量商品、家庭收支记录），用等式性质1解释其“保持平衡”的原理，拍照或画图记录，下节课分享。结语