2024年北京一六一中高二12月月考数学试题含答案

一项符合题目的要求．把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.A.AC1A.充分而不必要条件B.必要C.充分必要条件回答分析，4人的名次排列情况种数为()7.如图，在同一平面内，A，B为两个不同的定点，圆A和圆B的半径都为r，射线AB交圆A于点P，过点P作圆A的切线l，当r变化时，l与圆B的公共点的轨迹是()a,b,c共面，则z等于()别为F1,F2，椭圆M的离心率为e1，双曲线N的离心率为e2，记双曲线N的一条渐近线与椭圆M一个交A.不存在点N满足7A1NM=B.满足A1N=的点N的轨迹长C.满足MN//平面A1BC1的点N的轨迹长度是1D.满足B1NTA1M的点M的轨迹长度是2焦点，则p=.13.学校为促进学生课外兴趣发展，积极开择三个参加，若美术和街舞中最多选择一个，则不同的选择方法共有种.14.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A−BD−C，则直线AB与平面BCD所成角的大小为 ;异面直线AC与BD所成角的大小为.三、解答题：本大题共4道小题，共55分.解答应写出文字 F，G分别为PA，AB，BC的中点，平面EFGM棱PC=M.（1）求证：EF∥GM；（2）过点P(1,0)的直线l交椭圆C于A，B两点，求|PA|.|PB|D.一项符合题目的要求．把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.【分析】把各选项点的坐标代入方程检验.22022.【答案】C【分析】根据空间向量加减法法则计算.【分析】由二项展开式通项公式求解.4【详解】设直线的倾斜角为θ,4【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的概念，还考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题【分析】根据椭圆的定义求解.6.【答案】C【分析】数形结合找出公共点M到点B与到直线m距离相等，符合抛物线定义，所以由定义可得到轨迹为抛物线.设切线l与圆B的一个公共点为M，过点A作直线AB的垂线m，过点M作MN丄m，垂足为N，连接MB，则MB=r，MN=PA=r，所以MB=MN，即动点M到定点B的距离等于动点M到定直线m的距离，且定点B不在定直线m上，根据抛物线定义知，动点M的轨迹是以B为焦点，m为准线的抛物线.【分析】根据向量共面定理求解.【分析】结合椭圆定义求得椭圆离心率，由双曲线的渐近线方程求得双曲线的离心率，相比即得.【分析】利用正方体中的垂直关系建立空间直角坐标系，设出对应点的坐标，翻译条件求出轨迹方程，注意变量的取值范围，求解轨迹长度即可.【详解】如图建立空间直角坐标系，则有A(2,0,0)，M(0,2,1),N(x,y,0)，A1(2,0,2)，B(2,2,0)，C1(0,2,2)，B, 对于B选项，'.'A1N=·5，:AN=1，:N在底面内轨迹的长度是以A为圆心，442C1(x,y,z){MN//平面A1BC，:MN.n=0，:N的轨迹方程为x+y−3=0， '.'B1NM，:B1N.A1M=0，:N的轨迹方程为−x+y+1=0，即x−y−1=0， 【分析】求出后，由双曲线的渐近线方程直接写出，求出焦点坐标后可求得p.x2y2bx2y2b-3，p6， 故答案为：y=±2x；6. 【分析】由点轴的距离公式计算. 【详解】点P到x轴距离为·32+12= 【分析】分情况讨论：①美术、街舞都不选；②美术、街舞中选择一个，并结合排列组合知识计算即可【详解】由题知共有两种情况，第一种情况：美术、街舞都不选，则需从剩余的四个社团中选择三个，共所以直线AB与平面BCD所成的角是45。，又由AOOC=O，AO,OC平面AOC，得BD丄平面ACO，而AC平面ACO， 【分析】两直线方程联立消去参数k得P点轨迹方程，轨迹为圆，由O到圆心距离加半径得所求最大值.所以OPmax=2+1， 三、解答题：本大题共4道小题，共55分.解答应写出文字22 【分析】（1）根据题意得出圆心和半径，即可得圆的方程2）对于①②均可根据垂径定理分析得圆心到 （2）以D为原点，分别以DA,DC,DP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，由空间向量法求二面角.E,F分别是PA,AB中点，所以EF//PB，又PB平面PBC，EF丈平面PBC，所以EF//平面PBC，因为平面EFGM棱PC=M．所以平面EFGM平面PBC=MG，又因为EF平面EFGM，所以EF//MG；以D为原点，分别以DA,DC,DP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2)，又点E，F，G分别为PA，AB，BC的中点，所以E(1,0,1),F(2,1,0),G(1,2,0)，设平面EFGM的一个法向量是n=(x,y,z)，显然平面PAD的一个法向量是m=(0,1,0)，2（2）对直线l分情况讨论：直线l与x轴重合时直接求出|PA|.|PB|，直线l与x轴不重合时，设直线方程为x=my+1，设点A(x1,y1),B(x2,y2)，直线方程代入椭圆方程后应用韦达定理，然后由弦长公式求得弦长，把积化为关于m的函数，由不等式知识得其范围.lPAPB2直线l与x轴不重合时，设直线方程为x=my+1，设点A(x1,y1),B(x2,y2)，由y22综上所述，iPAPBi的取值范围是[,3].（1）设直线方程，设交点坐标