广东省广州市海珠区2025年七年级上学期期末考试数学试卷附答案

七年级上学期期末考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在下列四个数中，最小的是()A． B． C．0 D．22．下列各组数中，互为相反数的是（）A．与5 B．与C．与 D．与3．据统计，2024年前三季度广州市国民生产总值为亿元，用四舍五入法对数据精确到十分位是（）A． B． C． D．4．下列各式中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．5．下列说法错误的是（）A．线段和线段表示同一条线段B．过一点能作无数条直线C．射线和射线表示不同射线D．射线比直线短6．若是关于x的方程的解，则a的值为（）A． B． C．0 D．27．当长方体的体积一定时，长方体的底面积与高（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对8．如图，射线表示的方向是（）A．南偏东 B．南偏东 C．南偏西 D．南偏西9．如图，正方体的三个侧面分别画有不同图案，它的平面展开图可以是（）A． B．C． D．10．如图，是2025年1月的月历，任意移动图中“”形框可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是（）A．63 B．77 C．105 D．17511．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A． B． C． D．12．已知数轴上，点A表示的数是，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当时，运动时间t的值为（）A． B． C．或8 D．或8二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13．列方程表示“x与3的和等于x的2倍”：．14．某地区的气温受冷空气的影响产生变化，当天早上的气温是，中午的气温升高，晚上的气温又降低了，则晚上的气温为．15．请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为．16．计算，则．17．我们常用的数是十进制数，数字电子技术领域常用的数是八进制数有数字共8个数码，它们两者之间可以互相换算．若规定：任何一个非0数的0次幂都等于1，如，，那么八进制换算成十进制数为：；按此方式，将八进制数换算成十进制数的结果是．18．观察图中数字的规律，则第6个图中．三、解答题：本题共9小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．计算：（1）；（2）．20．计算：（1）；（2）．21．解方程：（1）；（2）22．如图，已知线段a，．（1）尺规作图：求作线段，使（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的前提下若，，点D是的中点，请在图中将点D表示出来．当，时，求的长．23．如图，直线与相交于点O，设（1）若与互为余角，求的值；（2）若平分，，求的度数．24．据人民日报报道，中欧班列自2013年诞生后运行的十余年来，通达欧洲25个国家227个城市，亚洲11个国家超100个城市，累计运送货物超1100万标箱、货物品类达53大类5万余种．某贸易公司因业务需要租用A、B两种标箱共22个，其中租用A种标箱每个4万元，租用B种标箱每个6万元，共支付租金108万元．（1）将“1100万”用科学记数法法表示，可记为______；（2）求该贸易公司租用A、B两种标箱各多少个？25．广州市居民生活用电阶梯收费标准如表：档级月用电量电价第1档不超过260度a元/度第2档超过260度但不超过600度的部分元/度第3档超过600度的部分元/度根据收费标准，解答下列问题：（1）小军家6月份用电量150度，支付电费元，则______；（2）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费______元用含x的代数式表示；（3）8月出现了高温天气，小军家缴电费460元，求这个月的用电量．26．小亮给同学们表演纸牌魔术．他请一名同学从一副不含大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，再让这个同学将这张牌的点数乘以6，再加上5，再乘以2，再减去这张牌点数的2倍，再减去10，然后加上抽出纸牌花色的代号，其中黑桃的代号是1，红桃的代号是2，梅花的代号是3，方块的代号是4，最后这位同学说出运算结果是．小亮迅速准确说出这位同学抽出的纸牌是红桃．你能解释其中的原因吗？27．【阅读材料】对于任意整数a和不为0的整数b，总存在整数k，r使得，其中k称为商，r称为余数，特别地，当时，即，此时称a被b整除也称b整除例如，，则称12被3整除．【问题提出】任取三个整数a，b，c，进行加减乘除四则运算每个数只能使用一次，结果记为m，记、、分别为a，b，c除以5所得的余数，则、、可取0、1、2、3、4，请判断是否一定存在一个m值能被5整除，请说明理由．小明的解答如下：一定存在一个m值能被5整除．理由如下：①当、、其中一个为0时，假设，则能被5整除；②当、、其中有两个相等时，假设，则能被5整除；③当时，则、、可取1，2，3，4，现把余数分为1和4，2和3两组，则、、中一定有两个数同时在上面两组余数中的一组，则同组的两个余数和为5，假设，可知可被5整除，则一定能被5整除．综上所述，一定存在一个m值能被5整除．【问题解决】（1）任取两个整数a，b，进行加减乘除运算每个数只能使用一次，结果记为m，记，分别为a，b除以3所得的余数，则、可取0、1、①若、其中有一个为0，则______时，m能被3整除．②若，则______时，m能被3整除．③若，请证明当时，m能被3整除．（2）任取四个整数a，b，c，d，进行加减乘除四则运算每个数只用一次，结果记为m，记、、、分别为a，b，c，d，除以8所得的余数，则、、、可取0、1、2、3、4、5、6、7，请判断是否一定存在一个m值能被8整除，请说明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】14．【答案】​​​​​​​15．【答案】答案不唯一16．【答案】17．【答案】202518．【答案】9519．【答案】（1）解：式；（2）解：原式．20．【答案】（1）解：；（2）解：．21．【答案】（1）解：原方程合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：原方程去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：​​​​​​22．【答案】（1）解：如图，线段即为所求；（2）解：如图，点D即为所求．是的中点，，，．23．【答案】（1）解与互为余角，即，，，．（2）解：平分，，，，即，解得，24．【答案】（1）（2）解：该贸易公司租用A种标箱x个，B种标箱y个，由题意得，解得：，即该贸易公司租用A种标箱12个，B种标箱10个．25．【答案】（1）（2）（3）解：设这个月的用电量为y度，元，，，根据题意得：

，解得：答：这个月的用电量为700度．26．【答案】解：设同学抽到的牌的点数为m，花色为n，由题意得，整理得：，是中的整数，n是的整数，，，即这位同学抽出的纸牌是红桃．27．【答案】（1）解：①；

②；③设余，余，，，，，，当时，m能被3整除．（2）解：一定存在一个m值能被8整除．理由如下：①当、、、其中一个为0，假设，则能被8整除；②当、、、其中有两个相等，假设，则能被8整除；③当、、、其中一个为4，假设，其余三个中有一