浙江省台州市椒江区2025年上学期七年级期末数学试卷附答案

上学期七年级期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．2024年8月8日至11日期间，椒江葭沚老街举办了台州暑期消费季活动，四天的客流量超过58万人次，现场销售额高达4580000元，其中数据“4580000”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．已知关于的方程的解是，则的值为（）A．1 B． C．7 D．5．已知，则（）A． B． C． D．6．下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．8．如图，甲从处出发向北偏东方向行至处，乙从处出发向南偏西方向行至处，则的度数为（）A． B． C． D．9．十进制数321记作，其实．所有的进制数为大于1的正整数）都可以转化为十进制数，如二进制数1101记作，可将它转化成十进制数为；三进制数120记作，可将它转化成十进制数为．有一个进制数，若将它的两个数位上的数字交换位置，所得到进制新数是原数的两倍，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．长方形中按如图所示放置一大一小两个正方形，以下关于两块阴影图形周长之和的表述正确的是（）A．与长度无关 B．与长度无关C．与大正方形的边长无关 D．与小正方形的边长无关二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．如果温度上升记作，那么下降记作．12．比较大小：2（填“”，“”或“”）．13．若，则的值为．14．如图，网格由9个边长为1的小正方形组成，以点为圆心，长为半径画圆弧交数轴于点，则点表示的实数为．15．如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为．16．如图是2025年1月份的日历，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“横3”覆盖的数字之和为，“竖3”覆盖的数字之和为，若，则的最小值为．三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第222̃3题每题10分，第24题12分，共72分）17．计算：（1）；（2）．18．阅读小虎同学解方程的过程，并回答问题．解：①②③④⑤（1）小虎解方程最先出现错误的是第__________步（填写序号），该步骤错误原因是__________；（可多选）A．漏乘不含分母的项B．分子是多项式，去掉分母后未给分子整体添括号C．移项没有变号（2）请正确解出这个方程．19．化简并求值：，其中，．20．如图，C为线段上一点，D为的中点，，．（1）求的长；（2）若点E在线段上，且，求的长．21．自2014年至2024年（除2020年外），《熊出没》系列电影每年均安排在春节档，至今已上映了十部．下表将这十部《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房作比较：年份2014201520162017201820192021202220232024《熊出没》的票房2.52.95.26.17.26.010.015.020.1动画票房冠军的票房2.510.015.36.150.46.010.015.020.1票房差00000注：票房单位均为“亿元”，票房差指《熊出没》的电影票房与当年动画票房冠军的票房之差．（1）上表中__________，__________，__________；（2）《熊出没》系列电影最高票房出现在哪一年？并指出《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份；（3）据统计这十部《熊出没》电影总票房为78.4亿元，求这十年动画票房冠军的总票房．22．观察下列等式：①；②；③；④．（1）根据以上规律写出第⑤个等式：_____；（2）根据以上规律填空：；（3）应用：①若表示两个连续的正奇数，则的值可能为（）A.2022B.2023C.2024D.2025②小聪发现：，利用这种方法可得出“当，是两个任意正奇数时，的值都是8的倍数”．请问的值是8的多少倍？仿照小聪的方法说明理由．23．“绿波控制系统”就是通过信号控制技术，让车辆在指定的速度下，避免或减少通过多个路口的红灯等待，从而实现道路通行效率最大化的交通信号控制系统，以下是某路段“绿波控制系统”优化前后各指标的平均数据对比：指标优化前优化后备注行程总时间17.7分钟10分钟行程总时间红灯等待时间行驶时间．如：若汽车经过一路段的行程总时间为20分钟，红灯等待时间共计2分钟，则行驶时间为18分钟．红灯等待次数6次1次单次红灯平均等待时长为优化前的40%行驶速度600米/分钟900米/分钟行驶速度总路程行驶时间设“绿波控制系统”优化前的单次红灯平均等待时长为分钟，（1）优化前的行驶时间为__________分钟，优化后的行驶时间为__________分钟；（用含的代数式表示）（2）求优化前的单次红灯平均等待时长及该路段的总路程．24．定义：若，且，则我们称是的差余角．例如：若，则的差余角．如图1，点在直线上，是上方的一条射线，且．（1）若是的差余角，求；（2）将直角三角尺按如图2放置，使得直角顶点与点重合，且平分，①判断和的数量关系，并说明理由；②图中的差余角有哪些？请说明理由；（3）将直角三角尺自图3位置（三角尺一边在上）开始绕直角顶点顺时针转动，当是的差余角时，请直接写出此时与的数量关系．

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】1714．【答案】15．【答案】16．【答案】5117．【答案】（1）解：；​​​​​​​（2）解：．​​​​​​​18．【答案】（1）AB（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．​​​​​​​19．【答案】解：，把，代入得：原式20．【答案】（1）解：∵，，

∴，

∵D为的中点，

∴，

∴；（2）解：当点E在上，∵，，

∴；

当点E在上，

∵，，

∴．

21．【答案】（1）；；0（2）解：由表格中的数据可知，《熊出没》系列电影最高票房出现在2024年，《熊出没》系列电影夺得当年动画票房冠军的所有年份有2014年，2018年，2021年，2022年，2023年，2024年；（3）解：亿元，∴这十年动画票房冠军的总票房为亿元．22．【答案】（1）（2）（3）①C；②根据题意，可知，所以，的值是8的99倍．23．【答案】（1）；（2）优化前的单次红灯平均等待时长为分钟，该路段的总路程为米24．【答案】（1）解：∵是的差余角，∴，

∴，

∵，

∴，

∴；（2）解：①，理由如下：∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，即

∵，

∴；

②的差余角有，理由如下：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴的差余角有；