平远县中考试卷及答案

平远县中考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$a^2\cdota^3=a^6$2.若点$A(2,m)$在正比例函数$y=\frac{1}{2}x$的图像上，则$m$的值是（）A.1B.-1C.2D.-23.一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.74.化简$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的结果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x+1$5.数据3，2，4，2，5的中位数是（）A.2B.3C.4D.56.已知$\odotO$的半径为5，圆心$O$到直线$l$的距离为3，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定7.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值为（）A.1B.-1C.4D.-48.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比为（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$9.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq1$B.$x\gt1$C.$x\geq1$D.$x\lt1$10.已知一次函数$y=kx+b$的图像经过点$(0,-3)$，且$y$随$x$的增大而减小，则该一次函数的表达式可以是（）A.$y=2x-3$B.$y=-2x-3$C.$y=3x-3$D.$y=-3x+3$答案：1.C2.A3.C4.A5.B6.A7.A8.C9.B10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.等腰三角形C.平行四边形D.圆2.下列运算结果为负数的是（）A.$(-2)^3$B.$-2^2$C.$(-1)^2$D.$-\vert-3\vert$3.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$2x+3y=1$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$(x-1)(x+2)=0$4.以下说法正确的是（）A.三角形的内角和是$180^{\circ}$B.直角三角形的两个锐角互余C.三角形的外角等于不相邻的两个内角之和D.三角形的外角大于任何一个内角5.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的有（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{2}x-3$D.$y=-\frac{1}{3}x+2$6.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图像上，当$x_1\ltx_2\lt0$时，$y_1\lty_2$，则$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.27.下列命题中，真命题有（）A.同位角相等B.全等三角形的对应边相等C.平行四边形的对角线互相平分D.矩形的对角线相等且互相垂直8.计算$(-2a^2b)^3$的结果是（）A.$-8a^6b^3$B.$8a^6b^3$C.$-6a^6b^3$D.6$a^6b^3$9.如图，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，则下列结论正确的有（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleDOC$C.$AC=BD$D.$OA=OC$10.已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的图像如图所示，则下列结论正确的有（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$答案：1.ABD2.ABD3.AD4.ABC5.AC6.CD7.BC8.A9.ABCD10.ACD三、判断题（每题2分，共20分）1.无限小数都是无理数。（）2.过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（）3.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）4.对角线互相垂直的四边形是菱形。（）5.函数$y=\frac{1}{x-2}$中，当$x=2$时，函数值为0。（）6.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）7.三角形的重心是三角形三条中线的交点。（）8.若关于$x$的方程$x^2+2x+m=0$有实数根，则$m\leq1$。（）9.两个相似三角形的面积比等于它们对应边的比。（）10.抛物线$y=x^2-2x+3$的对称轴是直线$x=1$。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.×6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：$\sqrt{12}-4\sin60^{\circ}+(\pi-1)^0+(-\frac{1}{2})^{-2}$答案：-先化简各项：-$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$4\sin60^{\circ}=4\times\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$，$(\pi-1)^0=1$，$(-\frac{1}{2})^{-2}=4$。-再计算：-原式$=2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1+4=5$。2.解不等式组$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$，并把解集在数轴上表示出来。答案：-解第一个不等式$2x+1\gt-1$，$2x\gt-2$，得$x\gt-1$。-解第二个不等式$3-x\geq1$，$-x\geq-2$，得$x\leq2$。-所以不等式组解集为$-1\ltx\leq2$。在数轴上表示时，在数轴上找到-1和2，-1处用空心圆圈，2处用实心圆点，然后连接两点间的线段。3.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，点$D$在$BC$上，$DE\parallelAC$交$AB$于点$E$，$DF\parallelAB$交$AC$于点$F$，求证：$DE+DF=AB$。答案：-因为$DE\parallelAC$，$DF\parallelAB$，所以四边形$AEDF$是平行四边形，所以$DF=AE$。-又因为$AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$。-由于$DE\parallelAC$，所以$\angleEDB=\angleC$，则$\angleB=\angleEDB$，所以$BE=DE$。-那么$DE+DF=BE+AE=AB$。4.已知一次函数$y=kx+b$的图像经过点$(1,5)$和点$(-1,1)$，求该一次函数的表达式。答案：-把点$(1,5)$和点$(-1,1)$代入$y=kx+b$得：-$\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}$-两式相加得$2b=6$，解得$b=3$。-把$b=3$代入$k+b=5$，得$k=2$。-所以一次函数表达式为$y=2x+3$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在学习了相似三角形后，讨论一下相似三角形的性质在生活中有哪些实际应用？答案：-可用于测量高大物体的高度，如利用标杆和相似三角形原理测旗杆高度。-地图绘制，根据相似比例将实际地理信息按比例缩小绘制。-建筑设计中，按比例设计模型与实际建筑相似，方便规划布局。2.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图像与$a$、$b$、$c$的取值有什么关系？讨论并说明。答案：-$a$决定开口方向，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下。-$b$与$a$共同决定对称轴位置，对称轴$x=-\frac{b}{2a}$。-$c$是抛物线与$y$轴交点的纵坐标，$c\gt0$时交点在$y$轴正半轴，$c\lt0$时在负半轴。3.讨论在平面直角坐标系中，平移一次函数$y=kx+b$的图像，$k$和$b$的值如何变化？答案：-平移时$k$值不变，因为$k$决定直线倾斜程度。-向上平移$m$个单位，$b$变为$b+m$；向下平移$