苏科版 九年级 数学 下册 第5章《5.1 二次函数》课件

5.1二次函数第5章二次函数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2二次函数的定义根据实际问题列二次函数表达式确定二次函数自变量的取值范围知识点二次函数的定义知1－讲11.

定义一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，y是x的函数，a、b、c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．知1－讲示例：二次函数和它的各项系数知1－讲2.

确定二次函数的“三要素”(1)含有自变量的代数式必须是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不等于0.知1－讲特别解读二次函数的特殊形式：①只含二次项，即：y＝ax2(b＝0，c＝0)；②不含一次项，即：y＝ax2＋c(b＝0，c≠0)；③不含常数项，即：y＝ax2＋bx(b

≠0，c＝0).知1－练例1[月考·南通启东市]下列函数是二次函数的是()A.y＝x(－x＋1)

B.y＝ax2＋bx＋cC.y＝2x＋3 D.y＝(x－1)2－x2解题秘方：紧扣二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．知1－练解：A.该函数整理后是y＝－x2＋x，是二次函数；B.当a＝0时，该函数不是二次函数；C.该函数是一次函数，不是二次函数；D.该函数整理后是y＝－2x＋1，是一次函数．答案：A知1－练特别警示此题容易误认为选项B、D是二次函数，选项A不是二次函数．知2－讲知识点根据实际问题列二次函数表达式2根据实际问题列二次函数表达式的一般步骤1.审清题意：找出问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，把问题中的文字或图形语言转化成数学语言.2.找相等关系：分析常量和变量之间的关系，列出等式.3.列二次函数表达式：设出表示变量的字母，把相等关系用含字母的式子表示，并把它整理成二次函数的一般形式.知2－讲知识储备几种常见的二次函数关系：1.面积、体积的一些计算公式在特定的情况下可以看成二次函数关系式；2.在特定情况下，银行存款本息和与年利率的关系；3.在特定情况下，总量与增长率(降低率)的关系.知2－练某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年的增长率都是x，写出y与x之间的函数关系式，它是二次函数吗？如果是，请写出二次项系数、一次项系数和常数项.例2解题秘方：基数是a万元，增长次数是2，结果为y万元，根据增长率问题的公式得出函数关系式.知2－练解：根据题意，得y＝a(1＋x)2＝ax2＋2ax＋a，是二次函数，二次项系数为a，一次项系数为2a，常数项为a.知3－讲知识点确定二次函数自变量的取值范围3一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a

≠0)的自变量x的取值范围可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围应使实际问题有意义．知3－讲特别提醒如表示长度、时间、售价等自变量的取值均为非负数，表示人数或计件等自变量的取值应为非负整数.知3－练[中考·无锡改编]某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的一边长为xm，矩形养殖场的总面积为S

m2(如图5.1-1)．例3知3－练解题秘方：紧扣矩形养殖场的总面积＝AB·BC，及边长为正数求解；(1)求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；知3－练

知3－练解题秘方：结合(1)及AD

不大于10m可得自变量的取值范围.(2)若墙的长度为10m，求此时自变量x的取值范围.

知3－练方法点拨确定函数自变量的取值范围，既要联系题意隐含的要求列出不等式(组)求解(如问题(1))，又要结合题意明确的条件列出不等式(如问题(2))，从而得出自变量的取值范